1、 中考数学 （山东专用） 第七章 统计与概率 7.2 概率 A组 20162020年山东中考题组 考点一 事件的分类 1.(2019日照,4,3分)下列事件中,是必然事件的是( ) A.掷一枚骰子,向上一面的点数是6 B.13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C.射击运动员射击一次,命中靶心 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 答案答案 B 选项B中,因为一年有12个月,共有13个同学,所以至少有两个同学的生日在同一个月,故B正确, 其他均错误. 2.(2018烟台,6,3分)下列说法正确的是( ) A.367人中至少有2人生日相同 B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点
2、数是偶数的概率是 C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨 D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖 1 3 答案答案 A 一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点 数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能 说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错 误. 1 2 考点二 概率 1.(2020枣庄,5,3分)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个 球,放回
3、搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是( ) A. B. C. D. 4 9 2 9 2 3 1 3 答案答案 A 用列表法表示所有可能出现的情况如下: 第1个球 第2个球 红 白1 白2 红 红,红 红,白1 红,白2 白1 白1,红 白1,白1 白1,白2 白2 白2,红 白2,白1 白2,白2 由表可知共有9种等可能的结果,其中两次都摸出白球的有4种, P(两次都摸出白球)=. 4 9 2.(2020临沂,9,3分)从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队,恰好抽到马 鸣和杨豪的概率是( ) A. B. C. D. 1 12 1 8 1 6 1 2 答案答案 C
4、 画树状图如下: 由树状图知共有12种等可能的情况,其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种, P(恰好抽到马鸣和杨豪)=. 2 12 1 6 思路分析思路分析 根据题意画出树状图,得出所有等可能的情况数,再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数,然后根 据概率公式即可得出答案. 3.(2019德州,10,4分)甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字,1的卡片,乙中有三张标有数字 1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制订一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为a,从 乙中任取一张卡片,将其数字记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则 甲获胜;否
5、则乙获胜.则乙获胜的概率为( ) A. B. C. D. 1 4 1 2 2 3 5 9 4 9 1 3 答案答案 C 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,b2-4a0,即b24a. 画树状图如下: 由图可知,共有9种等可能的结果,其中能使乙获胜的有4种结果, 乙获胜的概率为. 4 9 4.(2019烟台,4,3分)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为( ) A. B. C. D.无法确定 2 5 1 2 3 5 答案答案 B 由正六边形的性质知,白色区域的面积占整个正六边形面积的,飞镖落在白色区域的概率 为. 1 2 1 2 5.(
6、2017济南,9,3分)如图,五一小长假期间,某景区规定A和B为入口,C、D、E为出口,小景随机选一个入口 进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从A口进入,从C、D口离开的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 6 2 3 答案答案 B 画树状图如下: 共有6种等可能的结果,其中,选择从A口进入,从C、D口离开的有2种, P(选择从A口进入,从C、D口离开)=. 2 6 1 3 一题多解一题多解 本题也可以用列表法. 共有6种等可能的结果,其中,选择从A口进入,从C、D口离开的有2种, P(选择从A口进入,从C、D口离开)=. 2 6 1 3 6.(2020德州,17,
7、4分)如图,在44的正方形网格中,有4个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意1个白色的小正方 形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 . 答案答案 1 6 解析解析 如图所示,共有12种等可能的情况,其中分别将1,2位置涂黑,构成的黑色部分图形是轴对称图形,故 新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是=. 2 12 1 6 7.(2019淄博,16,4分)某校欲从初三年级部3名女生,2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中 国梦 青春梦”演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是 . 答案答案 3 5 解析解析 画树状图为: 共20种等可能的结果,其中
8、选中一男一女的结果有12种, 所以恰好选中一男一女的概率是=. 12 20 3 5 思路分析思路分析 画树状图可知,共有20种等可能的结果,再找出选中一男一女的结果,然后根据概率公式求解. 8.(2019聊城,15,3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D四组 进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 . 答案答案 1 4 解析解析 画树状图如图所示, 共有16种等可能的结果,小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种, 小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是=. 4 16 1 4 9.(2020济宁,17,7分
9、)某校举行了“防溺水”知识竞赛.八年级两个班各选派10名同学参加预赛,依据各参赛 选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示). 班级 八(1)班 八(2)班 最高分 100 99 众数 a 98 中位数 96 b 平均数 c 94.8 (1)统计表中a= ,b= ,c= ; (2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛,另外两个名额在成 绩为98分的学生中任选两个,求另外两个决赛名额落在不同班级的概率. 解析解析 (1)八(1)班的成绩为88、89、92、92、96、96、96、98、98、100, 八(2)班的成绩为89、90、91、93、9
10、5、97、98、98、98、99, 所以a=96,c=(88+89+92+92+96+96+96+98+98+100)=94.5,b=96. 故答案为96,96,94.5. (2)设八(1)班98分的学生为A1,A2,八(2)班98分的学生为B1,B2,B3,则画树状图如下: 1 10 9597 2 由树状图可知一共有20种等可能的结果,其中2人来自不同班级的结果有12种,所以这两个人来自不同班级 的概率是=. 12 20 3 5 10.(2019青岛,17,6分)小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字1、2、3、4的4个小球放入一 个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机
11、摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球 记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜,否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗?请说明理由. 解析解析 这个游戏对两人不公平. 理由如下:列表得 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 有16种等可能的情况,其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3), (3,4),(4,4
12、),共10种, 所以小明获胜的概率为=, 则小刚获胜的概率为=, 因为,所以这个游戏对两人不公平. 10 16 5 8 6 16 3 8 5 8 3 8 思路分析思路分析 先列表得出所有等可能的情况,求出两次数字差的绝对值小于2的情况,分别求出两人获胜的概 率,比较这两个概率即可判断游戏是否公平. 方法规律方法规律 判断游戏是否公平就是要计算每个事件的概率,概率相等就对双方公平,否则就不公平. B组 20162020年全国中考题组 考点一 事件的分类 1.(2019内蒙古赤峰,4,3分)不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个 球,下列事件是必然事件的是( )
13、A.3个都是黑球 B.2个黑球1个白球 C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑球 答案答案 D 白球只有两个,摸三个球不可能都是白球,至少有一个是黑球,D正确. 2.(2019广西北部湾经济区,3,3分)下列事件为必然事件的是( ) A.打开电视机,正在播放新闻 B.任意画一个三角形,其内角和是180 C.买一张电影票,座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上 答案答案 B 直接利用随机事件以及必然事件的定义分析即可得出答案. A中的事件是随机事件;B中的事件是必然事件;C中的事件是随机事件;D中的事件是随机事件,故选B. 3.(2017湖北随州,12,3分)“抛掷一枚质地均匀的硬币
14、,正面向上”是 事件(从“必然”“随机” “不可能”中选一个). 答案答案 随机 解析解析 抛掷一枚质地均匀的硬币,有可能正面向上,也有可能反面向上,所以是随机事件. 考点二 概率 1.(2020宁夏,3,3分)现有4条线段,长度依次是2、4、6、7,从中任选三条,能组成三角形的概率是( ) A. B. C. D. 1 4 1 2 3 5 3 4 答案答案 B 从4条线段中任选3条有4种情况,能组成三角形的有2,6,7;4,6,7两种情况,则所求概率为=,故 选B. 2 4 1 2 2.(2020内蒙古呼和浩特,4,3分)已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5,则在 一定时间
15、段内,由该元件组成的图示电路A,B之间,电流能够正常通过的概率是( ) A.0.75 B.0.625 C.0.5 D.0.25 正常 不正常 不正常 正常 正常 正常 不正常 不正常 答案答案 A 设电路中两条支路分别为,则电流通过电子元件可用表格表示为: 由表格知总共有4种等可能情况,电流能够正常通过的情况有3种,电流能够正常通过的概率为=0.75,故 选A. 3 4 3.(2020新疆,7,5分)四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆,现将印有图 形的一面朝下,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为 ( ) A. B. C. D
16、. 1 4 1 3 1 2 3 4 答案答案 C 分别用A1、A2、A3、A4表示正方形、正五边形、正六边形、圆,画树状图如下: 共有12种等可能的结果,由于A1、A3、A4均为中心对称图形,故12种结果中共有6种符合题意.P(抽到的卡 片上印有的图形都是中心对称图形)=.故选C. 6 12 1 2 4.(2020湖南长沙,8,3分)一个不透明袋子中装有1个红球,2个绿球,除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个 球,然后放回摇匀,再随机摸出一个.下列说法中,错误的是( ) A.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球一定是绿球 B.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球不一定是红球 C.第一次摸出的球
17、是红球的概率是 D.两次摸出的球都是红球的概率是 1 3 1 9 答案答案 A 第一次摸出的球是红球,放回摇匀,第二次摸出的球不一定是绿球,故A说法错误; 第一次摸出的球是红球,放回摇匀,第二次摸出的球不一定是红球,故B说法正确; 第一次摸出的球是红球的概率是,故C说法正确; 有放回地摸两次球,两次摸出的球有(红,红),(红,绿1),(红,绿2),(绿1,红),(绿1,绿1),(绿1,绿2),(绿2,红),(绿2,绿 1),(绿2,绿2)9种等可能的情况,两次摸出的球都是红球的情况有1种,所以两次摸出的球都是红球的概率是 ,故D说法正确.故选A. 1 3 1 9 5.(2019贵州贵阳,5,3
18、分)如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色 的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概 率是( ) A. B. C. D. 1 9 1 6 2 9 1 3 答案答案 D 共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形,所以所求概率 为=,故选D. 2 6 1 3 6.(2019广西柳州,11,3分)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和 为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为( ) A. B. C. D. 13 25 12 25 4 25 1 2
19、 答案答案 A 画树状图如下,其中“1、2、3、4、5”表示出拳的手指数. 两数之和依次为2,3,4,5,6,3,4,5,6,7,4,5,6,7,8,5,6,7,8,9,6,7,8,9,10,共有25种等可能的结果,其中两手指数之和 为偶数的结果有13种.因此P(小李获胜)=,故选A. 13 25 思路分析思路分析 利用列表法或画树状图法把所有等可能的结果列举出来,其中两手指数之和为偶数的结果数 与总结果数作商即可. 7.(2019湖南衡阳,14,3分)在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其他 没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为,则a等
20、于 . 1 2 答案答案 5 解析解析 根据题意知=, 解得a=5, 经检验,a=5是原分式方程的解,且符合题意. a=5. 32 a a 1 2 8.(2019贵州贵阳,19,10分)为落实立德树人的根本任务,加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某校 计划从前来应聘的思政专业(一名研究生、一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕 业生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等. (1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 ; (2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概 率. 解析
21、解析 (1). (2)用a1,a2分别表示思政专业的研究生和本科生, 用b1,b2分别表示历史专业的研究生和本科生. 列表如下: 1 2 第二人 第一人 a1 a2 b1 b2 a1 (a1,a2) (a1,b1) (a1,b2) a2 (a2,a1) (a2,b1) (a2,b2) b1 (b1,a1) (b1,a2) (b1,b2) b2 (b2,a1) (b2,a2) (b2,b1) 或画树状图如下: 共有12种等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种,所以P(选到一名思 政研究生和一名历史本科生)=. 2 12 1 6 思路分析思路分析 (1)由概率公式即可
22、得出结果; (2)画树状图或列表可知,共有12种等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果 有2种,利用概率公式即可得出结果. 9.(2020吉林,16,5分)“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物.如图,现有三张 正面印有“中国结”图案的不透明卡片A,B,C,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将三张卡片正面向下 洗匀,小吉同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片.请用画 树状图或列表的方法,求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率. 解析解析 解法一:根据题意,画树状图如下. (3分) 由树状图可以看出,所有等
23、可能出现的结果共有9种,且抽出的两张卡片中含有A卡片的结果有5种,所以P (小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片)=.(5分) 解法二:根据题意,列表如下. 5 9 (3分) 由表可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,且抽出的两张卡片中含有A卡片的结果有5种,所以P(小吉 同学抽出的两张卡片中含有A卡片)=.(5分) 5 9 10.(2020辽宁营口,20,10分)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转,各地开始复工复学.某校复学后成立 “防疫志愿者服务队”,设立四个“服务监督岗”:洗手监督岗,戴口罩监督岗,就餐监督岗,操场 活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作,学校将报名的志愿者
24、随机分配到四个监督岗. (1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ; (2)用列表法或画树状图法求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率. 解析解析 (1).(2分) 详解:一共有四个服务监督岗,且到每一个服务监督岗的概率是相同的,所以李老师被分配到“洗手监督 岗”的概率为. (2)解法一: 根据题意,列表格如下: 1 4 1 4 李老师 王老师 () () () () () () () () () () () () () () () () (6分) 由表格可以看出,随机将李老师和王老师分配到四个监督岗,可能出现的结果共有16种,并且它们出现的可 能性相等.其中李老师和王老师被分配到同一个
25、监督岗的结果有4种,即(),(),(),(),(9分) P(李老师和王老师被分配到同一个监督岗)=.(10分) 解法二: 画树状图如图所示: 4 16 1 4 (6分) 由树状图可以看出,随机将李老师和王老师分配到四个监督岗,可能出现的结果共有16种,并且它们出现的 可能性相等.其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果有4种,即,.(9分) P(李老师和王老师被分配到同一个监督岗)=.(10分) 4 16 1 4 C组 教师专用题组 考点一 事件的分类 1.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事 件的是( ) A.两枚骰子向
26、上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12 答案答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选项B是不可 能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能事件,故选D. 2.(2017辽宁沈阳,8,2分)下列事件中,是必然事件的是( ) A.将油滴入水中,油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 C.如果a2=b2,那么a=b D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上 答案答案 A 将油滴入水中,油会浮在水面上,是必然事
27、件,B、C、D都是随机事件.故选A. 3.(2018湖南长沙,8,3分)下列说法正确的是( ) A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件 D.“a是实数,|a|0”是不可能事件 答案答案 C 掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上,但不一定,故A错误; “明天的降水概率为40%”是指下雨的可能性是40%,而不是时间,故B错误; “篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,故C正确; “a是实数,|a|0”是必然事件,故D错误.故选C. 考点二
28、概率 1.(2019辽宁大连,8,3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后, 放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为( ) A. B. C. D. 2 3 1 2 1 3 1 4 答案答案 D 画树状图如下: 共有4种等可能的情况,其中两次都摸到红球的情况有1种,所以P(两次都摸到红球)=.故选D. 1 4 2.(2019临沂,8,3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同, 则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是( ) A. B. C. D. 2 3 2 9 1 3 1 9 答案
29、答案 B 画树状图如图所示: 这两辆汽车的行驶方向共有9种等可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种, 一辆向右转,一辆向左转的概率为. 2 9 3.(2019泰安,10,4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两 个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为( ) A. B. C. D. 1 5 2 5 3 5 4 5 答案答案 C 画树状图如图所示: 共有20种等可能的结果,摸出的两个小球的标号之和大于5的有12种结果, 摸出的小球标号之和大于5的概率为=.故选C. 12 20 3 5 思路分析思路分析 首先根据题意画出树状图,然后
30、由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球的标号之 和大于5的情况,再利用概率公式即可求得答案. 4.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它 们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率 是( ) A. B. C. D. 9 16 3 4 3 8 1 2 答案答案 D 记图案“”为字母“a”,图案“”为字母“b”,画树状图如下. 共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为=.故选D. 6 12 1 2 5.(2018广西玉林,7,3分)某小组做“用
31、频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图如图, 则符合这一结果的试验可能是( ) A.抛一枚硬币,出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 答案答案 D 观察题图可知,事件发生的频率介于0.30.4之间, 选项A,抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,0.50.4,故不符合; 选项B,掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率是,0.3,故不符合; 选项C,一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任意抽取一张牌的花色是红桃的概率是,0.3,故不符合;
32、 选项D,从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率是,0.30.4,故符合.故 选D. 1 6 1 6 1 4 1 4 1 3 1 3 6.(2020辽宁营口,9,3分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 20 80 100 200 400 1 000 “射中九环以上 ”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上 ”的频率(结果 保留两位小数) 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是( ) A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.8
33、4 答案答案 B 随着次数的增加,“射中九环以上”的频率稳定在0.82左右,所以用频率估计这名运动员射击一 次时“射中九环以上”的概率是0.82.故选B. 7.(2019贵州贵阳,13,4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个 球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是 . 答案答案 m+n=10 解析解析 一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率为,摸到的球不是黄球的 概率为,=,m+n=10. 10 10mn 10 mn mn 10 10mn10 mn mn 8.(2019广西梧州,22,8分)一个不透明的口袋中
34、有三个完全相同的小球,球上分别标有数字-1,1,2.第一次从 袋中任意摸出一个小球(不放回),得到的数字作为点M的横坐标x;再从袋中余下的两个小球中任意摸出一 个小球,得到的数字作为点M的纵坐标y. (1)用列表法或画树状图法列出点M(x,y)的所有可能结果; (2)求点M(x,y)在双曲线y=-上的概率. 2 x 解析解析 (1)画树状图表示为: 点M(x,y)的所有可能结果为(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,1),共六种情况. (2)在点M的六种情况中,只有(-1,2),(2,-1)在双曲线y=-上, 2 x P=. 故点M(x,y)在双曲线y=-上
35、的概率为. 2 6 1 3 2 x 1 3 9.(2019滨州,23,12分)某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高,并绘制了以下不完整的统计图. 请根据图中信息,解决下列问题: (1)两个班共有女生多少人? (2)将频数分布直方图补充完整; (3)求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数; (4)身高在170 x0,b0,符合条件的有(1,2),(2,1),共2种情况, 点P(a,b)在平面直角坐标系中第一象限内的概率是=. 2 12 1 6 三、解答题(共26分) 9.(2020菏泽东明模拟,18)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同), 其中有白球
36、2个,黄球1个.若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数; (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球,所以从袋中任意摸出一球,摸到红球、白球或黄球的概率都是,你 认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由. 1 3 解析解析 (1)设红球的个数为x, 由题意得,=0.5, 解得x=1. 答:口袋中红球的个数是1. (2)小明的想法不对. 画树状图如下: 2 21x P(白)=,P(黄)=,P(红)=. 小明的想法不对. 2 4 1 2 1 4 1 4 10.(2020青岛崂山一模,18)为了丰富校园文化生活,提高学生的综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了
37、多种社团活动.小明喜欢的社团有合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表 示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面 朝上洗匀后放在桌面上. (1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ; (2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记 录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率. 解析解析 (1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率为.故答案为. (2)列表如下: 1 4 1 4 A B C D A
38、(A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表可知共有12种等可能的结果,小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果有6种, 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为=. 6 12 1 2 11.(2019济南外国语学校阶段测试,22)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外 都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为. (1)求袋子中白球的个数; (2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球
39、的概率. 2 3 解析解析 (1)设袋子中白球有x个, 根据题意得=, 解得x=2, 经检验,x=2是原分式方程的解,且符合题意, 袋子中白球有2个. (2)画树状图如下: 1 x x 2 3 共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球有5种结果, 两次都摸到相同颜色的小球的概率为. 5 9 B组 20182020年模拟提升题组 时间:35分钟 分值:40分 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2020烟台开发区二模,5)某超市为了吸引顾客,设计了一种返现促销活动:在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球,球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次
40、性消费 满200元,就可以在箱子里一次性摸出两个小球,两球数字之和即为返现金额.某顾客刚好消费280元,则该顾 客所获得返现金额不低于30元的概率是( ) A. B. C. D. 3 4 2 3 1 2 1 3 答案答案 B 画树状图如下, 共有12种等可能的结果,其中顾客所获得返现金额不低于30元的结果有8种, 所以顾客所获得返现金额不低于30元的概率为=. 8 12 2 3 2.(2020枣庄滕州一模,8)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,BD,AE交于点O,若随机向平行四边形 ABCD内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 1 16 1 12
41、 1 8 1 6 答案答案 B E为BC的中点, =, =,=, SBOE=SAOB,SAOB=SABD, SBOE=SABD=SABCD, 米粒落在图中阴影部分的概率为. BE AD 1 2 BO OD OE AO 1 2 BO BD 1 3 1 2 1 3 1 6 1 12 1 12 3.(2019济南天桥一模,8)在一个不透明的盒子中装有6个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同, 若从中随机摸出一个球,该球是白球的概率是,则黄球的个数为( ) A.18 B.12 C.9 D.24 1 3 答案答案 B 设黄球的个数为x,根据题意得=, 解得x=12, 经检验,x=12是原分式方
42、程的解且符合题意, 黄球的个数为12. 6 6x 1 3 思路分析思路分析 设黄球的个数为x,根据题意得=,解此分式方程即可求得答案. 6 6x 1 3 二、解答题(共31分) 4.(2020潍坊青州一模,20)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查 结果按性别整理如下: 女生阅读时间人数统计表 阅读时间t(小时) 人数 占女生人数百分比 0t0.5 4 20% 0.5t1 m 15% 1t1.5 5 25% 1.5t2 6 n 2t2.5 2 10% 根据图表解答下列问题: (1)在女生阅读时间人数统计表中,m= ,n= ; (2)此次抽样调查中,共抽取了 名
43、学生,学生阅读时间的中位数在 时间段; (3)从阅读时间在22.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男、女生各一名的 概率是多少? 解析解析 (1)女生总人数为420%=20, m=2015%=3,n=100%=30%. 故答案为3;30%. (2)学生总人数为20+6+5+12+4+3=50, 这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均落在1t1.5范围内, 学生阅读时间的中位数在1t1.5时间段. 故答案为50;1t1.5. (3)学习时间在22.5小时的女生有2人,男生有3人. 画树状图如下, 6 20 共有20种等可能的情况,其中一名男
44、生一名女生的情况有12种,则恰好抽到男、女生各一名的概率是= . 12 20 3 5 思路分析思路分析 (1)由0t0.5时间段内的女生人数及其所占的百分比可得女生总人数,再根据百分比的意义 求解可得; (2)将男、女生人数相加可得总人数,再根据中位数的概念求解可得; (3)利用画树状图法求得所有等可能的结果,然后利用概率公式即可求解. 5.(2020菏泽东明一模,22)为了增强中学生的体质,某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果,学校李老 师为了了解学生喜欢吃哪种水果,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A.喜欢吃苹果的学生;B.喜欢吃橘子 的学生;C.喜欢吃梨的学生;D.喜欢吃香蕉的学生;E
45、.喜欢吃西瓜的学生,并将调查结果绘制成图1和图2的统 计图(不完整).请根据图中提供的数据解答下列问题: (1)求此次抽查的学生人数; (2)将图2补充完整,并求图1中的x; (3)现有5名学生,其中A类型3名,B类型2名,从中任选2名学生参加体能测试,求这两名学生为同一类型的概 率(用列表法或画树状图法). 解析解析 (1)此次抽查的学生人数为1640%=40. (2)类型C有4010%=4人,类型B占1-40%-5%-25%-10%=20%,有4020%=8人,故x=20%. 补全条形图如图所示. (3)设A类型3名学生分别为A1,A2,A3,B类型2名学生分别为B1,B2,画树状图如图,
46、故两名学生为同一类型的概 率为=. 8 20 2 5 6.(2020枣庄市中区模拟,20)为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况,随机抽取了30名学生的成绩进行 统计,并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图,已知成绩x(单位:分)均满足“50 x100”.根据图中 信息回答下列问题: (1)图中a的值为 ; (2)若要绘制该样本的扇形统计图,则成绩x在“70 x80”范围内所对应扇形的圆心角度数为 度; (3)此次比赛共有300名学生参加,若将“x80”的成绩记为“优秀”,则获得“优秀”的学生大约有 人; (4)在抽查的样本中,小明的成绩为92分,若从成绩在“50 x60”和“90 x100”的学生中任选2人,请用 列表或画树状图的方法,求小明被选中的概率. 解析解析 (1)a=30-(2+12+8+2)=6. (2)成绩x在“70 x80”范围内所对应扇形的圆心角度数为360=144. (3)获得“优秀”的学生大约有300=100人. (4)成绩在50 x60范围内的两名同学用A、B表示,成绩在90 x100范围内的两名同学用C、D表示(小明 用C表示),画树状图如下, 共有12种等可能的结果,其中含有C的结果有6种, 12 30 82 30 所以小明被选中的概率为=. 6 12 1 2 7.(2019青岛即墨七级中学二模,18)小明
