1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.1 14.1 整式的乘法整式的乘法 第第3 3课时课时 积的乘方积的乘方 1 课堂讲解课堂讲解 积的乘方法则积的乘方法则 积的乘方法则的应用积的乘方法则的应用 幂的混合运算幂的混合运算 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 1.计算计算: 10102 103 =_ ， ，(x5 )2=_. x10 106 2.am an= ( m，n都是正整数都是正整数). am+n 3.(am)n= (m,n都是正整数）都是正整数）. amn 同底数幂同底数幂相乘，相乘，底数底数不变不变，指数，
2、指数相加相加. 法则法则 知知1 1导导 1 知识点知识点 积的乘方法则积的乘方法则 填空填空，看看运算过程用到哪些运算律看看运算过程用到哪些运算律，从运算结从运算结 果看能发现什么规律果看能发现什么规律？ （1）（）（ab）2=(ab) (ab)=（a a） （b b） =a( )b( ). （2）（ab）3=_ =_ =a( )b( ) . 2 2 （ab） （ab） （ab） （aaa） （bbb） 3 3 知知1 1导导 n个个a (ab) n= (ab) (ab) (ab) n个个ab = (a a a) (b b b) n个个b =anbn 思考：思考：积的乘方积的乘方(ab)n
3、=? ? 即：即：(ab)n=anbn (n为正整数为正整数) 知知1 1导导 积的乘方积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数）为正整数） 积的乘方法则积的乘方法则 推广：推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）为正整数） 计算：计算： (1) (2a)3； (2) ( 5b)3; (3)(xy2)2； (4)( 2x3)4. (1) (2a)3 = 23 a3=8a3; (2) ( 5b)3= ( 5)
4、3 b 3 = 125 b 3 ； (3)(xy2)2 =x2 (y2)2 =x2 y4 ； (4)( 2x3)4 = ( 2)4 (x3)4 =16 x12. 知知1 1讲讲 例例1 解：解： （来自（来自教材教材） 总总 结结 运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能 漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘 方，系数是方，系数是1时不可忽略时不可忽略 知知1 1讲讲 知知1 1练练 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) （ab2）3=ab6； (2) (
5、 2a) 2 = 4a2. 1 （来自（来自教材教材） (中考中考南京南京)计算计算(xy3) 2的结果是的结果是( ) Ax 2 y6 Bx 2 y6 Cx 2 y9 Dx 2 y9 2 (1) 不对，应该为不对，应该为 a3b6 ； (2) 不对，应该为不对，应该为4a 2 . 解：解： A 知知1 1练练 下列计算：下列计算：(ab)2ab2；(4ab)312a3b3； (2x3)416x12； ，其，其 中正确的有中正确的有( ) A0个个 B1个个 C2个个 D3个个 3 3 3 28 33 aa B 计算：计算： （1）（）（ab）4； （2） （3）( 3 102)3; (4)
6、(2ab2）3. 4 （来自（来自教材教材） 知知1 1练练 3 1 ; 2 xy (1) a4b4 ； (2) x3y3； (3) 27106或或2.7107； (4) 8a3b6 解：解： 1 8 知知2 2导导 2 知识点知识点 积的乘方法则的应用积的乘方法则的应用 积的乘方法则既可以正用，也可以逆积的乘方法则既可以正用，也可以逆 用用.当其逆用时，即当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整为正整 数数) . 用简便方法计算：用简便方法计算： (1) (2)0.125 2015(8 2016) 知知2 2讲讲 例例2 66 4 4 25 10.254; 57 知知2 2讲讲
7、导引：导引： 本例如果按照常规方法进行运算，本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较题比较 麻烦，麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算规方法进行计算(1)观察该式的特点可知，观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；方法则计算；(2)820168 20158，故该式应逆，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算 解解：（1） (2)0.1252015(8 2016)0.12520158 2016 0.125 2015820158
8、(0.1258)20158 1201588. 66 4 4 25 10.254 57 66 4 4 25 10.254 57 6 475 0.25 41 11. 57 知知2 2讲讲 总总 结结 底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用 同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后 逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算 知知2 2讲讲 知知2 2练练 若若(2a1 xb2)3 8a9b6，则，则x的值是的值是( ) A0 B1 C2 D3 1 式子式子 的结果是的结果是( ) A
9、. B2 C2 D 2 20172016 1 2() 2 1 2 1 2 C C 知知2 2练练 4 若若n为正整数，且为正整数，且x2n3，则，则(3x3n)2的值为的值为 _ 如果如果5na，4nb，那么，那么20n_. 3 ab 243 知知3 3讲讲 3 知识点知识点 幂的混合运算幂的混合运算 计算：计算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2(a2b6)n； (3)(a2) 3(2a3) 2 2. 例例3 导引：导引： 利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再 算乘除，最后算加减，有括号的先算括号算乘除，最后算加减，有括号的先算括号 里面的顺序进行
10、计算；有同类项的要合并里面的顺序进行计算；有同类项的要合并 同类项，使结果最简同类项，使结果最简 解解： (1)原式原式x3y6； (2)原式原式a2nb6na2nb6n2a2nb6n； (3)原式原式(a64a6)2(5a6)225a12. 知知3 3讲讲 总总 结结 幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同 知知3 3讲讲 知知3 3练练 1 计算计算(2a)23a2的结果是的结果是( ) Aa2 Ba2 C5a2 D5a2 2 计算计算(4103)2(2103) 3的结果为的结果为( ) A1.281017 B1.281017 C4.81016 D2.41016 B B 1.幂的运算的三个性质：幂的运算的三个性质： am an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为都为 正整数正整数) 2. 运用积的乘方法则时要注意什么？运用积的乘方法则时要注意什么？ 每个因式都要“每个因式都要“乘方乘方”，还有符号问题”，还有符号问题. 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
