1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 辽宁省沈阳市 2013 年中考数学试卷 数 学 本试卷满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 参考公式 ： 抛物线 2y ax bx c? ? ? 的顶点是 24( , )24b ac baa? ,对称轴是直线2bx a? . 一、选择题 (下列各题的备选答案中 ,只有一个答案是正确的 ,每小题 3 分 ,共 24 分 ) 1.2013 年第一季度 ,沈阳 市公共财政预算收入完成 196 亿元 (数据来源： 4 月 16 日沈阳日报 ),讲 196 亿用科学记数法表示为 ( ) A. 81.96 10? B. 819.6
2、10? C. 101.96 10? D. 1019.6 10? 2.右图是一个几何体的三视图 ,这个几何体的名称是 ( ) A.圆柱体 B.三棱锥 C.球体 D.圆锥体 3.下面的计算一定正确的是 ( ) A. 3 3 62b b b? B. 2 2 2( 3 ) 9pq p q? ? C. 3 5 85 3 15y y y? D. 9 3 3b b b? 4.如果 71m?,那么 m 的取值范围是 ( ) A.01m B.1 m 2 C.23m D.34m 5.下列事件中 ,是不可能事件的是 ( ) A.买一张电影票 ,座位号是奇数 B.射击运动员射击一次 ,命中 9 环 C.明天会下雨 D
3、.度量三角形的内角和 ,结果是 360? 6.计算 2311xx?的结果是 ( ) A. 11x? B. 11x? C. 51x? D. 51x? 7.在同一平面直角坐标系中 ,函数 1yx?与函数 1y x? 的图象可能是 ( ) A B C D 8.如图 , ABC? 中 ,AE 交 BC 于点 D , CE? ? , 4AD? , 8BC? , 53BDDC?:,则DE 的长等于 ( ) A.203 B.154 C.163 D.174 二、填空题 (每小题 4 分 ,共 32 分 ) 9.分解因式 ： 23 6 3aa? ? ? . 10.一组数据 2,4,x , 1? 的平均数为 3,
4、则 x 的值是 . 11.在平面直角坐标系中 ,点 2()3,M? 关于原点的对称点的坐标是 . 12.若关于 x 的一元二次方程 2 40x x a? ? ? 有两个不相等的实数根 ,则 a 的取值 范围是 . 13.如果 1x? 时 ,代数式 22 3 4ax bx?的值是 5,那么 1x? 时 ,代数式 22 3 4ax bx?的值是 . 14.如图 ,点 A 、 B 、 C 、 D 都在 O 上 , 90ABC?, 3AD? , 2CD? ,则 O 的直径的长是 . 15.有一组等式 ： 2 2 2 21 2 2 3? ? ? , 2 2 2 22 3 6 7? ? ? , 2 2 2
5、 23 4 12 13? ? ? ,2 2 24 5 20? 221? ? 请观察它们的构成规律 ,用你发现的规律写出第 8 个等式为 . 16.已知等边三角形 ABC 的高为 4,在这个三角形所在的平面内有一点 P ,若点 P 到 AB的距离是 1,点 P 到 AC 的距离是 2,则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 . 三、解答题 (第 17、 18 小题各 8 分 ,第 19 小题 10 分 ,共 26 分 ) 17.计算 ： 201( ) 6 s i n 3 0 ( 2 ) + | 2 8 |2 ? ? ? ? ? 18.一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝 ,并
6、让每个人按 A (不喜欢 )、B (一般 )、 C (比较喜欢 )、 D (非常喜欢 )四个等级对该食品进行评价 ,图 和图 是毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页） 数学试卷 第 4 页（共 6 页） 该公司采集数据后 ,绘制的两幅不完整的统计图 . 请你根据以上统计图提供的信息 ,回答下列问题 (1)本次调查的人数为 人 ； (2)图 中 ,a? ,C 等级所占的圆心角的度数为 度 ； (3)请直接在答题卡中 补 全条形统计图 . 19.如图 , ABC? 中 ,AB BC? ,BE AC? 于点 E ,AD BC? 于点
7、D ,45BAD?,AD 与 BE 交于点 F ,连接 CF . (1)求证： 2BF AE? ； (2)若 2CD? ,求 AD 的长 . 四 、 (每小题 10 分 ,共 20 分 ) 20.在一个不透明的盒子中放有三张卡片 ,每张卡片上写有 一 个实数 ,分别为 3, 2 ,26? (卡片除了实数不同外 ,其余均相同 ) (1)从盒子中随机抽取一张卡片 ,请 直接 写出卡片上的实数是 3 的概率； (2)先从盒子中随机抽取一张卡片 ,将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回 ,再随机抽取一张卡片 ,将卡片上的实数作为减数 ,请你用列表法或树状图 (树形图 )法 ,求出两次抽取的卡片上的实数之
8、差为有理数的概率 . 21.身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝 ,风筝不小心挂在了树上 ,在如图所示的平面图形中 ,矩形 CDEF 代表建筑物 ,兵兵位于建筑物前点 B 处 ,风筝挂在建筑物上方的树枝点 G 处 (点 G 在 FE 的延长线上 ),经测量 ,兵兵与建筑物的距离 5BC? 米 ,建筑物底部宽 7FC?米 ,风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上 ,点 A 距 地面的高度 1.4AB? 米 ,风筝线与水平线夹角为 37 . (1)求风筝 距 地面的 高度 GF ； (2)在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN ,梯脚 M 在距离 3 米处固定摆
9、放 ,通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ (参考数据： sin37 0.60? ,cos37 0.80? ,tan37 0.75? ) 五 、 (本题 10 分 ) 22.如图 ,OC 平分 MON? ,点 A 在射线 OC 上 ,以点 A 为圆心 ,半径为 2 的 A 与 OM 相切于点 B ,连接 BA 并延长交 A 于点 D ,交 ON 于点 E . (1)求证： ON 是 A 的切线； (2)若 60MON? ,求图中阴影部分的面积 .(结果保留 ) 六 、 (本题 12 分 ) 23.某市对火车站进行了大规模的改建 ,改建后的火车站除原有的
10、普通售票窗口外 ,新增了自动打印车票的无人售票窗口 B ,某日 ,从早 8 点开始到上午 11 点 ,每个普通售票窗口售出的车票数 1y (张 )与售票时间 x (小时 )的正比例函数关系满足图 中的图象 ,每个无人售票窗口售出的车票数 2y (张 )与售票时间 x (小时 )的函数关系满足图 中的图象 . (1)图 中图象的前半段 (含端点 )是以原点为顶点的抛物线的一部分 ,根据图中 质检数据确定抛物线的表达式为 ,其中自变量 x 的取值范围是 . (2)若当天共开放 5 个无人售票窗 口 ,截至上午 9 点 ,两种窗口共售出的车票数不少于1450 张 ,则至少需要开放多少个普通售票窗口？
11、 (3)上午 10 点时 ,每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同 ,试确定图 中图象的后半段一次函数的表达式 . 七 、 (本题 12 分 ) 24.定义 ： 我们把三 角形被一边中线分成的两个三角形叫做 “ 友好三角形 ” 性质 ： 如果两个三角形是 “ 友好三角形 ” ,那么这两个三角形的面积相等 理解 ： 如图 ,在 ABC? 中 ,CD 是 AB 边上的中线 ,那么ACD? 和 BCD? 是 “ 友好三角形 ” ,并且 =SACD BCDS?. 应用 ： 如图 ,在矩形 ABCD 中 , 4AB? , 6BC? ,点 E 在 AD上 ,点 F 在 BC 上 ,AE B
12、F? ,AF 与 BE 交于点 O (1)求证 ： AOB? 和 AOE? 是 “ 友好三角形 ” ； (2)连接 OD ,若 AOE? 和 DOE? 是 “ 友好三角形 ” ,求四边形 CDOF 的面积 探究 ： 在 ABC? 中 , 30A? , 4AB? ,点 D 在线段 AB 上 ,连接 CD , ACD? 和BCD? 是 “ 友好三角形 ” ,将 ACD? 沿 CD 所在直线翻折 ,得到 ACD? 与 ABC? 重合部分的面积等于 ABC? 面积的 14 ,请 直接 写出 ABC? 的面积 . 八 、 (本题 14 分 ) 25.如图 ,在平面直角坐标系中 ,抛物线 2825y x
13、bx c? ? ?经过点 3( ,0)2A 和点 (1,2 2)B ,与 x 轴的另一个交点为 C 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ (1)求抛物线的函数表达式； (2)点 D 在对称轴的右侧 ,x 轴上方的抛物线上 ,且BDA DAC? ? ,求点 D 的坐标； (3)在 (2)的条件下 ,连接 BD ,交抛物线对称轴于点E ,连接 AE 判断四边形 OAEB 的形状 ,并说明理由； 点 F 是 OB 的中点 ,点 M 是直线 BD 上的一个动点 ,且点 M 与点 B 不重合 ,当 13BMF MFO? ? ? 时 ,请 直接 写出线段 BM 的长 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
