1、2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1（4分）下列四个运动会会徽中，是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A0.3106B3106C3107D31073（4分）下列计算正确的是（）Ab+b2b3Bb6b3b2C（2b）36b3D3b2bb4（4分）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A2cmB3cmC6cmD1
2、3cm5（4分）下列事件是必然事件的是（）A打开电视，正在播放神舟载人飞船发射B掷一枚骰子，点数是3的面朝上C两直线被第三条直线所截，同位角相等D三角形内角和是 1806（4分）如图，AD，BC相交于点O，且AODO，BOCO，则ABODCO，理由是（）ASSSBSASCASADAAS7（4分）如图，直线mn，点C，A分别在m，n上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交m于点B，连接AB若BCA140，则1的度数为（）A10B15C20D258（4分）如图，ABCD，且ABCDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，则AD的长为（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc二.
3、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9（4分）若 24222m，则m的值为 10（4分）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程若共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则可以估计口袋中红球的个数为 11（4分）我们可以根据如图的程序计算因变量y的值若输入的自变量x的值是2和3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 12（4分）如图，在ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的一半为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF交BC于点D，连接AD若AC3，BC4，则ACD的周长等
4、于 13（4分）如图，将长方形纸片ABCD沿直AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F若FCE42，则CAB的度数是 三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14（8分）（1）计算：；（2）计算：（x+y）2（xy）22xy15（12分）（1）先化简，再求值：x（x+y）（xy）x（x2y）xy，其中x4，；（2）先化简，再求值：（ab+3）（a+b3）+（b+3）2，其中a3，16（8分）学校将举办主题为“爱成都迎大运”知识竞赛活动，7.2班决定在甲乙两人中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
5、这10个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字甲乙两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜猜数的方法从下面三种中选一种：猜“是奇数”或“是偶数”；猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”如果由乙转动转盘，甲猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲应选择哪一种猜数方法？怎样猜？17（10分）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc，以AB为
6、直角边在AB的右作作等腰直角ABD，其中 ABBD，ABD90，过点D作DECB，垂足为点E（1）求证：DEa，BEb；（2）请你用两种不同的方法表示梯形ACED的面积，并证明：c2a2+b2（3）若a+b17，ab60，求ABC中AB边上的高h18（10分）如图1，在等腰直角ABC中，ACB90，点D是线段AB上不与点A，B重合的云点，连接CD并延长至点E，使DECD，过点E作EFAB，垂足为点F（1）当点D，F位于点A的异侧时，问线段AD，EF，DF之间有何数量关系？写出你的结论并证明；（2）当点D，F位于点A的同侧时，若AB8，AD4DF，请在备用图中画出图形，求AD的长四.填空题（本大
7、题共5个小题，每小题4分，共20分）19（4分）计算：2023220242022 20（4分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是 cm21（4分）如图是一束光线AB先后经平面镜OE，OF反射的示意图，若反射光线CD与入射光线AB平行，则O的度数是 22（4分）甲、乙二人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习二人离甲出发端的距离s（米）与时间t（秒）的关系如图所示若两人均匀速练习了20分钟（不计转向时间），则二人迎面相遇的次数为 23（4分）如图，在ABC中，ABAC，BAC84，点M为AC上一动点，在BC上取点N，使CNAM，连接AN，BM，当
8、AN+BM的值最小时，ANC的度数为 五.解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）学校组织学生从学校出发，乘坐大巴车匀速前往卧龙大熊猫基地进行研学活动大巴车出发0.5小时后，学校运送物资的轿车沿相同路线匀速前往如图是大巴车行驶路程y1（千米）和轿车行驶路程y2（千米）随行驶时间x（小时）变化的图象请结合图象信息，解答下列问题：（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）问轿车追上大巴车时距离学校多远？25（10分）如图，在四边形ABCD中，ADC，BCD，延长AB到点E，AF是DAB的平分线，BG是CBE的平分线（1）如图1，当AFBG时，求证：+180（2）如图2，当 +180时
9、，直线AF交直线BG于点M，问AMB 与，之间有何数量关系？写出你的结论并证明；（3）如果将（2）中的条件 +180 改为 +180，那么AMB与，之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明26（12分）如图1，等边ABC的边长为4，点D是直线AB上异于A，B的一动点，连接CD，以CD为边长，在CD右侧作等边CDE，连接BE（1）求证：BEAC；（2）当点D在直线AB上运动时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求此时AD的长；若不存在，说明理由；BDE能否形成直角三角形？若能，求此时AD的长；若不能，说明理由2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解
10、析一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1（4分）下列四个运动会会徽中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
11、分折叠后可重合2（4分）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A0.3106B3106C3107D3107【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n（1|a|10，n是正整数），由此即可得到答案【解答】解：0.00000033107故选：C【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法3（4分）下列计算正确的是（）Ab+b2b3Bb6b3b2C（2b）36b3D3b2bb【分析】按照整式幂的运算法则和合并同类项法则逐一计算进行即可得答案【解答】解：b与b2不是同类项，选项A不符合
12、题意；b6b3b3，选项B不符合题意；（2b）38b3，选项C不符合题意；3b2bb，选项D符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式幂与合并同类项的相关运算能力，关键是能准确理解并运用相关计算法则4（4分）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A2cmB3cmC6cmD13cm【分析】由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边x的长度范围即可得出答案【解答】解：三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边x的长度范围为：3cmx13cm，第三边的长度可能是：6cm故选：C【点评】此题考查了三角形的三边关系注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而
13、小于两边的和5（4分）下列事件是必然事件的是（）A打开电视，正在播放神舟载人飞船发射B掷一枚骰子，点数是3的面朝上C两直线被第三条直线所截，同位角相等D三角形内角和是 180【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可【解答】解：A打开电视，正在播放神舟载人飞船发射，是随机事件，故A不符合题意；B掷一枚骰子，点数是3的面朝上，是随机事件，故B不符合题意；C两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故C不符合题意；D三角形内角和是 180，是必然事件，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键6（4分）如图，
14、AD，BC相交于点O，且AODO，BOCO，则ABODCO，理由是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】由AOBCOD，OAOD，OBOC，可根据SAS证明ABODCO，可得出答案【解答】解：OAOD，AOBCOD，OBOC，ABODCO（SAS）故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键7（4分）如图，直线mn，点C，A分别在m，n上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交m于点B，连接AB若BCA140，则1的度数为（）A10B15C20D25【分析】由已知可得ACBC，则CABABC，由BCA140，BCA+CAB+CBA180，可得CABAB
15、C20，再结合平行线的性质可求1ABC20【解答】解：由已知可得ACBC，CABCBA，BCA140，BCA+CAB+ABC180，ABC30，mn，1ABC20故选：C【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出ABC是等腰三角形是解题的关键8（4分）如图，ABCD，且ABCDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，则AD的长为（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc【分析】只要证明ABFCDE，可得AFCEa，BFDEb，推出ADAF+DFa+（bc）a+bc；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFBCED90，A+D90，C+D90，A
16、C，ABCD，ABFCDE，AFCEa，BFDEb，EFc，ADAF+DFa+（bc）a+bc，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9（4分）若 24222m，则m的值为 6【分析】根据同底数幂的乘法计算即可【解答】解：2m242224+226，m6故答案为：6【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练法则的互逆运算是本题的关键10（4分）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断
17、重复这一过程若共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则可以估计口袋中红球的个数为 12【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可【解答】解：估计这个口袋中红球的数量为1612（个）故答案为：12【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确11（4分）我们可以根据如图的程序计算因变量y的值若输入的自变量x的值是2和3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 5【分析】首先根据程
18、序计算图得：当x3时，y9，当x2时y4+b，据此可得84+b，由此可求出b的值【解答】解：当x3时，yx2，当x3时，y（3）29，又当3x5时，y2x+b，当x2时，y4+b，输入的自变量x的值是2和3时，输出的因变量y的值相等，4+b9，解得：b5故答案为：5【点评】此题主要考查了求代数式的值，解答此题的关键是理解题意，读懂题目中给出的程序计算图12（4分）如图，在ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的一半为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF交BC于点D，连接AD若AC3，BC4，则ACD的周长等于 7【分析】判断出DBDA，可得结论【解答】解：由作图可知DF垂直平分线段AB，DB
19、DA，ACD的周长AC+CD+ADAC+CD+DBAC+CB3+47故答案为：7【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题13（4分）如图，将长方形纸片ABCD沿直AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F若FCE42，则CAB的度数是 24【分析】由翻折变换可得BDE90，DFAEFC，可推出DAFFCE42，BACEACEAB即可求出结果【解答】解：将长方形纸片ABCD沿直AC折叠，DABBDE90，EFC+FCE90，DFA+DAF90，DFAEFC，DAFFCE42，EABDABDAF904248，
20、EACCAB，CAB24故答案为：24【点评】本题考查长方形的性质，余角的性质、翻折变换等知识，熟练掌握余角的性质和折叠的性质是解题的关键三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14（8分）（1）计算：；（2）计算：（x+y）2（xy）22xy【分析】（1）依据题意，由零指数幂及负整数指数幂的意义进行计算可以得解；（2）依据题意，由整式的除法法则进行计算可以得解【解答】解：（1）原式4141（2）原式（x2+2xy+y2x2+2xyy2）2xy4xy2xy2【点评】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂及整式的除法，解题时需要熟练掌握并理解15（12分）（1）先化简，再求值：x（x+y）（xy）
21、x（x2y）xy，其中x4，；（2）先化简，再求值：（ab+3）（a+b3）+（b+3）2，其中a3，【分析】（1）前两项提取x后再利用平方差合并可得结果，代入求值即可；（2）变成平方差的模式进行化简，用完全平方公式展开后一项，合并化简代入计算即可【解答】解：（1）x（x+y）（xy）x（x2y）xyx（x2y2x2+y）xyx（yy2）xyxy2当x4，y时，原式（4）1；（2）（ab+3）（a+b3）+（b+3）2a2（b3）2+（b+3）2a2（b26b+9）+b2+6b+9a2+12b，当a3，时，原式（3）2+12（）5【点评】本题考查了整式的化简求值，乘法公式的灵活应用是解决这类题
22、目的关键16（8分）学校将举办主题为“爱成都迎大运”知识竞赛活动，7.2班决定在甲乙两人中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字甲乙两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜猜数的方法从下面三种中选一种：猜“是奇数”或“是偶数”；猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”如果由乙转动转盘，甲猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲应选择哪一种猜数方法？怎样
23、猜？【分析】分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案【解答】解：共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数”或“是偶数“都是50%，是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的有7种，因此“是3的倍数”可能性是30%，“不是3的倍数”的可能性是70%，“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是40%，“不是大于6的数”的可能性是60%，因此，甲选择，猜“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为70%，获胜的可能性最大【点评】本题考查是游戏的公平性，随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提17（10分）几何原本是古希腊数学家欧几里得的
24、一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc，以AB为直角边在AB的右作作等腰直角ABD，其中 ABBD，ABD90，过点D作DECB，垂足为点E（1）求证：DEa，BEb；（2）请你用两种不同的方法表示梯形ACED的面积，并证明：c2a2+b2（3）若a+b17，ab60，求ABC中AB边上的高h【分析】（1）由三角形外角的性质得到DBECAB，由AAS即可证明ACBBED（AAS），得到DEBCa，BEBCb；（2）由梯形，三角形面积公式即可证明问题；（3）由勾股定理，完全平方
25、公式，求出c的值，由三角形面积公式即可求出h的值【解答】（1）证明：ABD+DBEC+CAB，ABDC90，DBECAB，ABBD，CE90，ACBBED（AAS），DEBCa，BEBCb；（2）证明：梯形ACED的面积（AC+DE）CE，梯形ACED的面积ABC的面积+ABD的面积+DBE的面积BCAC+ABBD+BEDE，（AC+DE）CEBCAC+ABBD+BEDE，（b+a）（a+b）ab+c2+ab，c2a2+b2，（3）解：a+b17，ab60，（a+b）2172，a2+b2c2169，c13，ABC的面积abch，13h60，h【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，三
26、角形的面积，梯形，等腰直角三角形，关键是证明ACBBED（AAS）；应用梯形，三角形面积公式来解决问题18（10分）如图1，在等腰直角ABC中，ACB90，点D是线段AB上不与点A，B重合的云点，连接CD并延长至点E，使DECD，过点E作EFAB，垂足为点F（1）当点D，F位于点A的异侧时，问线段AD，EF，DF之间有何数量关系？写出你的结论并证明；（2）当点D，F位于点A的同侧时，若AB8，AD4DF，请在备用图中画出图形，求AD的长【分析】（1）过点C作CGAB于点G，如图1，根据垂直的定义得到CGDEFD90，根据全等三角形的性质得到DGDF，CGEF，求得AD+DFAD+DGAG，根据
27、等腰直角三角形的性质得到CAG45，于是得到结论；（2）过点C作CGAB于点G，如图2，根据垂直的定义得到CGDEFD90，根据全等三角形的性质得到DGDF，求得CAG45，根据三角函数的定义得到AD+DFAC；过点C作CGAB于点G，如图3根据全等三角形的性质得到DGDF，于是得到结论【解答】解：（1）AD+DFEF，证明：过点C作CGAB于点G，如图1EFAB，CGDEFD90，在CDG和EDF中，CDGEDF（AAS），DGDF，CGEF，AD+DFAD+DGAG，ABC是等腰直角三角形，ACB90，CAG45，AGCE，AGEF，AD+DFEF；（2）过点C作CGAB于点G，如图2EF
28、AB，CGDEFD90，在CDG和EDF中，CDGEDF（AAS），DGDF，AD+DFAD+DGAG84，AD4DF，5DF4，DF，AD；过点C作CGAB于点G，如图3EFAB，CGDEFD90，在CDG和EDF中，CDGEDF（AAS），DGDF，ADDFADDGAGAB4，AD4DF，3DF4，DF，AD综上所述，AD的长为或【点评】本题是三角形的综合题，考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数定义，作CGAB构造全等三角形是解题的关键四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19（4分）计算：20232202420221【分析】根据平方差公式将原式化为20
29、232（2023+1）（20231），进而得到2023220232+1即可【解答】解：原式20232（2023+1）（20231）2023220232+11，故答案为：1【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提20（4分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是 15cm【分析】等腰三角形两边的长为3cm和6cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况：（1）当边长为3cm的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为3cm，3cm，6cm，3+36，不满足三角形的三边关系定理，
30、不能组成三角形；（2）当边长为6cm的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为3cm，6cm，6cm，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为3+6+615（cm）；综上，这个等腰三角形的周长为15cm，故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键21（4分）如图是一束光线AB先后经平面镜OE，OF反射的示意图，若反射光线CD与入射光线AB平行，则O的度数是 90【分析】过点B作BGOE，过点C作CGOF，CG与BG交于点G，由反
31、射的知识可知CBGABG，BCGDCG，由两直线平行，同旁内角互补可得ABC+BCD180，进而得到CBG+BCG90，由三角形内角和定理可得BGC90，最后利用四边形的内角和为360即可求解【解答】解：如图，过点B作BGOE，过点C作CGOF，CG与BG交于点G，由题意可知，CBGABG，BCGDCG，ABCD，ABC+BCD180，CBG+BCGABC+BCD（ABC+BCD）90，BGC90，OBGOCG90，O360OBGOCGBGC36090909090故答案为：90【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理，利用入射角等于反射角和平行线的性质推理论证出CBG+BCG90是解
32、题关键22（4分）甲、乙二人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习二人离甲出发端的距离s（米）与时间t（秒）的关系如图所示若两人均匀速练习了20分钟（不计转向时间），则二人迎面相遇的次数为 32【分析】先根据函数的图象求出甲乙二人速度，再求出20分钟甲乙二人所走路程之和，然后归纳总结出第n次迎面相遇时，两人所走路程之和（200n100）米，据此列出关n的方程，解方程求出n的值，即可得答案【解答】解：由函数的图象可知：甲的速度为：（米/秒），乙的速度为：100102（米/秒），20分钟甲所走的路程为：（米），20分钟乙所走的路程为：206022400（米），20分钟甲乙所走的路
33、程是和为：4000+24006400（米），甲乙分别从跑道两端开始，第一次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：100米，第二次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：1002+100300（米），第三次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：2002+100500（米），第四次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：3002+100700（米），以此类推，第四次迎面相遇时，两人所走的路程之和为：100（n1）2+100（200n100）米，令200n1006400，解得：n32.5甲乙二人迎面相遇的次数为32次故答案为：32【点评】本题主要考查了函数图象的应用，一元一次方程的应用等，解题的关键是根据函数的图象求出
34、甲乙二人的速度，以及甲乙二人20分钟所走的路程和，难点是贵了总结出甲乙二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和（200n100）米23（4分）如图，在ABC中，ABAC，BAC84，点M为AC上一动点，在BC上取点N，使CNAM，连接AN，BM，当AN+BM的值最小时，ANC的度数为 108【分析】作BCDBAC，并使CDAB，连接DN，DCNBAM，从而DNBM，于是AN+BMAN+DNAD，于是当点A、N、D共线时，AN+BM最小，ABC，ACD均为等腰三角形，进一步得出结果【解答】解：作BCDBAC，并使CDAB，连接DN，如图：在ABM和CDN中，ABMCDN（SAS），BMDN，AN+
35、BMAN+DNAD，当点A、N、D共线时，AN+BM最小；ABACCD，BCDBAC84，ACB48，ACDACB+BCD132，CAD24，ANC180CADACB108故答案为：108【点评】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形五.解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）学校组织学生从学校出发，乘坐大巴车匀速前往卧龙大熊猫基地进行研学活动大巴车出发0.5小时后，学校运送物资的轿车沿相同路线匀速前往如图是大巴车行驶路程y1（千米）和轿车行驶路程y2（千米）随行驶时间x（小时）变化的图象请结合图象信息，解答下列问题：（1）分别
36、求出y1，y2与x之间的关系式；（2）问轿车追上大巴车时距离学校多远？【分析】（1）由于y1关于x的函数图象过原点，为正比例函数，故设y1k1x，将（3，120）代入，求出k1，再将k1的值代回y1k1x即可；设y2k2x+b，将（0.5，0）和（2，120）分别代入，解关于k2和b的一元一次方程组，再将k2和b的值代回y2k2x+b即可；（2）当轿车追上大巴车时（两函数图象交点处），有二元一次方程组，解得的y值即为所求【解答】解：（1）设y1k1x将（3，120）代入y1k1x，得1203k1，解得k140y140x设y2k2x+b将（0.5，0）和（2，120）分别代入y2k2x+b，得，
37、解得y280x40（2）当轿车追上大巴车时，即两函数图象交点处，有，解得此时距离学校为40千米【点评】本题考查一次函数的应用，利用一次函数求解相遇问题，更简单、直观25（10分）如图，在四边形ABCD中，ADC，BCD，延长AB到点E，AF是DAB的平分线，BG是CBE的平分线（1）如图1，当AFBG时，求证：+180（2）如图2，当 +180时，直线AF交直线BG于点M，问AMB 与，之间有何数量关系？写出你的结论并证明；（3）如果将（2）中的条件 +180 改为 +180，那么AMB与，之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明【分析】（1）AF是DAB的平分线，BG是CBE的平分线，得
38、BAD2BAF，EBC2EBG，由AFBG，得BAFEBG，所以BADEBC，则ADBC，所以+180；（2）延长AD、BC交于点H，由EBMEBC，BAMBAD，得AMBEBMBAM（EBCBAD）H，则2AMBH180（HDC+HCD）180（180+180）+180；（3）延长DA、CB交于点L，由ABMEBGEBCABL，BAFBAD，得AMBBAFABM（BADABL）L，则2AMBL180【解答】（1）证明：AF是DAB的平分线，BG是CBE的平分线，BAD2BAF，EBC2EBG，AFBG，BAFEBG，2BAF2EBG，BADEBC，ADBC，+180（2）解：2AMB+180
39、，证明：如图2，延长AD、BC交于点H，EBMEBC，BAMBAD，AMBEBMBAM（EBCBAD）H，2AMBH，H180（HDC+HCD）180（180+180）+180，2AMB+180（3）2AMB180，证明：如图3，+180，延长DA、CB交于点L，ABMEBG，EBCABL，ABMEBGEBCABL，BAFBAD，AMBBAFABM（BADABL）L，2AMBL，L180，2AMB18026（12分）如图1，等边ABC的边长为4，点D是直线AB上异于A，B的一动点，连接CD，以CD为边长，在CD右侧作等边CDE，连接BE（1）求证：BEAC；（2）当点D在直线AB上运动时，BD
40、E 的周长是否存在最小值？若存在，求此时AD的长；若不存在，说明理由；BDE能否形成直角三角形？若能，求此时AD的长；若不能，说明理由【分析】（1）证ACDBCE（SAS），推出A+ABE180即可；（2）由（1）得ACDBCE（SAS），则BEAD，因为BD+BE+DEAB+DE，所以要使BDE 的周长最小，只要DE最小，当CDAB时，CD的长最小，此时DE最小，由“三线合一”即可求出AD的长；分两种情况：当BDE90时和当BED90时，分别作出图形，作CHAB于点H，利用（1）的结果及勾股定理解答即可【解答】（1）证明：ABC、CDE都是等边三角形，CACBAB，AACBABC60，DCEDCEDEC60，CDCEDE，ACDBCE，ACDBCE（SAS），CBEA60，ABE120，A+ABE180，BEAB；（2）解：BDE 的周长存在最小值，由（1）得ACDBCE（SAS），BEAD，BD+BE+DEAB+DE，要使BDE 的周长最小，则DE最小，CDDE，当CDAB时，CD的长最小，如图2，CACB4，CDAB，ADAB2；当点D在直线AB上运动时，BDE能形成直角三角形，分两种情况
