1、试卷第 1 页，总 4 页 绝密启用前绝密启用前 鹏峰中学高二数学校本作业鹏峰中学高二数学校本作业 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1下列四条直线中，倾斜角最大的是（） A 10 xy B10 xy C 310 xy D310 xy 2设R，则 a=1 是直线1: 210laxy 与直线 2:( 1)40laxay垂直的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3已知直线l经过点（1，2）且与直线 2x+3y1垂直，则 l的方程为（） A2x+3y+40 B2x+3y80 C3x2y70 D3x2y10 4已知ABC的三
2、个顶点分别为 2,8A，4,0B ，6,0C，则过点 B 将ABC的面积平分的直线方程为 （ ） A2 40 xy B240 xy C2 40 xy D240 xy 5设aR，则“ 1a ”是“直线 1: 210laxy 直线 2: (1)30lxay 平行”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不允分又不必要条件 6过点3,4P，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A 10 xy B10 xy 或4 30 xy C 70 xy D70 xy 或4 30 xy 二、多选题二、多选题 7 （多选题）下列说法正确的是（ ） A直线 20 xy与两坐标轴围成的三角形的
3、面积是 2 B点(0,2)关于直线 1yx 的对称点为(1,1) C过 11 ( ,)x y， 22 (,)xy两点的直线方程为 11 2121 yyxx yyxx D经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 20 xy 8在下列四个命题中，错误的有（） A坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B直线的倾斜角的取值范围是 ) 0,p 试卷第 2 页，总 4 页 C若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 D若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 三、填空题三、填空题 9 已知ABC的顶点
4、坐标分别是 1,2A，3,6B ，3,5C， 则BC边上的高所在的直线方程为_ 10无论 m取何值，直线 410 xmym 恒过定点_. 四、解答题四、解答题 11 （本小题满分 14 分）已知在ABC中，内角A BC， ，所对边的边长分别是abc， ，若abc， ，满足 222 3acbac （1）求角 B； （2）若2b，A105，求 c 边长。 12已知直线2 310lxy： ，点A12 ，求： （1）点A关于直线的对称点 A 的坐标； （2）直线l关于点A12 ，对称的直线 l 的方程 试卷第 3 页，总 4 页 13如图，在三棱锥PABCD中，平面ABC 平面APC，2 ABBCAP
5、PC ，90ABC （1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （2）若动点M在底面ABC边界及内部，二面角MPAC的余弦值为 3 11 11 ，求BM的最小值 试卷第 4 页，总 4 页 14在ABC中，已知点 (1,7), (6,3)AB，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.求： （1）顶点C的坐标； （2）直线MN的方程. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 8 页 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 根据直线的斜率求出对应的倾斜角，即可判断. 【详解】 直线10 xy 的斜率为1 A k ，则该直线的倾斜角为45 直线10
6、xy 的斜率为1 B k ，则该直线的倾斜角为135 直线310 xy 的斜率为3 C k ，则该直线的倾斜角为60 直线310 xy 的斜率为3 D k ，则该直线的倾斜角为120 故选：B 【点睛】 本题主要考查了斜率与倾斜角的变化关系，属于基础题. 2A 【解析】 由两直线垂直等价于120a aa，即0a或1a ，所以1a 是直线 1: 210laxy 与直线 2: 140laxay垂直的是充分不必要条件，故选 A. 3C 【解析】 【分析】 根据两条直线垂直，斜率之积等于1求出直线l的斜率，再由点斜式方程即可求解. 【详解】 由直线l与直线231xy垂直，则 2 1 3 l k 所以
7、3 2 l k ， 所以直线l的方程为： 3 21 2 yx ， 整理可得3270 xy， 答案第 2 页，总 8 页 故选：C 【点睛】 本题主要考查由直线位置关系确定斜率关系以及点斜式方程，属于基础题. 4D 【解析】 【分析】 由中点坐标公式先求,A C的中点坐标为4 4D, ,，再利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】 解：由2,8A，6,0C，则,A C的中点坐标为4 4D, ,， 则过点 B 将ABC的面积平分的直线过点4 4D, ,， 则所求直线方程为 40 (4) 4( 4) yx ， 即 240 xy， 故选 D. 【点睛】 本题考查了直线的点斜式方程，属中档题. 5A 【
8、解析】 【分析】 利用充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】 当1a 时， 1: 210lxy ， 2: 230lxy ，此时 12 /ll. 所以“1a ”是“ 12 /ll”的充分条件. 当 12 /ll时，则有12a a，解得1a 或2a ， 若1a ，则 12 /ll；若2a ，则 12 /ll. 所以“ 12 /ll”推不出“1a ”即“1a ”是“ 12 /ll”的不必要条件. 故“1a ”是“直线 1: 210laxy 直线 2: (1)30lxay平行”的充分不必要条件. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 8 页 故选：A. 【点睛】
9、本题考查充分不必要条件的判断，考虑两个条件之间的推出关系是基本方法，本题属于容易题. 6D 【解析】 当直线过原点时，直线方程为 y= 4 3 x，即 4x3y=0； 当直线不过原点时，设直线方程为 x+y=a 则 3+4=a，得 a=7 直线方程为 x+y7=0 过点 M（3，4）且在坐标轴上截距相等的直线方程为 4x3y=0 或 x+y7=0 故选：D 7AB 【解析】 【分析】 根据直线的方程及性质，逐项分析，A 中直线在坐标轴上的截距分别为 2，2，所以围成三角形的面积是 2 正 确，B 中 0+1 2 1 (,) 22 在直线 1yx 上，且(0,2),(1,1)连线的斜率为1，所以
10、 B 正确，C 选项需要条件 2121 ,yy xx，故错误，D 选项错误，还有一条截距都为 0 的直线y x . 【详解】 A 中直线在坐标轴上的截距分别为 2，2，所以围成三角形的面积是 2 正确，B 中 0+1 2 1 (,) 22 在直线 1yx 上，且(0,2),(1,1)连线的斜率为1，所以 B 正确，C 选项需要条件 2121 ,yy xx，故错误，D 选项错误，还 有一条截距都为 0 的直线y x . 【点睛】 本题主要考查了直线的截距，点关于直线的对称点，直线的两点式方程，属于中档题. 8ACD 【解析】 【分析】 A中，直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90，斜率不存在 答案
11、第 4 页，总 8 页 B中，直线倾斜角的取值范围是 ) 0,p C中，直线的斜率为tan时，它的倾斜角不一定为 D中，直线的倾斜角为时，它的斜率为tan或不存在 【详解】 对于 A，当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90，斜率不存在，A错误 对于 B，直线倾斜角的取值范围是 ) 0,p，B 正确 对于 C，一条直线的斜率为tan，此直线的倾斜角不一定为， 如y x 的斜率为 5 tan 4 ，它的倾斜角为 4 ，C错误 对于 D，一条直线的倾斜角为时,它的斜率为tan或不存在，D错误 故选：ACD 【点睛】 本题考查直线的倾斜角与斜率的概念，属于基础题 96 40 xy 【解析】 【分析】
12、根据,B C坐标求得斜率，利用两直线垂直的性质求得BC边上的高的斜率，从而根据点斜式得到直线方程. 【详解】 由题意得：直线BC的斜率： 561 336 BC k BC边上的高所在直线斜率： 1 6 BC k k 又BC边上的高过1,2A 所求直线方程为：261yx ，即：640 xy 【点睛】 本题考查直线方程的求解问题，关键是能够掌握两直线垂直的斜率关系，属于基础题. 10(1,4) 【解析】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 8 页 【分析】 将方程410 xmym 变形为140 xm y 即可 【详解】 因为410 xmym 所以140 xm y
13、 所以当 10 40 x y 时，此方程对任意的 m 都成立，解得1,4xy 所以直线410 xmym 恒过定点(1,4) 故答案为：(1,4) 【点睛】 本题考查的是直线过定点问题，属于较简单题. 11 （1）30（2）2 2c 【解析】 试题分析： （1）中 222 3acbac变形为 222 3 cos 22 acb B ac 得B30（2）中A105，B 30得B30 00 2 2 2 sin30sin45 c c 试题解析： 222 13acbac 222 3 cos 22 acb B ac -4 分，故B30 （2）因为A105，B30，所以 C45， 根据正弦定理得： 00 2
14、sin30sin45 c ，12 分 解得：2 2c 14 分 考点：正余弦定理 12 （1） 33 4 13 13 A ， （2）2390 xy 【解析】 【分析】 答案第 6 页，总 8 页 （1）本题首先可以设出 A 的坐标为xy，再通过线段 AA 的中点坐标在直线2310lxy： 上以及直线 AA 与直线2310lxy： 垂直可列出方程组，解出结果； （2）可在直线:2310lxy 上任取两点，然后求出它们关于A12 ，的对称点，最后通过对称点坐标求 出对称的直线 l 的方程 【详解】 （1）设 A 的坐标为xy，由已知得 2 2 1 1 3 12 2310 22 y x xy ， 整
15、理得 3270 2360 xy xy ，解得 33 13 4 13 x y ，所以 33 4 13 13 A ，； （2）在:2310lxy 上任取两点，如P 11Q 43，、， 则PQ、关于点A12 ，的对称点PQ、 均在直线 l 上， 易得3567PQ ，、， ， 再由两点式可得 l 的方程为：2390 xy 【点睛】 本题考查了直线的相关性质， 主要考查了点关于直线的对称点坐标以及直线关于点的对称直线方程的求法， 考查 了计算能力，考查了方程思想，是中档题 13 （1） 6 3 （2） 10 5 . 【解析】 试题分析： （1）取 AC 中点 O，以 O 为坐标原点，OB、OC、OP 分
16、别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，用坐标表 示点与向量，求出平面 PBC 的法向量m= 1,1,1（），利用公式即可求得直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值； （2） 确定平面 PAC 的法向量n=1,0,0（），设 M（m，n，0） ，求出平面 PAM 的法向量k，利用 3 11 cos , 11 n k ，即可 求得结论 试题解析： 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 7 页，总 8 页 （1）取 AC中点 O，AB=BC，AP=PC，OBOC， OPOC. 平面 ABC平面 APC，平面 ABC平面 APC=AC， OB平面 PAC， OBOP. 以
17、 O 为坐标原点，OB、OC、OP 分别为 x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系， AB=BC=PA= 2，OB=OC=OP=1， 0,0,0 ,0, 1,0 ,1,0,0 ,0,1,0 ,0,0,1OABCP， BC=1,1,0PB= 1,0, 1AP=0,1,1（），（），（）， 设平面 PBC 的法向量m=,y,zx（）， 由0,0BC mPB m得方程组 0 0 xy xz ，取m= 1,1,1（）， 6 cos, 3 AP m . 直线 PA与平面 PBC所成角的正弦值为 6 3 （2）由题意平面 PAC的法向量n=1,0,0（ ），设平面 PAM的法向量为 000 k=,y ,z
18、 ,x（）, ,0M m n， AP=0,1,1AM=,1,0m n（），（），0,0AP kAM k， 00 00 0 10 yz mxny ，取 1 k=, 1,1 , n m （） 3 11 cos , 11 n k . 答案第 8 页，总 8 页 2 1 9 n m ，n+1=3m 或 n+1=-3m（舍去）. B点到 AM 的最小值为垂直距离 10 5 d . 14 （1）( 1, 3) C （2）45100 xy 【解析】 【分析】 （1）设, CC xy，由于1,7A，6,3B且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上根据中点 坐标公式即可得出 （2） 由 （1） 利用中点坐标公式求出M的坐标且/AB MN， 则直线的一个方向向量是AB， 从而求出直线方程 【详解】 解： （1）设点C的坐标为, CC xy，由于1,7A，6,3B，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在 x轴上. 则 1 0, 2 3 0. 2 C C x y 解方程得 1 3 C C x y ，所以( 1, 3) C； （2）由（1）可知直线MN过点(0,2)M，且直线的一个方向向量是(5, 4)AB ，则直线MN的方程为 02 54 xy ，即45100 xy
