1、 1 珠海市珠海市 20202020- -20212021 学年度第一学期高三学年度第一学期高三 摸底测试摸底测试 数学数学 2020.92020.9 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1设集合 2 |4Ax x， 2 |30Bx xx，则AB A( 5, 2)(2,6) B( 2,2) C(, 5)(6,) D(, 2)(2,) 2 2 7 (1) i i A1 B2 Ci D2i 38 名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名 医生，其中医生 a 不能去甲医院，则不同的选派方
2、式共有 A280 种 B350 种 C70 种 D80 种 4一球O内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形ABC，过C作与球O相切的平面，则 直线AC与平面所成的角为 A30 B45 C15 D60 5现有 8 位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知 5 人会拉小提琴， 5 人会吹长笛，现从这 8 人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学 的概率是 A 1 4 B 1 2 C 3 8 D 5 8 6若定义在R上的奇函数 f(x)在(0,)单调递增，且( 5)0f ，则满足0)(xf x 的解集 是 A(, 5)(5,) B(, 5)(0,5) C( 5,0)(5,)
3、 D( 5,0)(0,5) 7已知 P 是边长为 1 的正方形 ABCD 边上或正方形内的一点，则AP BP的最大值是 A 1 4 B2 C1 D 1 2 2 8直线: l ykxb是曲线( )ln(1)f xx和曲线 2 ( )ln()g xe x的公切线，则b A2 B 1 2 Cln 2 e Dln(2 ) e 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为2yx ，则双曲线E的 离心率为 A 5 2 B5 C
4、 5 3 3 D 3 5 5 10如图是函数( )sin()f xAx(0)的部分图象，则 (第 10 题图) A 1 ( )2sin() 24 f xx B 1 ( )2sin() 22 f xx C 1 ( )2sin() 22 f xx D 1 ( )2cos() 2 f xx 11已知0ab，则 A 22 2abab B 22 2abab C()0a ab D2 ba ab 12已知随机变量X的取值为不大于()n nN的非负整数，它的概率分布列为 X 0 1 2 3 n p 0 p 1 p 2 p 3 p n p 其中(0,1,2,3, ) i p in满足0,1 i p ，且 012
5、 1 n pppp定义由X生成的 函数 23 0123 ( ) in in f xpp xp xp xp xp x，( )g x为函数( )f x的导函数， ()E X为随机变量X的期望现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有 1，2， 3，4 个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X，此时由X生成的函数为 1( ) f x， 3 则 A()(2)E Xg B 1 15 (2) 2 f C()(1)E Xg D 1 225 (2) 4 f 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13椭圆 22 :1 43 xy E的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过原点
6、的直线l与E交于 A，B 两 点， 1 AF、 2 BF都与x轴垂直，则|AB=_ 14将数列 2n与2n的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 10 项和为 _（用数字作答） 15已知、为锐角三角形的两个内角， 4 3 sin 7 ， 5 3 sin() 14 ，则 cos2 16一半径为R的球的表面积为64，球一内接长方体的过球心的对角截面为正方形，则 该长方体体积的最大值为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 在 1 cos 2 B ， 1 cos 2 C ， 2 cos 2 C 这三个条件中任选一个，补充在下面
7、问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中 的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在非直角ABC，它的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 且sin (1 2cos )2sincoscossinBCACAC ，1b ，_? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （12 分） 已知数列 n a是正项等比数列，满足 345 2aaa ， 12 1aa （1）求 n a的通项公式； （2）设 2 log (3 ) nn ta，求数列 12 1 nn tt 的前n项和 n T 4 19 （12分）如图，三棱锥PABC中，2ACBCPCPB，120ACB，平面 PBC
8、底面ABC，D，E分别是BC，AB的中点 （1）证明：PD平面ABC； （2）求二面角P CEB的正切值 (第19题图) 20（12分）某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了 100件产品作为样本检测某项质量指标值: 该项质量指标值落在25,30)内的产品为优等 品，每件售价240元；质量指标值落在20,25)和30,35)内的为一等品，每件售价为180元； 质量指标值落在35,40)内的为二等品，每件售价为120元；其余为不合格品，全部销毁每 件产品生产销售全部成本50元 下图是设备升级前100个样本的质量指标值的频率分布直方图 (第20题图) 下表是设备升级后
9、100个样本的质量指标值的频数分布表 (1) 以样本估计总体，若生产的合格品全部在当年内可以销售出去，计算设备升级前一件产 品的利润X(元)的期望的估计值 (2)以样本估计总体，若某位患者从升级后生产的合格产品中随机购买两件，设其支付的费 用为(单位：元)，求(元)的分布列 质量15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 频数 2 18 48 14 16 2 5 21（12分）已知函数 2 ( )e2() xx f xxaxeaxa，0a （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）讨论( )f x的零点的个数 22（12分）已知抛物线E的顶点在原点，焦点(0,) 2 p F(0)p 到直线:2l yx的距 离为 3 2 2 ， 00 (,)P x y为直线l上的点， 过P作抛物线E的切线PM、PN， 切点为MN、 (1)求抛物线E的方程； (2) 若(3,1)P，求直线MN的方程; (3)若P为直线l上的动点，求| | |MFNF 的最小值
