1、 中考数学 （山东专用） 第三章 变量与函数 3.1 位置的确定与变量之间的关系 A组 20162020年山东中考题组 考点一 平面直角坐标系 1.(2020滨州,4,3分)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M 的坐标为( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(4,-5) D.(5,-4) 答案答案 D 由点M在第四象限内,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,根据第四象限内点的坐标的符号特 点,可知点M的纵坐标为-4,横坐标为5,即点M的坐标为(5,-4).故选D. 2.(2018东营,4,3分)在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在
2、第二象限,则m的取值范围是( ) A.m2 C.-1m-1 答案答案 C 由已知得-1m0,b0 点P在第二象限 a0 点P在第三象限 a0,b0,b0,b=0 点P在x轴负半轴上 a0 点P在y轴负半轴上 a=0,b0,y0,当x=1时,1y+4, 解得-3y2且x5 C.x2 D.x2且x5 2 5 x x 答案答案 D 由题意得x-20且x-50, 解得x2且x5. 思路分析思路分析 根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解. 2.(2020潍坊,12,3分)若定义一种新运算:ab=例如:31=3-1=2;54=5+4-6=3.则函数y= (x+2)(x-1)的图象大致是(
3、) (2 ), 6(2 ). ab ab abab 答案答案 A 令x+2=a,x-1=b,当a2b时,即x+22(x-1),解得x4,此时ab=a-b=(x+2)-(x-1)=3;当a2b时,即 x+24,此时ab=a+b-6=(x+2)+(x-1)-6=2x-5. 方法技巧方法技巧 新定义题是近年的热点问题,它的实质是一种规定,规定某种运算方式,然后按照新的运算方 式去计算、求值.本题更进一步的是增加了分类讨论的思想. 3.(2019潍坊,9,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的 路程为x,ADP的面积为y,那么y与x之间的函数
4、关系的图象大致是( ) 答案答案 D 由题意得,当0 x3时,y=3;当3x5时,y=3 (5-x)=-x+.故选D. 1 2 3 2 15 2 4.(2019菏泽,8,3分)如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A DC,ABC的方向,都以1 cm/s的速度运动,到达点C运动终止,连接PQ,设运动时间为x s,APQ的 面积为y cm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( ) 答案答案 A 当0 x2时,正方形的边长为2 cm, y=SAPQ=AQ AP=x2; 当2x4时,y=SAPQ=S正方形ABCD-SCPQ-SABQ-SAPD
5、=22-(4-x)2-2(x-2)-2(x-2)=-x2+2x, 所以y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有A选项的图象符合. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 思路分析思路分析 根据题意结合图形,分情况讨论: 0 x2时,根据SAPQ=AQ AP,列出函数关系式,从而得到函数图象; 2x4时,根据SAPQ=S正方形ABCD-SCPQ-SABQ-SAPD列出函数关系式,从而得到函数的图象,再结合四个选项 即可得答案. 1 2 方法规律方法规律 以几何图形(含动点、动直线)为背景判断函数图象的题目,一般有以下两种解题思路: (1)列函数关系式判断函数图象:
6、先根据自变量的取值范围对函数进行分段,再根据题干中给出的自变量, 找因变量与自变量之间存在的函数关系并列出关系式(注意分类讨论时自变量的取值范围),最后根据每 段函数的关系式找相对应的函数图象. (2)不需要列函数关系式,直接根据几何量的变化趋势判断函数图象: 认真观察几何图形,找出运动的起点和终点,由动点、动直线的移动范围确定自变量的取值范围,分清 整个运动过程分为几段; 关注运动过程中的特殊位置(即拐点)处的函数值,常关注的函数值包括起点和终点处的函数值,最大 (小)函数值; 关注每一段运动过程中函数值的变化规律,与图象上升(下降)的变化趋势对比,最后判断函数图象. 注:有时用第(1)种解
7、法做题时,解出的函数关系式对应的函数图象是初中阶段没有学过的,此时,只能用 排除法解题. 考点三 函数的有关应用 (2019威海,11,3分)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改 进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制 而成的. 施工时 间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完 成施工 量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是( ) A.甲队每天修路20米 B.乙队第一天修路15米 C.乙队技术改进后每天修路35米 D.前七天甲、乙两队修路
8、长度相等 答案答案 D 从表格当中观察累计完成施工量的变化规律,从第1天到第4天可以看出每天的变化规律相 同,从第 5天发生了改变,这说明正是乙队停工的那一天,从而推出甲队每天修路20米,故A说法正确;由甲 队每天修路20米可得乙队第一天修路15米,故B说法正确; 通过第6天累计完成的施工量,能算出乙队技 术改进后每天修路35米,故C说法正确;由甲队每天修路20米,知前7天甲队一共修了140米,第7天两队累 计完成施工量为270米,从而算出乙队前7天一共修了130米,所以前7天甲、乙两队修路长度不等,故D说 法错误. B组 20162020年全国中考题组 考点一 平面直角坐标系 1.(2019
9、广西贵港,6,3分)若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是( ) A.1 B.3 C.5 D.7 答案答案 C P(m-1,5)与Q(3,2-n)关于原点成中心对称, m+n=-2+7=5,故选C. 13, 5(2), m n 2, 7, m n 2.(2018四川攀枝花,7,3分) 若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,1-b)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 D 因为点A(a+1,b-2)在第二象限,所以a+10,解得a2,所以-a0,1-b0,所以点B(-a,1- b)在第四象限,故选D. 考点二
10、函数及其图象 1.(2018内蒙古呼和浩特,2,3分)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密 切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据下图,在下列选项中指出白昼 时长低于11小时的节气( ) A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒 答案答案 D 由题图可知白昼时长低于11小时的节气有立春、立冬、冬至、大寒.故选D. 2.(2018四川雅安,11,3分)已知函数y=,则此函数的图象大致是( ) x 答案答案 A 由解析式可知,x0,y0,故排除B、C两项,因为y=,所以,随着x的增大,y也在增大,但是增 大的速度会变慢,故选A. x 3.(2
11、020安徽,10,4分)如图,ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上, 点C,E重合.现将ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离 为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为( ) 答案答案 A ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,BC=EF=2,0 x4.当0x2时,重叠部分是 等边三角形,边长为x,y= xsin 60 x=x2;当2x4时,重叠部分仍然是等边三角形,边长为4-x,y= (4-x)sin 60 (4-x)=(4-x)2,观察选项,只有选项A符合. 1 2 3 4 1 2
12、3 4 思路分析思路分析 由ABC和DEF都是边长为2的等边三角形确定重叠部分是等边三角形,并分两种情况: 0x2,边长为x;2x”“=”或“”) 2 7 , 2 y 1 5 , 2 x 当函数值y=2时,求自变量x的值; 在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3,y3),Q(x4,y4),且y3=y4,求x3+x4的值; 若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围. 解析解析 (1)如图所示. (2)A(-5,y1),B在函数y=-的图象上, 函数y=-(x-1)中,y随x的增大而增大,y1y2. C,D(x2,6)在函数y=|x-1|的图象上, 2 7 , 2 y
13、 2 x 2 x 1 5 , 2 x 观察图象可得x1x2. 当y=2时,2=-,解得x=-1; 当y=2时,2=|x-1|,解得x=3或x=-1(舍). 故当函数值y=2时,自变量x的值为-1或3. P(x3,y3),Q(x4,y4)在直线x=-1的右侧, 当-1x3时,函数图象上的点关于直线x=1对称, y3=y4, x3+x4=2. 由图象可知,0a2. 2 x 考点三 函数的有关应用 1.(2018四川内江,10,3分)在物理实验课上,老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提 起,直到铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位
14、: cm)之间的函数关系的大致图象是( ) 答案答案 C 物体完全在水中时,排开水的体积不变,故此物体完全在水中时,浮力不变,读数y不变;物体逐 渐浮出水面的过程中,排开水的体积逐渐变小,浮力逐渐减小,重力不变,读数y变大;物体完全露出水面后, 没有浮力,重力不变,此时读数y不变.故选C. 2.(2017重庆A卷,17,4分)A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行.已 知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前 行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自
15、的速度 匀速行走.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与 A地相距的路程是 米. 答案答案 180 解析解析 由题图可得甲的速度为(2 380-2 080)5=60米/分, 乙的速度为(2 080-910)(14-5)-60=70米/分, 则乙从B地到A地用的时间为2 38070=34分, 他们相遇时乙走的时间为2 080(60+70)=16分, 甲从开始到相遇走了60(16+5)=1 260米, 甲从相遇至乙到达A地这段时间又走了60(34-16)=1 080米, 所以,乙到达A地时,甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180米.
16、解后反思解后反思 根据函数图象分析解决实际问题:分清图象的横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取 值范围;注意分段函数要分类讨论;转折点:判断函数图象的倾斜程度或增减性变化的关键点;平 行线:函数值随自变量的增大(减小)而保持不变. C组 教师专用题组 考点一 平面直角坐标系 1.(2019湖南常德,1,3分)点(-1,2)关于原点对称的点的坐标是 ( ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(2,-1) 答案答案 B 根据中心对称的性质,得点(-1,2)关于原点对称的点的坐标为(1,-2). 故选B. 2.(2019湖南株洲,6,3分)在平面直角坐标系中,点A(2,-3)
17、位于哪个象限( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 D 点A坐标为(2,-3),则它位于第四象限. 故选D. 解后反思解后反思 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,四个象限内坐标的符号特点:第一象限(+,+);第二 象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 3.(2018江苏扬州,6,3分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为 4,则点M的坐标是( ) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4) 答案答案 C 设点M的坐标为(x,y),点M在第二象限内,则x0,又点M到x轴的距
18、离为3,到y轴的距离 为4,x=-4,y=3,点M的坐标为(-4,3).故选C. 4.(2019湖南张家界,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后 得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2 019次得到正方形OA2 019B2 019C2 019,那么点A2 019的坐标是 ( ) A. B.(1,0) C. D.(0,-1) 22 , 22 22 , 22 答案答案 A 四边形OABC是正方形,且OA=1, A(0,1), 将正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,A1, 依此方式旋转,可得A2(1,0),A3,
19、A4(0,-1),A5,A6(-1,0),A7,A8(0,1),A9 , 发现是8次一循环,2 0198=2523, 点A2 019的坐标为. 故选A. 22 , 22 22 , 22 22 , 22 22 , 22 22 , 22 22 , 22 5.(2018广西柳州,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是 . 答案答案 (-2,3) 解析解析 观察平面直角坐标系可得A的坐标为(-2,3). 考点二 函数及其图象 1.(2020北京,8,2分)有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10 cm,现向容器内注水,并同时 开始计时.在注水过程中,水面高度以每秒0.2 cm的
20、速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度 与对应的注水时间满足的函数关系是( ) A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系 答案答案 B 设注水时间为t秒,水面高度为h cm,当t=0时,h=10 cm,所以不是正比例函数关系;又由题意可 知,水面高度匀速增加,所以可知水面高度与对应的注水时间是一次函数关系.故选B. 一题多解一题多解 本题可以根据题意得到表达式h=0.2t+10,故满足的函数关系为一次函数关系. 2.(2019广西河池,12,3分)如图,ABC为等边三角形,点P从A出发,沿ABCA做匀速运动,则线段AP 的长度y与运动时间x之间的函数
21、关系图象大致是( ) 答案答案 B 根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时,AP的长度y随着运动时间x的 变化是均匀变化的,因此其图象是一条线段,故可排除选项C与D;点P从点B运动到点C时,y是x的二次函 数,并且有最小值,故选项B符合题意,选项A不合题意.故选B. 方法技巧方法技巧 本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y与x的函数关系, 然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题. 3.(2018内蒙古通辽,4,3分)小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速 行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位
22、:m)与时间t(单位:min)之间函数关系的大致 图象是( ) 答案答案 B 小刚从家到学校的路程s(m)应随他行走的时间t(min)的增大而增大,因而选项A、D一定错误; 而等车时间内,行驶路程不变,因此C错误,所以能反映小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间t(单位: min)之间函数关系的大致图象是B,故选B. 4.(2017黑龙江龙东地区,15,3分)如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要 向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间 的函数关系图象可能是( ) 答案答案 D 根据题意可知,向甲池注水后,乙
23、池中水面高度的变化情况是先不变后上升,上升的过程分三 个阶段,其中第一个阶段水面上升的速度最快,第三个阶段水面上升的速度次之,第二个阶段水面上升的 速度最慢.故选D. 5.(2018黑龙江龙东地区,2,3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 . 2x x 答案答案 x-2且x0 解析解析 依题意,得x+20且x0,x-2且x0. 6.(2018新疆乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+的图象与性质进行了探究.下面 是小明的探究过程,请补充完整: (1)函数y=x+的自变量x的取值范围是 ; (2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m= ,n= ; 1 x
24、 1 x x -3 -2 -1 - - 1 2 3 4 y - - -2 - - m 2 n 1 2 1 3 1 3 1 2 10 3 5 2 5 2 10 3 5 2 5 2 17 4 (3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的 图象; (4)结合函数的图象,请完成: 当y=-时,x= ; 写出该函数的一条性质: ; 若方程x+=t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是 . 17 4 1 x 解析解析 (1)x0. (2);. (3)图略. (4)-4或-. 答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”“当-1x0,0x1时,y
25、随x的增大而减小, 当x1时,y随x的增大而增大”,等等. t2或t-2. 10 3 10 3 1 4 考点三 函数的有关应用 1.(2018湖南长沙,10,3分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆 读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y(单位:km)与时间x(单位:min)之间的对应关系. 根据图象,下列说法正确的是( ) A.小明吃早餐用了25 min B.小明读报用了30 min C.食堂到图书馆的距离为0.8 km D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min 答案答案 B A.25-8=17(min),小明吃早餐用了17 min
26、,故A错误; B.58-28=30(min),小明读报用了30 min,故B正确; C.0.8-0.6=0.2(km),食堂距离图书馆0.2 km,故C错误; D.图书馆离小明家0.8 km,0.8(68-58)=0.08(km/min),则小明从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min,故 D错误. 故选B. 2.(2017北京,9,3分)小苏和小林在如图所示的跑道上进行450 米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线 的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图所示.下列叙述正确的是( ) A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均
27、速度 C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程 D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次 答案答案 D 由题图可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑 全程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项 C错误;由题图可知,小林在跑最后100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D. A组 20182020年模拟基础题组 时间:15分钟 分值:15分 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2019济南历城期末,3)下列各点,其中在第二象限内的点是( ) A.(1,2) B.(
28、1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 答案答案 C 第二象限内的点,横坐标是负值,纵坐标是正值.故选C. 2.(2019济宁梁山一模,5)下列曲线所表示的y与x之间的关系不是函数关系的是( ) 答案答案 C A,B,D中的曲线都符合对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故A,B,D中的曲线 表示的都是函数关系;C中的曲线不满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故C不符合题 意. 3.(2020威海乳山期末,7)在平面直角坐标系中,若点P(a,b)在第二象限中,则点Q(-a,-b)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案
29、答案 D 点P(a,b)在第二象限中,a0, -a0,-b0, 点Q(-a,-b)在第四象限. 二、填空题(每小题3分,共6分) 4.(2020临沂校级模拟,18) 在平面直角坐标系中,若点M(1,x)与点N(1,3)之间的距离是5,则x的值是 . 答案答案 -2或8 解析解析 点M(1,x)与点N(1,3)之间的距离是5, |x-3|=5, 解得x=-2或8. 思路分析思路分析 点M、N的横坐标相等,则直线MN平行于y轴,根据两点间的距离为5,可列出等式|x-3|=5,从而 解得x的值. 5.(2019济南济钢一中模拟,15)如图,平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(
30、6,0)、(2,4), 则点B的坐标为 . 答案答案 (8,4) 解析解析 A(6,0),OA=6, 四边形OABC是平行四边形, BCOA,BC=OA=6. C(2,4), B(8,4). 思路分析思路分析 证明BCOA,BC=OA=6,根据点C的坐标即可推出点B的坐标. B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:12分 选择题(每小题3分,共12分) 1.(2020滨州一模,11)在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使0成立的是 ( ) A.y=3x-1(x0) C.y=-(x0) D.y=x2-4x+1(x0,y随x的增大而增大,不
31、妨设x2x1y2, 此时0,故A选项不符合题意; B.对称轴为直线x=1,当0x1时,y随x的增大而减小,当0xx2,则必有y1y2,此时0,故B选项不符合题意; C.当x0时,y随x的增大而增大,不妨设x1x20,则必有y1y2,此时0,故C选项不符合题意; D.对称轴为直线x=2,当x0时,y随x的增大而减小,不妨设x2x10时,则必有y1y2,此时0,故D选 项符合题意. 21 21 yy xx 21 21 yy xx 21 21 yy xx 21 21 yy xx 2.(2020滨州惠民一模,12)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和 B
32、C上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( ) 答案答案 B 点P在AB上时,0 x3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4; 点P在BC上时,3x5, 四边形ABCD为矩形, ADBC,APB=PAD, 又B=DEA=90, ABPDEA, =,即=,y=. 纵观各选项,只有选项B中的图象符合.故选B. AB DE AP AD 3 y4 x12 x 思路分析思路分析 从点P的运动轨迹分析,点P在AB上时,点D到AP的距离为AD的长度;点P在BC上时,根据 平行线的性质得到APB=PAD,再利用相似三角形的对应边成比例列出比例式,整理得到y与x的关系 式,从
33、而得解. 一题多解一题多解 点P在AB上时,0 x3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4;点P在BC上时,3x5,SPAD= AD AB=AP DE,则34=xy,所以y=.观察选项,只有B符合. 1 2 1 2 1 2 1 2 12 x 3.(2019临沂平邑一模,14)如图,在四边形ABCD中,ABCD,A=90,AB=1,AD=3,DC=5.点S沿ABC运 动到C点停止,以S为圆心,SD为半径作弧交射线DC于T点,设S点运动的路径长为x,等腰DST的面积为y, 则y与x的函数图象应为( ) 答案答案 A 如图1,当S在AB边上,即0 x1时,AS=x,过S作SEDT于E, 图1 A=
34、90,ABCD, 四边形ADES是矩形, SADS=SESD, SD=ST,SEDT, SESD=SEST, y=SDST=2SESD=2SADS=23x=3x, 0 x1时,y与x是正比例函数关系,图象是过原点的直线,且x=1时,y=3. 如图2,当S在BC边上,即1x6时,BS=x-1, 过B作BFCD,交CD于点F,过S作SNCD,交CD于点N,延长NS交AB的延长线于点M, 图2 AB=1,CD=5, 1 2 CF=4, BC=5. AMCD, MBC=BCF. BMS=BFC=90,MBC=BCF, BMSCFB, =, MS=(x-1),BM=(x-1), NS=MN-MS=3-(
35、x-1)=-x, 22 34 MS BF BS BC BM CF 3 5 4 5 3 5 18 5 3 5 DN=AB+BM=1+(x-1)=x+, y=SDST=2 DN NS= =-x2+x+, 1x6时,y与x是二次函数关系,图象是抛物线,且当x=1时,y=3. 综上所述,只有A选项符合题意. 4 5 4 5 1 5 1 2 41 55 x 183 55 x 12 25 69 25 18 25 4.(2020临沂平邑一模,14)如图1,正方形ABCD在直角坐标系中,其中AB边在y轴上,其余各边均与坐标轴 平行,直线l:y=x-5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直
36、线被正方形ABCD的 边所截得的线段长为m,平移的时间为t(秒),m与t的函数图象如图2所示,则图2中b的值为( ) A.3 B.5 C.6 D.10 2222 答案答案 C 如图1,在直线y=x-5中,令y=0,得x=5;令x=0,得y=-5, 可得直线y=x-5与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形, 直线l与直线BD平行,即直线l沿y轴的正方向平移时,可同时经过B,D两点. 由图2可得,t=3时,直线l经过点A, AO=5-31=2, A(0,-2), 由图2可得,t=15时,直线l经过点C, 当t=+3=9时,直线l经过B,D两点, AB=(9-3)1=6, 等腰RtABD中,BD=6, 153 2 2即b=6. 2
