1、人教版（2024）七年级上册数学第4章 整式的加减 尖子生测试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1下列各整式中是三次单项式的是（）A5a3bB32a2bCa2b3D9a2b32单项式0.5x4my与6xy2的次数相同，则m的值为（）A1B2C3D43代数式0，1a，ab3，b，2023，3mn4中单项式的个数有（）A3个B4个C5个D6个4关于多项式0.3x2y2x3y23xy31，下列说法错误的是（）A这个多项式是五次四项式B常数项
2、是1C按y降幂排列为3xy32x3y20.3x2y1D四次项的系数是35下列说法正确的是（）A13a2bc与a2bc不是同类项Bab不是整式C单项式x2y的次数是3次D3x215xy2是二次三项式6下列去括号正确的是（）A1（ab）1abB12（ab）12abC1（ab）1abD1（ab）1ab7下列各式中与abc的值不相等的是（）Aa（bc）Ba（bc）Ca（bc）D（c）（ab）8某同学计算一个多项式加上xy3yz2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy2yz3xz，则正确结果是（）A2xy5yzxzB3xy8yzxzCyz5xzD3xy8yzxz9已知a、b、c在数轴上位置如图，则|
3、ab|ac|bc|（）A0B2a2bC2b2cD2a2c10若代数式3（mx2xy）2（3x23nxy2）的值与x的取值无关，则m2023n2024的值为（）A2B2C12D12二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11.单项式3a2b2的系数是 ，次数是 12如果15an1bn与3a2mb3是同类项，则nm的值为 13关于x、y 的多项式 6x23mxyy212xy2023 合并同类项后不含xy项，则m 14（2a3b） 15如果a，b互为相反数，那么6（a22a）3（2a24b1）的值为16现定义一种新运算acbdadbc，如132414232按这个规定，请你计算当x、y满足|x3|（
4、y1）20时，12x2y2x的值为_三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）化简：（1）5ab9ab；（2）7xyxy34x6x3xy35xy18（8分）已知A4x2mx2，B3x2y1nx2，且A2B的值与x的取值无关（1）求m，n的值；（2）求式子（3mn）（2mn）的值19.（8分）先化简，后求值：3ab2（ab2ab2）4ab，其中|a1|（b2）2020.（10分）学校剪纸社团从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长；（2）若a8
5、，b2，求新长方形的周长21.（10分）已知A2a25ab2a，Ba2ab1（1）求A2B；（2）若A2B的值与a的取值无关，求b的值第 3 页 共 11 页22.（14分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作详解九章算法里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： (1)图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是_； (2)利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为_ 23.（14分）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要例如：已知a22a2，则代数式2a24a32（a22a）32237，a22a（a
6、22a）2请根据以上材料解答以下问题：（1）若整式3x26x2的值是8，求整式x22x1的值；（2）若x23x4，求1x23x的值.人教版（2024）七年级上册数学第4章 整式的加减 尖子生测试卷教师版注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。二、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1下列各整式中是三次单项式的是（）A5a3bB32a2bCa2b3D9a2b3【解析】5a3b的次数是314，则A不符合题意；32a2b的次数是213，则B符合题意；a2b3的次数是235，则C不符合题意
7、；9a2b3不是多项式，则D不符合题意；故选：B2单项式0.5x4my与6xy2的次数相同，则m的值为（）A1B2C3D4【解析】单项式0.5x4my与6xy2的次数相同，4m112，解得m2故选：B3代数式0，1a，ab3，b，2023，3mn4中单项式的个数有（）A3个B4个C5个D6个【解析】代数式0，1a，ab3，b，2023，3mn4中，单项式是：0，b，2023，3mn4共4个故选：B4关于多项式0.3x2y2x3y23xy31，下列说法错误的是（D）A这个多项式是五次四项式B常数项是1C按y降幂排列为3xy32x3y20.3x2y1D四次项的系数是3【解析】A、这个多项式是五次四
8、项式，故此项不符合题意；B、常数项是1，故此项不符合题意；C、按y降幂排列为3xy32x3y20.3x2y1，故此不项符合题意；D、四次项的系数是3，故此项符合题意；故选：D5下列说法正确的是（）A13a2bc与a2bc不是同类项Bab不是整式C单项式x2y的次数是3次D3x215xy2是二次三项式【解析】13a2bc与a2bc是同类项，选项A不符合题意；ab是整式，选项B不符合题意；单项式x2y的次数是3次，选项C符合题意；3x215xy2是三次三项式，选项D不符合题意，故选：C6下列去括号正确的是（）A1（ab）1abB12（ab）12abC1（ab）1abD1（ab）1ab【解析】A、1
9、（ab）1ab，故本选项错误，不符合题意；B、12（ab）12a2b，故本选项错误，不符合题意；C、1（ab）1ab，故本选项错误，不符合题意；D、1（ab）1ab，故本选项正确，符合题意故选：D7下列各式中与abc的值不相等的是（）Aa（bc）Ba（bc）Ca（bc）D（c）（ab）【解析】A、a（bc）abc，不合题意；B、a（bc）abc，不合题意；C、a（bc）abc与abc的值不相等，符合题意；D、（c）（ab）abc，不合题意；故选：C8某同学计算一个多项式加上xy3yz2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy2yz3xz，则正确结果是（）A2xy5yzxzB3xy8yzxzC
10、yz5xzD3xy8yzxz【解析】由题意可得，一个多项式减去xy3yz2xz时，计算出的结果为xy2yz3xz，则这个多项式为：xy3yz2xz（xy2yz3xz）xy3yz2xzxy2yz3xz2xy5yzxz，2xy5yzxzxy3yz2xz3xy8yzxz，故选：B9已知a、b、c在数轴上位置如图，则|ab|ac|bc|（）A0B2a2bC2b2cD2a2c【解析】由图可知，ca0b，|c|b|a|，则|ab|ac|bc|abacbc0故选：A 10若代数式3（mx2xy）2（3x23nxy2）的值与x的取值无关，则m2023n2024的值为（）A2B2C12D12【解析】3（mx2x
11、y）2（3x23nxy2）3mx23x3y6x26nx2y2（3m6）x2（36n）x3y2y2代数式3（mx2xy）2（3x23nxy2）的值与x的取值无关，3m60，36n0m2，n12m2023n2024的值m2023n2023n（mn）2023n2（12）2023（12）（1）2023（12）1（12）12故选：C二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11.单项式3a2b2的系数是 32，次数是 3【解析】单项式3a2b2的系数是32，次数是3故答案为：32，312如果15an1bn与3a2mb3是同类项，则nm的值为 9【解析】15an1bn与3a2mb3是同类项，n12mn3，
12、解得：m2n3，nm329，故答案为：913关于x、y 的多项式 6x23mxyy212xy2023 合并同类项后不含xy项，则m16【解析】多项式 6x23mxyy212xy2023 合并同类项后为6x2（3m12）xyy22023，不含xy项，3m120，解得：m1614（2a3b）2a3b【解析】（2a3b）2a3b故答案为：2a3b15如果a，b互为相反数，那么6（a22a）3（2a24b1）的值为 3【解析】a，b互为相反数，ab0，6（a22a）3（2a24b1）6a212a6a212b312（ab）312033，故答案为：316现定义一种新运算acbdadbc，如13241423
13、2按这个规定，请你计算当x、y满足|x3|（y1）20时，12x2y2x的值为_【解析】根据题中的新定义化简得：原式1（x）22x2yx4x2y，|x3|（y1）20， x30，y10，解得：x3，y1，则原式3432（1）33639三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）化简：（1）5ab9ab；（2）7xyxy34x6x3xy35xy【解析】（1）5ab9ab（59）ab4ab；（2）7xyxy34x6x3xy35xy（xy33xy3）（7xy5xy）（4x6x）2xy32xy2x18（8分）已知A4x2mx2，B3x2y1nx2，且A2B的值与x的取值无关（1）求m，n的值；（2）
14、求式子（3mn）（2mn）的值【解析】（1）A4x2mx2，B3x2y1nx2，A2B4x2mx22（3x2y1nx2）4x2mx26x4y22nx2（42n）x2（m6）x4y，A2B的值与x的取值无关，42n0，m60，n2，m6；（2）（3mn）（2mn）3mn2mnm2n，n2，m6，原式62（2）219.（8分）先化简，后求值：3ab2（ab2ab2）4ab，其中|a1|（b2）20【解析】3ab2（ab2ab2）4ab3ab2ab2ab24abab23ab，|a1|（b2）20，又|a1|0，（b2）20，a10，b20，a1，b2，原式1（2）231（2）14（6）4（6）272
15、0.（10分）学校剪纸社团从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长；（2）若a8，b2，求新长方形的周长【解析】（1）依题意得：新长方形的长为ab，宽为a3b，新长方形的周长2（ab）（a3b）4a8b；（2） 当a8，b2时，新长方形的周长为：4a8b48821621.（10分）已知A2a25ab2a，Ba2ab1（1）求A2B；（2）若A2B的值与a的取值无关，求b的值【解析】（1）A2B（2a25ab2a）2（a2ab1）2a25ab2a2
16、a22ab23ab2a2（2）A2B（3b2）a2，A2B的值与a的取值无关，3b20，b2322.（14分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作详解九章算法里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： (1)图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是_； 第 10 页 共 11 页(2)利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为_ 【答案】（1）21（2）【考点】探索数与式的规律 【解析】解：(1) 设第n行第2个数为 (n2,n为正整数),第n行第3个数为 b(n3,n为正整数)，观察，发现规律： =1,
17、 =2, =3, =4, =5， =n1； =1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4， =n2， = + + + - + =1+2+3+n2= .当n=8时, = =21.第一行数字之和1= ，第二行数字之和2= ，第三行数字之和4= ，第四行数字之和8= ，第n行数字之和为 ，【分析】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和. 23.（14分）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要例如：已知a22a2，则代数式2a24a32（a22a）32237，a22a（a22a）2请根据以上材料解答以下问题：（1）若整式3x26x2的值是8，求整式x22x1的值；（2）若x23x4，求1x23x的值【解析】（1）3x26x28，3x26x6，x22x2，x22x1213；（2）x23x4，1x23x1（x23x）143第 11 页 共 11 页
