1、绝密启用前 辽宁省朝阳市建平县 2021 届高三 9 月联考试题数学试卷 (考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|x24x120，Bx
2、|4x40，则 AB A.x|1x2 B.x|x2 C.x|1b，则 a2b2 B.若 ab0，则 bbm aam C.若 ab4，则 ab4 D.若 ac2bc2，则 ab 10.已知 M， N 是函数 f(x)2cos(x 4 )2(0)的图象与 x 轴的两个不同的交点。 若|MN| 的最小值是 4 ，则 A.2 B.f(x)在 5 8 ，0上单调递增 C.f(x)的图象关于直线 x 8 对称 D.f(x)在0，3上有 6 个零点 11.在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD平面 ABCD，PDAB，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是棱 PB 的中点，则 A.PD平面 ABCD B.P
3、D/平面 ACE C.PB2AE D.PCAE 12.若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件：(1)直线 l 在点 P(x0，y0)处与曲线 C 相切；(2)曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧，则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C。下列结论正确的是 A.直线 l：yx 在点 P(0，0)处“切过”曲线 C：ysinx B.直线 l：y3x3 在点 P(1，0)处“切过”曲线 C：yx33x22 C.直线 l：yx 在点 P(0，0)处“切过”曲线 C：yxex D.直线 l：y 33 2 12 2 x e e 在点 P( 3 2 e， 3 2 3 2e )处“切过”曲线 C：
4、y ln x x 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 13.若抛物线 C：y22px(p0)的焦点在直线 l：x2y30 上，则 p 。 14.若(12x)2020a0a1xa2x2a2020 x2020，则 3202012 232020 aaaa 2222 。 15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)log3(x1)x2。若|f(m)|5，则 m 的取值范围是 。 16.已知长方体 ABCDA1B1C1D1的体积为 144，点 P 是正方形 A1B1C1D1的中心，点 P，A， B，C，D 都在球 O
5、的球面上，其中球心 O 在长方体 ABCDA1B1C1D1的内部。已知球 O 的 半径为 R，球心 O 到底面 ABCD 的距离为 2 R ，则 R 。过 AB 的中点 E 作球 O 的 截面，则所得截面圆面积的最小值是 。(第一空 3 分，第二空 2 分) 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 在a18，a27，an1kanl(nN，kR)；若an为等差数列，且 a36，a7 2；设数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn 1 2 n217 2 n(nN)这三个条件中任选一个，补充 在下面问题中，并作答。 在数列an中， 。
6、记 Tn|a1|a2|a3|an|，求 T20。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.(12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2cos2 2 B 3sinB3。 (1)求角 B； (2)若 D 是 AC 的中点，且 b27，BD19，求ABC 的周长。 19.(12 分) 如图，在三棱锥 PABC 中，ABC 是等边三角形，PAPB。 (1)证明：ABPC。 (2)若 PAPC7，AB23，求二面角 APCB 的正弦值。 20.(12 分) 已知函数 f(x)ax(lnxa1)(a0)。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 xe2时
7、，f(x)ae2(1a)恒成立，求 a 的取值范围。 21.(12 分) 生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，必须坚持“政府推动、部门联运、全面发动、全 民参与”原则。某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾，展开了“垃圾分类 我最行”的有奖竞答活动。班主任将本班学生分为 A，B 两组，规定每组抢到答题权且答对一 题得 1 分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得 0 分，将每组得分分别逐次累加，当其中一 组得分比另一组得分多 3 分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一组的每 一位学生都将获得奖品一份。设每组每一道题答对的概率均为 4，A 组学生抢到答题权的概率 为 1 2 。 (1)在答完三题后，求 A 组得 3 分的概率； (2)设活动结束时总共答了 X 道题，求 X 的分布列及其数学期望 EX。 22.(12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率是 1 2 ，且椭圆 C 经过点 A(3， 3 2 )。过椭圆 C 的左焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点。 (1)求椭圆 C 的标准方程。 (2)若过点 F 的直线 l1与直线 l 垂直，且交椭圆 C 于 P，Q 两点。是否存在直线 l，使得四边形 MPNQ 的面积最小?若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由。
