1、格尔木市第七中学20232024学年第二学期期中考试高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章4.14.2。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知数列，则是这个数列的（ ）A第11项B第12项C第13项D第14项3已知为虚数单位，复数的共轮复数为，则（ ）A0B10CD34椭圆的离心率为（ ）ABCD5已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ）ABCD6小王为了了解现在人们的网购途径，随机对1000名市民进行走访调查，统计结果如图所示，下列表述错误的是（ ）AB这1000名市民中，不在淘宝网购物的人数为545人C这1000名市民中，通过其他方式购物的人数超过100人D这1000名市民中，在京东商城购物的人数比在唯品会购物的人数多165人7如图，在中，则（ ）ABC
3、D8设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若方程表示的曲线为圆，则实数的值可以为（ ）A0BC1D210设等差数列的前项和为若，则（ ）ABCD11下列四个等式中错误的是（ ）ABCD12如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法正确的是（ ）A当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值B存在这样的点，使得C当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为D当时，点的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
4、13在等差数列中，公差，则_14从2，4，5，7这4个数中一次随机抽取两个数，则所取两个数之和为9的概率是_15已知，则_16过点作圆的切线，则切线方程为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）在等差数列中，已知公差（1）判断和是否是数列中的项如果是，是第几项？如果不是，请说明理由（2）求数列的前项和18（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值19（本小题满分12分）若数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的
5、直线交抛物线于两点，当轴时，（1）求抛物线的方程；（2）当线段的中点的纵坐标为3时，求直线的方程21（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面分别是上的三等分点，是的中点（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值22（本小题满分12分）已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，点为线段的中点（1）求直线的方程；（2）若为坐标原点，求的面积格尔木市第七中学20232024学年第二学期期中考试高二数学参考答案、提示及评分细则1B 因为，所以2B 由数列的前几项观察归纳，知根号内的被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，所以通项公式，当时，3C 因为，所以，故4A 因为，所以，故离心率5C 由题意得
6、与间的距离为6C 对于A选项：，A正确；B选项中，（人），所以B正确；C选项中，（人），所以C错误；D选项中，（人），D正确7B 由得，又，所以，所以8D 由数列是单调递增数列可得，对于都有成立，即对都成立，所以（或通过二次函数的对称性求解）9AD 方程，即，若方程表示圆，则，解得或，故选A，D项10BD 设等差数列的公差为，由题意可得，解得，11ABD A，故A错误；B，故B错误；C，故C正确；D，故D错误12ACD 对于选项A，由点到侧面的距离相等，故四棱锥的体积为定值，故A选项正确；对于选项B，这样的点不在正方体的表面上，故B选项错误；对于选项C，当点在侧面，侧面上时（不包括正方形的边界
7、），过点作平面的垂线，垂足为，连，在中，由，可得；当点在上底面上时，过点作平面的垂线，垂足为，若，必有，又由，有，此时点的轨迹是以为圆心，2为半径的四分之一圆，点的轨迹长度为；当点在侧面上时，点在线段上符合题意，此时点的轨迹长为；由上知点的轨迹长度为，故C选项正确；对于选项D，当在底面上时，点的轨迹为以为圆心，为半径的圆与底面的交线，记圆与相交于点，与交于点，有，可得，则点的轨迹与底面的交线长为；当点在侧面上时，可得点的轨迹与侧面的交线为以点为圆心，为半径的四分之一圆，交线长为由对称性可知，点的轨迹长度为，故D选项正确13 14 从这4个数中一次随机抽取两个数的所有基本事件有，共6个，所取2个
8、数之和为9的基本事件有，共2个，故所求概率15 16或 直线的斜率不存在时，满足，设切线方程为，即：17解：（1）是等差数列，令，得不是数列中的项令，得是数列中的项，它是第21项（2）18解：（1），又，又（2），又，故19解：（1）在数列中，当时，两式相减得，时，符合此式，；（2）证明：由（1）知，则，则20解：（1）由题意知，当轴时，两点的横坐标，代入得，则，解得，所以抛物线的方程为；（2）根据题意得，直线的斜率存在，设两点都在上，则有，又中点的纵坐标为3，则，直线的斜率，点直线的方程为：或21（1）证明：，根据余弦定理得，以点为坐标原点，所在直线为轴，经过点垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，平面；（2）解：，设平面的一个法向量为，由令，则，可得，设平面的一个法向量，由令，得，可得，所以平面与平面夹角的余弦值为22解：（1）设点的坐标分别为，有，由点在椭圆上有两式作差，有，有，有，有，可得直线的斜率为，可得直线的方程为，整理为；（2）联立方程消去后整理为，可得，点到直线的距离为，故的面积为
