1、2024年北师大版数学八升九暑假自我复习检测达标卷二（时间：90分钟 满分：100分）班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 多项式分解因式的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，量得，则，之间的距离是（ ）A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是（ ）A. 20B. 15C. 25D. 20或256. 如图，四
2、边形的对角线交于点，下列哪组条件不能判断四边形是平行四边形（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 计算：（ ）A. B. C. D. 8. 新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价为1 000元，出售时标价为1 400元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打（ ）A. 六折B. 七折C. 七五折D. 八折9. 如图，在中， ，的垂直平分线交于点，连接，则的周长是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1010. 如图，的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形，再以的三边中点为顶点，组成第2个三角形， ，则第个三角形的周长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5
3、小题，每小题3分，共15分）11. 化简： .12. 如图所示的不等式组的解集是 .13. 如图，在中，的平分线交于点，则 .14. 如图，已知 ，点是平分线上一点，交于点，垂足为点，且，则等于 .15. 若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围为 .三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. （6分）因式分解：（1） ；（2） .17. （6分）解分式方程：.18. （8分）如图，在平行四边形中，点，是，上的两点，且.求证：.19. （8分）上午8时，一条船从海岛出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛处，从，望灯塔，测得 ， .（1） 求从海岛到灯塔的距离；（2） 这条船继
4、续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔的距离最短？20. （8分）如图，将一块直角三角板绕着 角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，连接.（1） 三角板旋转了 度，的形状是 ；（2） 求的度数；（3） 若，求旋转过程中点经过的路程.21. （9分）根据以下素材，探索完成任务.如何设计采购方案？素材1纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣.已知徽章的进价为5元/个，钥匙扣的进价为18元/个，右表是近两周的销售情况.（进价、售价均保持不变，利润销售收入-进货成本）素材2该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个.问题解决任务1 请尝试求出徽章、钥匙扣的销售
5、单价.任务2 该商店至少采购徽章多少个？任务3 请结合素材2中的信息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？22. （10分）在中，是的平分线，是的高.（1） 如图1，若 ， ，求的度数；图1（2） 如图2（），试说明与，的数量关系；图2（3） 拓展：如图3，在四边形中，是的平分线，是的平分线，猜想：与，的数量关系是否改变，说明理由.图3答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1B 2A 3D 4D 5C 6B 7A 8C 9A 10A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11 12 1341421
6、5 三、解答题（本大题共7小题，共55分）16（1） 解：原式；（2） 原式.17解：原方程变形为，两边同时乘，得，解得.，是原方程的解.18证明： 四边形 是平行四边形，.， 四边形 是平行四边形，即.19（1） 解： ， ， ，.（海里）， 从海岛 到灯塔 的距离为30海里.（2） 过点 作 于点，则线段 即为小船与灯塔 的最短距离. ， ， ， 海里，（小时）， 这条船继续向正北航行，在上午的11时小船与灯塔 的距离最短.20（1） 150； 等腰三角形解：旋转后 与 重合， ， ， 三角板旋转了 . 由 旋转而成，是等腰三角形.故答案为：150；等腰三角形.（2） ， ， . 是等腰三
7、角形， .（3） 由题可知，点 经过的路程即以点 为圆心，长为半径的一段弧长. 在 中， ， ， 点 走过的路程为 .21任务1 解：设徽章的销售单价为 元，钥匙扣的销售单价为 元，根据题意，得 解得 答：徽章的销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元.任务2 设该商店采购 个徽章，则采购 个钥匙扣，根据题意，得，解得， 的最小值为10.答：该商店至少采购徽章10个.任务3 根据题意，得，解得.又，且 为正整数， 可以为10，11，12， 该纪念品商店共有3种采购方案，方案一：采购10个徽章，40个钥匙扣，全部售出后可获得的总利润为（元）；方案二：采购11个徽章，39个钥匙扣，全部售出后可获得的总利润为（元）；方案三：采购12个徽章，38个钥匙扣，全部售出后可获得的总利润为（元）.， 在这些采购方案中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，商店获利最高.22（1） 解： ， ， ， . 是 的平分线， . 是 的高， . ， ， .（2） ，. 是 的平分线，. 是 的高， ，即.（3） 不变.理由：如图，连接 交 于点，过点 作 于点，过点 作 于点. 是 的平分线，是高，同理，.， ，.
