1、试卷第 1 页，共 4 页 湖南省株洲市渌口区第三中学湖南省株洲市渌口区第三中学 20232023-20242024 学年高一下学期学年高一下学期 4 4 月月期中考试数学试题期中考试数学试题 一、单选题一、单选题 1复数2 3iz 在复平面直角坐标系中对应的点的坐标为（）A2,3 B2,3 C3,2 D3,2 2若圆锥的底面半径为3，高为 1，则圆锥的体积为（）A3 B 2 C D2 3利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A B C D 4已知(2,1),(1,1)abrr，则(2)(3)ababrrrr等于（）A10 B10 C3 D3 5在ABCV中，下列各式是余
2、弦定理的为 A2222coscababC B2222coscabbcA C2222cosbacbcA D222cos=2abcCab 6ABBCADuuu ruuu ruuu r等于（）ADCuuu r BDBuuu r CADuuu r DABuuu r 7学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图，测得 AC 的长度为 4 m，A30，则其跨度 AB 的长为（）试卷第 2 页，共 4 页 A12 m B8 m C23m D43 m 8八卦是中国文化的基本学概念，图 1 是八卦模型图，其平面图形为图 2 所示的正八边形ABCDEFGH，其中1OA uuu r.给出下列结论，其中正确的结论为（）
3、AOAuuu r与OHuuur的夹角为3 BODOFOEuuu ruuu ruuu r C12OAOCDHuuu ruuu ruuuu r DOAuuu r在ODuuu r上的投影向量为22er（其中er为与ODuuu r同向的单位向量）二、多选题二、多选题 9下列复数是纯虚数的为（）A27 B2i7 C85i D13 i 10下列几何体中，是棱柱有（）A B C试卷第 3 页，共 4 页 D 11ABCV中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2 sin2aBb，则A的可能取值为（）A4 B3 C23 D34 12下列命题正确的是（）A若/,/ab bcr rrr，则/acrr B若,a
4、b bcr rrr，则acrr C若/abrr则存在唯一实数，使得abrr D若点 P为ABCV所在平面上一点，若20PAPCPBuu u ruuu ruuu rr，则APB面积与ABCV面积之比为 1：4 三、填空题三、填空题 13直径为 2 的球的体积是.14已知2,1a r，1,bxr，且abrr，则x.15在ABCV中，已知2a，3b，30C o，则ABCV的面积为.16如图，在等边三角形 ABC 中，2AB，点 N为 AC的中点，点 M是边 CB（包括端点）上的一个动点，则AM NMuuuu r uuuu r的最大值为.四、解答题四、解答题 17计算：(1)23i2 3i；试卷第 4
5、 页，共 4 页(2)12i34i.18已知向量ar与br的夹角为30，3a r，2b r，求：(1)a br r；(2)abrr.19 已知在ABCV中，角ABC，的对边分别为abc，104530cAC鞍，求ab，和B.20已知边长为 2，各面均为等边三角形的四面体SABC如图所示，求它的表面积.21如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线,OA OB为海岸线，23AOB，现用长度为 1 千米的网依托海岸线围成一个POQV的养殖场 (1)已知4PQO，求OP的长度(2)问如何选取点,P Q，才能使得养殖场POQV的面积最大，并求其最大面积 22已知ar=(cos,sin),br=(cos,sin),且|3|(0)kabakbkrrrr.(1)用 k表示数量积a br r;(2)求a br r的最小值,并求此时,a br r的夹角.
