1、学院领导审批并签名B 卷广州大学2010-2011学年第二学期考试卷概率论与数理统计参考解答题 次一二三四五六七八总 分分 数1515161012101210100得 分一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1对于任意两个事件与, 若, 则( C ).(A) ; (B) ;(C) ; (D) .2设P(A)=0.4, P(B)=0.5, 且P(AB)=0.7, 则P(A|B)= ( C ). (A) 0.8 ; (B) 0.6 ； (C) 0.4 ； (D) 0.2. 3设随机变量的分布律为,（），则c =（ D ）.
2、 (A) ； (B) ； (C) ； (D) .4设，分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数, 则必有( B ).(A) 连续; (B) ;(C) ; (D) .5设X与Y为两个独立的随机变量，则下列选项中不一定成立的是( D ). (A) E(X+Y) = E(X) + E(Y) ; (B) E(XY) = E(X) E(Y) ; (C) D(X+Y) =D(X) + D(Y) ; (D) D(XY) =D(X)D(Y).二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1射击三次，事件表示第次命中目标（i=1，2，3），则事件“至少命中一次”可表示为.2将3个球随机地放入3个盒子
3、中（每个盒子中装多少个球不限），则每个盒子中各有一球的事件的概率等于.3设离散型随机变量X的分布列为0.2 XP0120.30.5 其分布函数为 ，则. 4每次试验中出现的概率为, 在三次独立试验中出现至少一次的概率为，则5. 设，则三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）1设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。求下列事件的概率：（1）取出两只球都是白球；（2）第二次取的是白球. 解：（1）设取出两只球都是白球的事件为A 。3分 （2）设第二次取出的是白球的事件为B 。8分2. 用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别
4、为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95, 求全部产品的合格率.解：设“取到的产品为合格品” “第i个机床加工的产品” .则由题意可得：， ， 。2分由全概率公式 。6分 。8分四、（本题满分为10分）已知的分布律为p(1) 求的分布律 ; (2) 求的数学期望与方差.解：（1）由的分布律可列下表概 率求得的分布律为概 率 4分 （2） 6分 10分五、（本题满分为12分）已知连续型随机变量有概率密度 （1）求系数; （2）计算; (3) 求的概率密度.解 （1）， 即 2分 得 4分（2） 6分 8分 (3) 函数在上单调递增，其反函数为，且，
5、根据定理知 10分 即 12分六、（本题满分为10分）设的联合分布律为X Y 300.040.240.1210.060.18(1) 求; (2) 求, 的边缘分布律. （3）判断X,Y是否独立？解：(1) 由得A1（0.040.060.240.120.18）0.36 3分(2)的边缘分布律为010.40.65分的边缘分布律为1230.10.60.37分 (3) 经逐一验证，都有，所以 X,Y独立. 10分七、（本题满分为12分）已知 (X,Y) 的联合密度函数为 求: (1) 求X的边缘密度函数; (2) 求X的期望E(X)； (3) 计算概率P(X +Y 1).解: (1) 当0 x 1时密
6、度函数 3分 否则, fX (x) = 0. 从而 4分（2） 8分(3) 10分 12分八、（本题满分为10分）某厂生产的一批零件的内径(单位:mm)服从正态分布N(12, 1). 内径小于11或大于13为不合格品, 其余为合格品. 生产合格品可获利, 否则亏损. 已知单个零件的利润Y(单位: 元)与它的内径X有如下关系:(1) 求Y的分布律;(2) 求生产单件产品平均利润E(Y).附表：标准正态分布数值表 z00.51.01.52.02.53.0F(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解: (1) P(Y = -2) = P(X 13) = 1 - P(X 13) = 1 - F( 1) = 0.16 5分 P(Y = 10) = 1 - P(Y = -2) - P(Y = -4) = 0.68 7分Y的分布律为Y-4-210概 率0.160.160.68(2) E(Y) =-40.16-2 0.16+10 0.68 =5.84 (元) 10分 第 6 页 共 6页
