1、 中考数学 （浙江专用） 第六章 空间与图形 6.1 视图与投影、几何体及其展开图 A组 20162020年浙江中考题组 考点一 视图与投影及相关计算 1.(2020温州,3,4分)某物体如图所示,它的主视图是( ) 答案答案 A 根据主视图是从正面看物体所得的图形可知该物体的主视图应为 .故选A. 2.(2020衢州,2,3分)下列几何体中,俯视图是圆的几何体是( ) 答案答案 A A.俯视图是圆,故此选项符合题意; B.俯视图是正方形,故此选项不符合题意; C.俯视图是长方形,故此选项不符合题意; D.俯视图是长方形,故此选项不符合题意. 3.(2019温州,3,4分)某露天舞台如图所示,
2、它的俯视图是( ) 答案答案 B 俯视图是一个矩形里面有一个小的矩形,边为实线且上边重合.故选B. 4.(2019绍兴,3,4分)如图的几何体由六个相同的小正方体搭成,它的主视图是( ) 答案答案 A 从正面看有三列,从左起第一列有两个正方形,第二列有两个正方形,第三列有一个正方形,故 A符合题意,故选A. 5.(2019宁波,5,4分)如图,下列关于物体的主视图画法正确的是( ) 答案答案 C 物体的主视图画法正确的是.故选C. 6.(2018温州,2,4分)移动台阶如图所示,它的主视图是( ) 答案答案 B 从正面看到的图形是主视图. 方法总结方法总结 本题考查了简单几何体的三视图,从正面
3、看到的图形是主视图. 7.(2018宁波,6,4分)如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称 图形的是( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 答案答案 C 三视图分别如下: 俯视图是中心对称图形,故选C. 8.(2017丽水,3,3分) 如图是底面为正方形的长方体,下面有关它的三个视图的说法正确的是( ) A.俯视图与主视图相同 B.左视图与主视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三个视图都相同 答案答案 B 俯视图是一个正方形,主视图是一个长方形,左视图是一个长方形,故A、C、D错误.故选B. 9.(2017宁波,5,4分)如图所示
4、的几何体的俯视图为( ) 答案答案 D 俯视图是指从上往下看所得到的平面图形.由此可得出正确答案为D. 10.(2016衢州,3,3分)下图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形,其俯视图是( ) 答案答案 C 从上面看,看到圆锥是“”,看到两个小正方体是相连的两个小正方形.故选C. 11.(2016温州,3,4分)三本相同的书本叠成如图所示的几何体,它的主视图是( ) 答案答案 B 主视图是从主视方向看所得到的图形,易知选B. 12.(2017湖州,8,4分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( ) A.200 cm2 B.600 cm2 C.100 cm2 D.200 cm2
5、 答案答案 D 通过三视图知原几何体是一个底面直径为10 cm,高为20 cm的圆柱体. S侧=1020=200 cm2. 故选D. 13.(2020金华,13,4分)如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为 cm2. 答案答案 20 解析解析 该几何体的主视图是一个长为5 cm,宽为4 cm的矩形,所以该几何体主视图的面积为20 cm2. (2016绍兴,4,4分)下图是一个正方体,则它的表面展开图可以是( ) 考点二 几何体及其展开图 答案答案 B A选项:出现了“田”字,不是正方体展开图,错误;B选项:可以围成一个正方体,正确;C选项:折 叠时会有两个小正方形重叠,错误;D选项:出现了
6、“田”字,不是正方体展开图,错误.故选B. 知识归纳知识归纳 熟练掌握正方体的各种展开图是解决此类问题的关键.正方体展开图有下列四种类型: 第一类:“141”型.特点:四个正方形连成一排,两侧各有一个正方形. 第二类:“132”型.特点:三个正方形连成一排,两侧分别连着1个和2个正方形. 第三类:“222”型.特点:两个正方形连成一排的两侧又各有两个连成一排的正方形. 第四类:“33”型.特点:三个正方形连成一排的一侧还有三个连成一排的正方形. 注意:上面几种展开图中,不会出现两种图形:“凹”字形和“田”字形. B组 20162020年全国中考题组 考点一 视图与投影及相关计算 1.(2019
7、安徽,3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( ) 答案答案 C 俯视图是一个正方形内有一个内切圆,且内切圆是看得见的,为实线,故选C. 2.(2018内蒙古包头,2,3分)下图是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的 数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( ) 答案答案 C 由几何体的俯视图各处所标的小立方块的个数知,该几何体有2列、2排,左列第二排和右列 第一排分别是2层,其主视图为选项C中的图形.故选C. 3.(2020河南,2,3分)如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是( ) 答案答案 D 选项A中的几何
8、体的主视图与左视图为相同的矩形;选项B中的几何体的主视图与左视图为 相同的等腰三角形;选项C中的几何体的主视图与左视图为相同的圆;选项D中的几何体的主视图与左视 图均为矩形,但可能不同.故选D. 4.(2020河北,4,3分)图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图, 正确的是( ) A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同 C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 答案答案 D 主视图,左视图,俯视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图 形.题目中两个几何体的组成虽有不同,但它们的三视图相同,都是 ,故选D. 5.(2020山东潍坊
9、,4,3分)将一个大正方体的一角截去一个小正方体,得到的几何体如图所示,则该几何体 的左视图是( ) 答案答案 D 从左边看,截去的小正方体应该在右后上方,对应的左视图的小正方形应该在大正方形的右 上方,且截去部分看不到,应该为虚线. 6.(2020内蒙古呼和浩特,12,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . 答案答案 3+4 解析解析 依题意得,S表=2S底+S侧, S底=12=, S侧=22+22=2+4, S表=2+2+4=3+4. 1 2 1 2 1 2 1 2 7.(2016陕西,20,7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起
10、了 “望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高 度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易 测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望 月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为 点C.镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像 与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的距离ED=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影 长的方法进行了第二次
11、测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末 端F点处,此时,测得小亮的影长FH=2.5米,身高FG=1.65米. 如图,已知:ABBM,EDBM,GFBM.其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供 的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度. 解析解析 由题意得ABC=EDC=GFH=90, ACB=ECD,AFB=GHF. ABCEDC,ABFGFH.(3分) =,=,即=,=,(5分) 解之,得AB=99(米). 答:“望月阁”的高度为99米.(7分) AB ED BC DC AB GF BF FH1.5 AB 2 BC 1.65 AB18
12、 2.5 BC 思路分析思路分析 理解题意,根据图形找出线段之间的数量关系是关键. 考点二 几何体及其展开图 1.(2020江西,5,3分)如图所示,正方体的展开图为( ) 答案答案 A 动手操作可知选A. 2.(2017内蒙古包头,4,3分)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图 形是( ) 答案答案 C 根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C. 方法规律方法规律 常见的正方体的展开图有以下几种形状: 3.(2018湖北黄冈,13,3分)如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处 有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外
13、壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B 处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计). 答案答案 20 解析解析 如图,将圆柱侧面展开,延长AC至A,使AC=AC,连接AB,则线段AB的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离. 过B作BBAD,垂足为B.在RtABB中,BB=16,AB=14-5+3=12,所以AB=20, 即蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm. 22 B BA B 22 1612 C组 教师专用题组 考点一 视图与投影及相关计算 1.(2020山西,4,3分)下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的,其中主视图与左视图相同的几何 体是( ) 答案答案 B
14、选项B中几何体的主视图和左视图都是 ,故选B. 2.(2019四川成都,2,3分)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的,它的左视图是( ) 答案答案 B 根据该几何体的特征可知其左视图为,故选B. 3.(2019新疆,2,5分)下列四个几何体中,主视图为圆的是( ) 答案答案 D 选项A,B,C中的几何体的主视图分别为矩形,矩形,等腰三角形,不符合题意,选项D中球的主 视图为圆,符合题意,故选D. 4.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( ) 答案答案 A 从正面看易得共有两层,下层有3个正方形,上层有两个正方形.故选A. 5.(20
15、19黑龙江齐齐哈尔,6,3分)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视 图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案答案 B 结合主视图和俯视图可知这个几何体共有2层,底层有4个小正方体,第2层最少有2个小正方 体.故搭建这个几何体的小正方体的个数最少是6.故选B. 6.(2018湖北武汉,7,3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几 何体中正方体的个数最多是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案答案 C 易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上层最
16、多有2 个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个.故选C. 7.(2019山东潍坊,4,3分)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体移走后,则关于 新几何体的三视图描述正确的是( ) A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变 C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变 答案答案 A 将小正方体移走后,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发 生改变.故选A. 8.(2019河北,14,2分)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,且S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯=( ) 图1 图2
17、 A.x2+3x+2 B.x2+2 C.x2+2x+1 D.2x2+3x 答案答案 A 由长方体的三视图可知长方体的高为x,根据S主=x2+2x可得长方体底面长方形的长为(x+2);根 据S左=x2+x可得长方体底面长方形的宽为(x+1),所以S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2,故选A. 思路分析思路分析 首先根据长方体的主视图求出长方体底面长方形的长,进而根据长方体的左视图求出长方 体底面长方形的宽,两者的乘积即为长方体俯视图的面积. 方法指导方法指导 主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体,所得到的平 面图形.主视图体现物体的长和高,左视图体现物体的宽和
18、高,俯视图体现物体的长和宽. 9.(2019河南,5,3分)图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图.关 于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同 答案答案 C 根据题图,图中几何体的特征可知,它们的俯视图的形状均为“”,即平移前 后几何体的俯视图相同.故选C. 10.(2018山东济宁,9,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A.24+2 B.16+4 C.16+8 D.16+12 答案答案 D 如图所示,该几何体的表面积等于两个半圆、一个正方形、一个曲面的面积之
19、和.由主视图知,底 面圆的直径为4,所以两个底面的面积和为22=4,正方形的面积就是主视图的面积,即为44=16,曲面展开后 是一个长方形,它的一边长为底面的弧长,即为2=2,邻边长由主视图知为4,所以曲面的面积为24=8,于 是该几何体的表面积为4+16+8=16+12. 思路分析思路分析 三视图中,主视图与左视图都是矩形,所以几何体是柱体.又因为俯视图是半圆,所以几何体是 半圆柱体. 11.(2019甘肃,15,3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图 的面积为 . 答案答案 3 cm2 3 解析解析 该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形的边长为2 c
20、m,高为 cm,三棱柱的高为3 cm,所以其左 视图的面积为3=3(cm2).故答案为3 cm2. 3 333 12.(2020黑龙江齐齐哈尔,14,3分)如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据,计算出这个几何体 的侧面积是 . 答案答案 65 解析解析 根据几何体的三视图可以推断该几何体为圆锥,且底面直径为10,母线长为13,所以圆锥侧面积S侧 =13=65. 10 2 考点二 几何体及其展开图 1.(2018山东烟台,4,3分)由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙,如果要将 露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为( ) A.9 B.11 C.14 D.18
21、答案答案 B 由题图可知,共有11个面需要涂色,故涂色部分的面积为1111=11. 2.(2017北京,3,3分)下图是某个几何体的展开图,该几何体是( ) A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 答案答案 A 三棱柱上下底面为三角形,侧面是三个矩形;圆锥的展开图由扇形和圆组成;四棱柱上下底面 为四边形,侧面是四个矩形;圆柱的展开图由两个圆形和一个矩形组成.故选A. 3.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的某一位置,所组 成的图形围成正方体的位置是( ) A. B. C. D. 不能 答案答案 A 将题图1的正方形放在处时,不能围成正方体. A
22、组 20182020年模拟基础题组 时间:15分钟 分值:18分 选择题(每小题3分,共18分) 1.(2020宁波慈溪模拟,5)如图所示的物体的俯视图是( ) 答案答案 C 从上面向下看,得到的图形为C中图形. 2.(2020宁波鄞州模拟,4)如图所示的几何体的俯视图是( ) 答案答案 D 题中图形所示的几何体的俯视图为 ,故选D. 3.(2020宁波余姚模拟,5)图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形.将图中的一个小正方体 改变位置后如图所示,则三视图发生改变的是( ) A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.主视图、俯视图和左视图都改变 答案答案 A 题图的三视图为 题图的三视图为
23、所以三视图发生改变的是主视图.故选A. 4.(2019宁波二模,2)有一个正方体原料,挖去一个小正方体,得到如图所示的零件,则这个零件的主视图是 ( ) 答案答案 A 5.(2019金华一模,2)如图是4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是( ) 答案答案 D 6.(2018丽水二模)已知直三棱柱的两个底面均是等腰直角三角形,其三视图及相关尺寸如图所示,则该直 三棱柱的表面积是( ) A.6+4 B.4+4 C.4+2 D.2 222 答案答案 A 由题意可知直三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形,高为2,所以其表面积为2S底 +S侧=2()2+(2+)2=6+4. 2 1 2 22
24、22 B组 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分值:35分 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2020温州六校联考,3)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( ) 答案答案 C 题中图形所示的几何体的主视图为下面是一个比较长的矩形,上面是一个圆,故选C. 2.(2020台州温岭模拟,2)某个物体的三视图的形状、大小均相同,则这个物体可能是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.球 答案答案 D 球的三视图均为半径相等的圆,故选D. 3.(2019金华永康模拟)小明从正面观察如图所示的两个物体,看到的是( ) 答案答案 C A.从上面看到的图形;B.从右
25、面看到的图形;C.从正面看到的图形;D.从左面看到的图形.故选C. 4.(2019余姚一模)下列图形中,是圆锥的侧面展开图的是( ) 答案答案 A 圆锥的侧面展开图是扇形.故选A. 二、解答题(共23分) 5.(2020宁波江北模拟,22)将立方体纸盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,可以得到其表面 展开图的平面图形. (1)以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 (填A或B); (2)在以下方格图中,画一个与(1)中呈现的阴影部分不相似(包括不全等)的立方体表面展开图;(用阴影表示） (3)如下左图中的实线是立方体纸盒的剪裁线,请将其表面展开图画在右图的方格图中.(用
26、阴影表示) 解析解析 (1)A. (2)答案不唯一,参考如下: (3) 6.(2018杭州滨江二模,21)(1)图1是一家唇膏卖家的包装盒,卖家采用了正三棱柱形盒子,里面刚好横放一 支圆柱形唇膏.图2是其横截面,ABC为正三角形.求这个包装盒空间的最大利用率(圆柱形唇膏的体积 和包装盒容积的比); (2)一个长,宽,高分别为l,b,h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐,图3是其横截面.求纸箱空间 的利用率(易拉罐总体积和纸箱容积的比); (3)比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大. 图1 图2 图3 解析解析 (1)由题意知,O是ABC的内切圆,D为切点. 连接OD,OC. 设O的半径为r,包装盒长度为h,则CD=r,BC=2r,则圆柱形唇膏的体积和包装盒的容积比为 =. (2)设易拉罐底面半径为r,则易拉罐总体积和纸箱容积的比为=. (3)=1,第二种包装方式的空间利用率大. 33 2 2 3 (2 3 ) 4 r h rh 3 9 2 22 lb r h rr lbh 4 3 9 4 4 3 9 48 81
