1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 江苏省南京 市 2013 年 中考数学试卷 数 学 本试卷满分 120分 ,考试时间 120分钟 . 一、选择题 (本 大题共 6 小题 ,每小题 2 分 ,共 12 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.计算 ( 4)12 8 ( 2)7? ? ? ? 的结果是 ( ) A. 24? B.20 C.6 D.36 2.计算 321()a a 的结果是 ( ) A.a B. 5a C. 6a D. 9a 3.设边长为 3 的正方形的对角线长为 a ,下列关于 a 的四种说法 ：
2、 a 是无理数 ； a 可以用数轴上的一个点来表示 ； 34a ； a 是 18 的算术平方根 .其中 ,所有正确说法的序号是 ( ) A. B. C. D. 4.如图 , 1O 、 2O 的圆心 1O 、 2O 在直线 l 上 , 1O 的半径为 2cm , 2O 的半径为 3cm ,1O 2O =8 cm . 1O 以 1 cm/s 的速度沿直线 l 向右运动 ,7 s 后停止运动 .在此过程中 ,1O 与 2O 没有 出现的位置关系是 ( ) A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 5.在同一直角坐标系中 ,若正比例函数 1y kx? 的图像与反比例函数 2ky x? 的图像没有公共点
3、,则 ( ) A. 120kk? B. 120kk? C. 120kk D. 120kk 6.如图 ,一个几何上半部为正四棱锥 ,下半部为立方体 ,且有一个面涂有颜色 ,下列图形中 ,是该几何体的表面展开图的是 ( ) A B C D 二、填空题 (本 大 题共 10 小题 ,每小题 2 分 ,共 20 分 .请 把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 7. 3? 的相反数是 ； 3? 的倒数是 . 8.计算 3122?的结果是 . 9.使式子 11 1x? ? 有意义的 x 的取值范围是 . 10.第二届亚洲青年运动会将于 2013 年 8 月 16 日至 24 日在南京举办 ,在此期间约
4、有 13 000 名青少年志愿者提供服务 ,将 13 000 用科学计数法表示为 . 11.如图 ,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到 ? ? ?ABCD 的位置 ,旋转角 0 90?（ ） .若1 110? ,则 ? . 12.如图 ,将菱形纸片 ABCD 折叠 ,使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处 ,折痕为 EF .若菱形 ABCD 的边长为 2 cm , 120A? ,则 EF = cm . 13. OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A 、 B 与它的中心 O 为顶点的三角形 ,若OAB 的一个内角为 70 ,则该正多边形的边数为 . 14.已知如图所示的图形面积为 24,
5、根据图中的条件 ,可列出方程 ： . 15.如图 ,在梯形 ABCD 中 ,AD BC ,AB DC? ,AC 与 BD 相交于点 P .已知 (2,3)A ,(1,1)B , (4,3)D ,则点 P 的坐标为 . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ (第 14 题 ) (第 15 题 ) 16.计算 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5? ? ? ? ? ? ? ? ?
6、 ? ? ? ? ? ? ? ?的结果是 . 三、解答题 (本大题共 11 小题 ,共 88 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 6 分 )化简 ：221()? ? ?baa b a b a b. 18.(本小题满分 6 分 )解方程 ： 21122xxx?. 19.(本小题满分 8 分 )如图 ,在四边形 ABCD 中 ,AB BC? ,对角线 BD 平分 ABC? ,P 是BD 上一点 ,过点 P 作 PM AD? ,PN CD? ,垂足分别为 M 、 N . (1)求证 ： ADB CDB? ? ； (2)若 90ADC?,求证 ： 四边形 MPND 是
7、正方形 . 20.(本小题满分 8 分 ) (1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红 、黄、蓝、白的球各 1 个 ,这些球除颜色外都相同 ,求下列事件的概率 ： 搅匀后从中任意摸出 1 个球 ,恰好是红球 ； 搅匀后从中任意摸出 1个球 ,记录下颜色后放回袋子中并搅匀 ,再从中任意摸出 1个球 ,两次都是是红球 ； (2)某次考试共有 6 道选择题 ,每道题所给出的 4个选项中 ,恰有一项是正确的 ,如果小明从每道题的 4 个选项中随机地选择 1 个 ,那么他 6 道题全部选择正确的概率是( ) A.14 B. 61()4 C. 611 ( )4? D. 631 ( )4? 21.(本小题满分
8、 9 分 )某校有 2 000 名学生 ,为了了解全校学生的上学方式 ,该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 150 名学生进行抽样调查 .整理样本数据 ,得到下列图表 ： (1)理解画线语句的含义 ,回答 问题 ： 如果 150 名学生全部在同一个年级抽取 ,这 样的抽样是否合理 ？ 请说明理由 ； (2)根据抽样调查的结果 ,将估计出的全校 2000 名学生上学方式的情况绘制成条形统计图 ： 某校 2000 名学生上学方式 条形统计图 某校 150 名学生上学方式 频数分布表 某校 150 名学生上学方式 扇形统计图 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） (3
9、)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息 ,向学校提出了一些建议 .如 ： 骑车上学的学生数约占全校的 34% ,建议学校合理安排自行车停车场地 ,请你结合上述统计的全过程 ,再提出一条合理化建议 ： . 22.(本小题满分 8 分 )已知不等臂跷跷板 AB 长 4 m ,如图 ,当 AB 的一端 A 碰到地面时 ,AB 与地面的夹角为 ? ； 如图 ,当 AB 的另一端 B 碰到地面时 ,AB 与地面的夹角为 ? .求跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 .OH (用含 ? 、 ? 的式子表示 ) 23.(本小题满分 8 分 )某商场促销方案规定 ： 商场内所有商品按标价的 80% 出售 ,
10、同时 ,当顾客在商场内消费满一定金额后 ,按下表获得相应的返还金额 . 消费金额 (元 ) 300 400400 500500 600 600 700700 800 返还金额 (元 ) 30 60 100 130 150 注 ： 300 400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400 元 ,其他类同 . 根据上述促销方案 ,顾客在该商场购物可以获得双重优惠 .例如 ,若购买标价为 400 元的商品 ,则消费金额为 320 元 ,获得的优惠额为 ? ?4 0 0 1 8 0 % 3 0 1 1 0? ? ? ?(元 ). (1)购买一件标价为 1 000 元的商品 ,顾客获得的优惠 额
11、是多少 ？ (2)如果顾客购买标价不超过 800 元的商品 ,要使获得的优惠额不少于 226 元 ,那么该商品的 标价 至少为多少元 ？ 24.(本小题满分 8 分 )小丽驾车从甲地到乙地 .设她出发第 x min 时的速度为 y km/h ,图中的折 线表示她在整个驾车过程中 y 与 x 之间的函数关系 . (1)小丽驾车的最高速度是 km/h ； (2)当 20 30 x 时 ,求 y 与 x 之间的函数关系式 ,并求出小丽出发第 22 min 时的速度 ； (3)如果汽车每行驶 100 km 耗油 10 L ,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升 ？ 25.(本小题满分 8 分 )如图
12、,AD 是 O 的切线 ,切点为 A ,AB 是 O 的弦 ,过点 B 作BC AD ,交 O 于点 C ,连接 AC ,过点 C 作 CD AB ,交 AD 于点 D ,连接 AO 并延长交 BC 于点 M ,交过点 C 的直线于点 P ,且 BCP ACD? ? . (1)判断直线 PC 与 O 的位置关系 ,并说明理由 ； (2)若 9AB? , 6BC? ,求 PC 的长 . 26.(本小题满分 9 分 )已知二次函数 2( ) ( )y a x m a x m? ? ? ?(a 、 m 为常数 ,且 0a? ). (1)求证 ： 不论 a 与 m 为何值 ,该函数的图象与 x 轴总有
13、两个公共点 ； (2)设该函数的图象的顶点为 C ,与 x 轴交于 A ,B 两点 ,与 y 轴交于点 D . 当 ABC 的面积等于 1 时 ,求 a 的值 ； 当 ABC 的面积与 ABD 的面积相等时 ,求 m 的值 . 27.(本小题满分 10 分 )对于两个相似三角形 ,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同 ,那么称这两个三角形互为顺相似 ； 如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反 ,那么称这两个三角形互为逆相似 .例如 ,如图 , ? ? ?ABC A B C,且沿周界 ABCA 与? ? ? ?ABCA 环 绕 的 方 向 相 同 ,因此 ABC 与 ? ? ?ABC 互 为 顺
14、相 似 ； 如 图 ? ? ?ABC A B C,且沿周界 ABCA 与 ? ? ? ?ABCA 环绕的方向相反 ,因此 ABC 与 ? ? ?ABC 互为逆相似 ； -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ (1)根据图、图和满足的条件 ,可得下列三对相似三角形 ： ADE 与ABC ； GHO 与 KFO NQP 与 NMQ .其中 ,互为顺相似的是 ； 互为逆相似的是 .(填写所有符合要求的序号 ) (2)如图在锐角 ABC 中 , A B C? ? ? ,点 P 在 ABC 的边上 (不与点 A 、 B 、C 重合 )过点 P 画直线截 ABC ,使截得的一个三角形与 ABC 互为逆相似 .请根据点 P 的不同位置 ,探究过点 P 的截线的情形 ,画出图形并说明截线满足的条件 ,不必说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
