1、试卷第 1 页，共 5 页 上海市奉贤区上海市奉贤区 20232023-20242024 学年高二上学期期末考试数学试卷学年高二上学期期末考试数学试卷 一、填空题一、填空题 1椭圆22132xy的短轴长为.2抛物线22yx 的准线方程为.3双曲线22145xy的渐近线方程为.4已知球的表面积是16，则该球的体积为.5已知空间向量(3,2,5),(1,1)abx rr，且ar与br垂直，则x等于.6如图,在正方体1111ABCDABC D中,M 是1CC的中点,O 是底面 ABCD的中心,P是11AB上的任意点,则直线 BM与 OP所成的角为.7将边长分别为 1cm 和 2cm 的矩形，绕边长为
2、 2cm 的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为 cm2 8“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市 10 名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计，得到数据如茎叶图所示，下列关于该组数据的说法错误的是.极差为 36；众数为 34；第 50 百分位数为 27；平均数为 32.9已知事件 A 与事件 B相互独立，如果 0.2P A，0.7P B，则P AB.试卷第 2 页，共 5 页 10以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 11已知抛物线220ypx p上一点1,Mm到其焦点的距离为 5，双曲线 C:22210yxbb的
3、左顶点为 A，若双曲线 C的一条渐近线与直线 AM 垂直，则双曲线 C的离心率为.12已知P是椭圆22:198xyC上的动点，且与C的四个顶点不重合，12,F F分别是椭圆的左右焦点，若点M在12FPF的平分线上，且10MF MPuuuu r uuu r，则OM的取值范围是.二、单选题二、单选题 13直线310 xy 的法向量可以为（）A3,1n r B1,3n r C1,3n r D3,1n r 14直线310 xy 与直线30 xy的夹角为（）A6 B3 C2 D56 15如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为1e，2e，3e，4e，其大小关系为（）A1243eeee B2134eeee C
4、3412eeee D4312eeee 16已知正方体1111ABCDABC D的棱长为2 3，M，N 为体对角线1BD的三等分点，动点 P在三角形1ACB内，且三角形PMN的面积2 63PMNS，则点 P 的轨迹长度为（）试卷第 3 页，共 5 页 A2 69 B2 63 C4 69 D4 63 三、解答题三、解答题 17如图，圆锥的底面直径与母线长均为 4，PO是圆锥的高，点 C是底面直径 AB所对弧的中点，点 D 是母线 PA的中点.(1)求该圆锥的体积；(2)求直线 CD与平面 PAB所成角的大小.18 中华人民共和国民法典于 2021 年 1 月 1 日正式施行.某社区为了解居民对民法
5、典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100 分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中 m的值；(2)估计该组测试成绩的平均值；(3)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间80,90和90,100的居民中，采用分层随机抽样，试卷第 4 页，共 5 页 抽取 5 人.根据此次分层随机抽样，成绩位于区间80,90和90,100的居民各抽取多少？若从这 5 人中随机抽取 2 人作为该社区民法典宣讲员，设事件A“两人的测试成绩分别位于80,90和90,100”，求 P A.19如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，
6、为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5米.(1)以抛物线的顶点为原点 O，其对称轴所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；(2)经过点 C 和焦点的直线 l与抛物线交于另一点 Q，求CQ的值；(3)若行车道总宽度 AB为 7 米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到 0.1 米）？20已知椭圆 C:2214xy的左右焦点为1F，2F，M为椭圆 C上一点.(1)若点 M 的坐标为1,0mm，求12FMF的面积；(2)若点 M 的坐标为00,xy，且12FMF是钝角，求横坐标0 x的范围；(3)若点 M 的坐标为0,1，且直线3R5ykxk与椭圆 C交于两个不同的点 A，B.求证：MA MBuuu r uuu r为定值.21我们把等轴双曲线的一部分22122:01xyCaby与半圆2222:0Cxyay合成的曲线称作“异型”曲线C，其中1C是焦距为2 2的等轴双曲线的一部分，如图所示 试卷第 5 页，共 5 页 （1）求“异型”曲线C的方程；（2）若直线:1l ykx与“异型”曲线C有两个公共点，求k的取值范围；（3）若0,0Ppp，Q为“异型”曲线C上的点，求PQ的最小值
