1、高一数学高一数学三角恒等变换复习（一）三角恒等变换复习（一） 知知 识识 梳梳 理理 一、一、 两角和与差相关公式两角和与差相关公式 正弦公式：sinsincoscossin 余弦公式：coscoscossinsin 正切公式： tantan tan 1tantan 公式的记忆与证明：公式的记忆与证明： ,(cos ,sin ),(cos,sin)XOPaXOQPaa Q， cos()cos()cos cossin sinOP OQOP OQXOQXOPaaa 所以：cos()acos cossinsinaa，用代替可得： cos()cos()cos cos()sinsin()cos coss
2、insinaaaaaa 二、二倍角公式二、二倍角公式 正弦二倍角：sin22sincos 余弦二倍角： 2222 cos2cossin2cos112sin （降幂公式： 2 1 cos2 cos 2 ， 2 1 cos2 sin 2 ） （升幂公式： 2 1cos2 =2cos， 2 1-cos2 =2sin） 正切二倍角： 2 2tan tan2 1tan 年级 高一 科目 数学 上课时间 12 月 21 日 课题 两角和与差的正余弦、正切公式与二倍角公式两角和与差的正余弦、正切公式与二倍角公式 例例 题题 精精 讲讲 题型一题型一 两角和与差公式的应用两角和与差公式的应用 例例 1 1.
3、. 3 (0,),sin 25 aa ，则cos() 3 a . 巩固练习：巩固练习：1.1.cos( 40 ) cos20sin( 40 )sin( 20 ) . 2.若 1 cos 32 a ，则tana . 3.已知 13 coscos,sinsin 22 aa，则cos()a . 题型二题型二 由“已知角”求“未知角”由“已知角”求“未知角” （角范围的确定）（角范围的确定） 例例 2 2已知 510 sin,sin(), , 510 aaa 均为锐角，则sin . 例例 3 3已知，为锐角， 1 cos 7 ， 5 3 sin 14 ，则cos . 例例 4 4.已知，0,，且 1
4、tan 2 ， 1 tan 7 ，则2的值为 . 巩固练习：巩固练习：1.已知 5 3 sin), 2 ( ，则) 4 tan( . 2设，为钝角，且 5 sin 5 ， 3 10 cos 10 ，则+ 的值为 . 3若 13 0,0,cos(),cos() 2243423 aa ，则 cos() 2 a . 题型三题型三 二倍角公式的应用二倍角公式的应用 例例 5 5已知 10 sin2cos 2 aa，则tan2a . 例例 6 6已知函数 2 ( )2sin cos1 2sinf xxxx . . （1）求( )f x的最小正周期； （2）求( )f x在区间, 3 4 上的最大值与最小
5、值. 例例 7 7. .设a为第四象限角，若 sin313 sin5 a a ，则tan2a . 巩固练习：巩固练习：1.若 1 tan4 tan ，则sin2 . 2 44 cossin, 3 2 2cos则= 3.已知 2 3 sincos 223 ，则cos2 . 4.函数 5 ( )sin()cos() 1212 f xxx 的周期是 . 课课 堂堂 作作 业业 1.sin15sin75的值是 . 2.已知R， 10 sin2cos 2 ，则tan2 . 3.若 3 cos 45 ，则sin2 . 4.函数 cossin 22 xx f x 的最小正周期为 . 5.若 2 2sin1
6、2 2tan sincos 22 x f xx xx ，则 12 f 的值为 . 6.设0, 2 ，0, 2 ，且 1 sin tan cos ，则2 . 7.若tan28 tan32,m则tan28tan32 . 8已知 1 tan 22 a ，求sin() 6 a . 9.若 3 7 sin2, 4 28 ， ，则sin . 课课 后后 作作 业业 1.计算：cos65cos115-cos25sin115 2.求值：_. 3.已知 3335 0,cos(),sin() 4 4445413 aa ，则sin()a . 4已知 111 (0,),cos,cos() 2714 ，则角= 5函数s
7、incos,0 2 y 的最大值为 . 6已知那么的值为 ,的值为 . 7求函数 4422 sincossincos ( ) 2sin2 xxxx f x x 的最小正周期，最大值与最小值。 参参 考考 答答 案案 例例 1 1 43 3 10 巩固练习：巩固练习：1 1. . 1 2 2.2.03或 3.3. 1 2 例例 2 2. . 2 2 例例 3 3. . 1 2 例例 4 4. . 3 4 巩固练习：巩固练习：1.1. 1 7 2.2. 7 4 例例 3 3. . 5 3 9 例例 5 5. . 3 4 例例 6 6. .（1 1）； （； （2 2） minmax 13 ( ),( )2 2 f xf x 例例 7. 3 4 巩固练习：巩固练习：1 1. . 1 2 2.2. 13 18 3.3. 7 9 4.4. 课堂作业：课堂作业：1 1. . 6 2 2.2. 3 4 3.3. 7 25 4.4. 5.4 6.5.4 6. 2 7.7.3(1)m 8 8. . 34 3 10 9.9. 3 4 课后作业：课后作业：1 1. .- -1 2.1 2.3 3.3. 56 65 4.4. 4 5.5.- -1 6.1 6. 1 3 7 9 7.7.T， minmax 13 ( ),( ) 44 f xf x
