1、 中考数学 7.2 概 率 考点一 事件与概率 1.(2020湖北武汉,3,3分)两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2, 3.从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是( ) A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于6 C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和大于6 答案答案 B 两个小球的标号之和可取2,3,4,5,6,选项A是不可能事件,选项B是随机事件,选项C是必然 事件,选项D是不可能事件. 2.(2020内蒙古呼和浩特,4,3分)已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5,则 在一定时间段内,
2、由该元件组成的图示电路A,B之间,电流能够正常通过的概率是( ) A.0.75 B.0.625 C.0.5 D.0.25 答案答案 A 设电路中两条支路分别为,则电流通过电子元件可用表格表示为: 由表格知总共有4种等可能情况,电流能够正常通过的情况有3种,电流能够正常通过的概率为=0.75, 故选A. 3 4 正常 不正常 不正常 正常 正常 正常 不正常 不正常 3.(2020山西,10,3分)如图是一张矩形纸板,顺次连接各边中点得到菱形,再顺次连接菱形各边中点得到一 个小矩形,将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是( ) A. B. C. D. 1 3 1 4 1 6
3、 1 8 答案答案 B 设矩形纸板的长和宽分别为a,b,则矩形纸板的面积为ab,菱形的面积为ab-4=ab, 由已知易求小矩形的长和宽分别为,则小矩形的面积为=ab,阴影区域的面积为ab-ab= ab,飞镖落在阴影区域的概率为=,故选B. 1 22 a 2 b1 2 2 a 2 b 2 a 2 b1 4 1 2 1 4 1 4 1 4 ab ab 1 4 思路分析思路分析 设矩形纸板的长和宽分别为a,b,然后根据中点求出菱形的面积和小矩形的面积,从而可求阴 影区域的面积,则飞镖落在阴影区域的概率为. 阴影区域的面积 矩形纸板的面积 4.(2019黑龙江齐齐哈尔,9,3分)在一个不透明的口袋中,
4、装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种 颜色的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是,则袋中黑球的个数 为( ) A.27 B.23 C.22 D.18 1 10 答案答案 C 设袋中黑球有x个,则=,解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意,故选C. 5 523x 1 10 5.(2020广西北部湾经济区,15,3分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 20 40 100 200 400 1 000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 (结果保留小数点后两位) 0.75
5、0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点 后一位). 答案答案 0.8 解析解析 从题表中的数据可知,随着射击次数的逐步增加,“射中9环以上”的频率稳定在0.80,所以估计这 名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8. 6.(2020内蒙古呼和浩特,14,3分)公司以3元/kg的成本价购进10 000 kg柑橘,并希望出售这些柑橘能够获 得 12 000 元利润.在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,需要先进行“柑橘损坏率”统计,再大约确定每千克 柑橘的售价.下面是销售部通过随机取样,得到的“柑橘损
6、坏率”统计表的一部分,由此可估计柑橘完好 的概率为 (精确到0.1);从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为 元时(精确到0.1),可 获得12 000 元利润. 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率(精确到0.001) 250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 500 50.62 0.101 m n 答案答案 0.9;4.7 解析解析 随着试验次数的增多,柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右,利用频率估计概率可估计柑橘完好 的概率大约是0.9.设每千克柑橘的实际售价为x元,依题意得10 0
7、000.9 x-310 000=12 000. 解得x4.7. 考点二 用列举法求概率 1.(2020宁夏,3,3分)现有4条线段,长度依次是2、4、6、7,从中任选三条,能组成三角形的概率是( ) A. B. C. D. 1 4 1 2 3 5 3 4 答案答案 B 从4条线段中任选3条有4种情况,能组成三角形的有2,6,7;4,6,7两种情况,则所求概率为=, 故选B. 2 4 1 2 2.(2020广西北部湾经济区,8,3分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随 机选择一条路径,则它获得食物的概率是( ) A. B. C. D. 1 6 1 4 1 3 1 2 答
8、案答案 C 由题图中的树枝结构可知,蚂蚁寻觅食物的路径共有6条,其中能够获得食物的路径有2条,因 此它获得食物的概率P=,故选C. 2 6 1 3 3.(2020湖北武汉,6,3分)某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中 甲、乙两位选手的概率是( ) A. B. C. D. 1 3 1 4 1 6 1 8 答案答案 C 从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人,有甲、乙,甲、丙,甲、丁,乙、丙,乙、丁,丙、 丁,共6种等可能的情况,则恰好选中甲、乙的概率为. 1 6 4.(2019内蒙古呼和浩特,13,3分)同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是6这个随
9、机事 件的概率为 . 答案答案 11 36 解析解析 列表如下: 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 本次试验共有36个等可能的结果,其中至少有一枚骰子的点
10、数是6(记为事件A)的结果有11个,所以P(A)= . 11 36 5.(2018湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二 次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 . 答案答案 1 6 解析解析 列举a,b所有可能的取值情况如下: b a -4 -2 1 2 -4 (-4,-2) (-4,1) (-4,2) -2 (-2,-4) (-2,1) (-2,2) 1 (1,-4) (1,-2) (1,2) 2 (2,-4) (2,-2) (2,1) 由上表可知,a,b所有可能的取值情况有12种, 二次函数y=ax2+bx
11、+1的图象恰好经过第一、二、四象限,且x=0时,y=10, a0,b0, 易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4, 二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为=. 2 0, -0, 2 -40, a b a ba 2 12 1 6 6.(2020吉林,16,5分)“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物.如图,现有三 张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A,B,C,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将三张卡片正面 向下洗匀,小吉同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片. 请用画树状图或列表的方法,求小
12、吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率. 解析解析 解法一:根据题意,画树状图如下. (3分) 由树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,且抽出的两张卡片中含有A卡片的结果有5种,所以 P(小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片)=.(5分) 解法二:根据题意,列表如下. 5 9 第一张结果第二张 A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (3分) 由表可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,且抽出的两张卡片中含有A卡片的结果有5种,所以P(小 吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片)=.(5分) 5 9 7
13、.(2020江西,15,6分)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员.小 贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八 年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试. (1)若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为 ; (2)若随机抽取两名同学,请用列表法或画树状图法求两名同学均来自八年级的概率. 解析解析 (1). (2)解法一:根据题意,可以列表如下: 1 4 小贤 小晴 小艺 小志 小贤 小贤,小晴 小贤,小艺 小贤,小志 小晴 小晴,小贤 小晴,小艺 小晴,小志 小艺 小艺,小贤 小艺,小晴 小艺,
14、小志 小志 小志,小贤 小志,小晴 小志,小艺 由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“其中两名同学均来自八 年级”的结果共有2种, 所以,P(两名同学均来自八年级)=. 解法二:根据题意,可以画出如下的树状图: 由树状图可以得出所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“其中两名同学均来自 2 12 1 6 八年级”的结果共有2种, 所以,P(两名同学均来自八年级)=. 2 12 1 6 8.(2019贵州贵阳,19,10分)为落实立德树人的根本任务,加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某 校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生、一名本科生
15、)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高 校毕业生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等. (1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 ; (2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的 概率. 解析解析 (1). (2)用a1,a2分别表示思政专业的研究生和本科生, 用b1,b2分别表示历史专业的研究生和本科生. 列表如下: 1 2 第二人 第一人 a1 a2 b1 b2 a1 (a1,a2) (a1,b1) (a1,b2) a2 (a2,a1) (a2,b1) (a2,b2) b1 (b1,a1)
16、 (b1,a2) (b1,b2) b2 (b2,a1) (b2,a2) (b2,b1) 或画树状图如图: 共有12种等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种,所以P(选到一名 思政研究生和一名历史本科生)=. 2 12 1 6 9.(2019内蒙古包头,21,8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取50名九年级学生进行体育 达标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题: 测试成绩(分) 23 25 26 28 30 人数(人) 4 18 15 8 5 (1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数; (2)该校体育老师要
17、对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一 组,求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或画树状图方法解答) 解析解析 (1)450=162(人), 九年级450名学生中,体育测试成绩为25分的学生人数约为162.(3分) (2)列表: 18 50 第二人 第一人 甲 乙 丙 丁 甲 (甲,乙) (甲,丙) (甲,丁) 乙 (乙,甲) (乙,丙) (乙,丁) 丙 (丙,甲) (丙,乙) (丙,丁) 丁 (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙) 或画树状图如下: 所有可能出现的结果共有12种,丙丁分到一组时,甲乙也恰好在同一组,甲和乙恰好分在同一组的结 果有4种,甲和乙恰
18、好分在同一组的概率P=.(8分) 1 3 考点一 事件与概率 教师专用题组 1.(2020黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4” “5”“6”,掷小正方体后,观察朝上一面的数字出现偶数的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 2 3 答案答案 A 掷小正方体后,朝上一面的数字共有6种等可能的结果,即“1”“2”“3”“4”“5”“6”, 其中朝上一面的数字出现偶数,有3种等可能的结果,即“2”“4”“6”,因此P(朝上一面的数字为偶 数)=,故选A. 3 6 1 2 2.(2019浙江温州,4,4分)在同一副扑克牌中抽
19、取2张“方块”,3张“梅花”,1张“红桃”.将这6张牌背面 朝上,从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为( ) A. B. C. D. 1 6 1 3 1 2 2 3 答案答案 A 从6张背面朝上的牌中任意抽取1张,是等可能事件,P(红桃)=.故选A. 1 6 3.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540 D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 答案答案 C 某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不 符合题意;五边形的
20、外角和等于360,不可能等于540,所以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然 事件,不符合题意.故选C. 4.(2018内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频 率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9 答案答案 D 从统计图中可以看出频率在上下浮动,则可以估计
21、事件发生的概率为.选项A,取到红球的 概率为=;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为=;选项C,两次都出现反面的概率为;选 项D,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为=.故选D. 1 3 1 3 3 23 3 5 3 6 1 2 1 4 66 36 1 3 5.(2020贵州贵阳,13,4分)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2” “3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 . 答案答案 1 6 解析解析 抛掷正六面体一共有6种等可能的结果,而数字6朝上的概率为,在试验次数很大时,数字 “6”朝上的频率的变化趋势接近
22、的值是. 1 6 1 6 6.(2020新疆,12,5分)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况: 移植的棵数n 200 500 800 2 000 12 000 成活的棵数m 187 446 730 1 790 10 836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 m n 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率为 .(精确到0.1) 答案答案 0.9 解析解析 根据题中表格数据可知苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9, 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率为0.9.故答案为0.9. 7.(2020天津,15,3分)不透明袋子中装有8个球,其中有3个红球、5
23、个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从 袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 . 答案答案 3 8 解析解析 袋子中共有8个球,其中红球有3个,从袋子中随机取出1个球,它是红球的概率是. 3 8 方法总结方法总结 根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况的数目,二者的比值就是 某事件发生的概率. 8.(2019贵州贵阳,13,4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一 个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是 . 答案答案 m+n=10 解析解析 一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率为,摸到的球
24、不是黄球 的概率为,=,m+n=10. 10 10mn 10 mn mn 10 10mn10 mn mn 9.(2019四川成都,23,4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中 放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数 为 . 5 7 答案答案 20 解析解析 设盒子中原有白球x个,由题意得(x+5)(10+x+5)=57,所以x=20,经检验,x=20是原方程的解,且 符合题意,所以盒子中原有的白球的个数为20. 10.(2018内蒙古呼和浩特,14,3分)已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从
25、-3k3中任取k值,则得到的函数 是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为 . 答案答案 5 12 解析解析 由题意可知2k-10,解得k0.5,所以0.519的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 5 12 7 12 1 3 答案答案 D 画树状图如图所示, 由图知任取两个不同的数,共有12种等可能的结果,满足a2+b219的结果有4种, a2+b219的概率是=,故选D. 4 12 1 3 2.(2020黑龙江绥化一模,5)有三张正面分别写有数字-2,1,3的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背 面朝上洗匀,然后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后把这张卡片放回去
26、洗匀,再从三张卡片中 随机抽取一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第一象限的概率为( ) A. B. C. D. 1 6 1 3 1 2 4 9 答案答案 D 用列表法表示(a,b)所有可能出现的结果如下: b a -2 1 3 -2 (-2,-2) (-2,1) (-2,3) 1 (1,-2) (1,1) (1,3) 3 (3,-2) (3,1) (3,3) 由表知,共有9种等可能结果,其中点(a,b)在第一象限的结果有4种, 所以点(a,b)在第一象限的概率为,故选D. 4 9 3.(2020湖北武汉青山备考,7)从1,2,3,6这四个数中任取两个数,分别记为m、n,那么点(m
27、,n)在函数y=图 象上的概率是( ) A. B. C. D. 6 x 1 2 1 3 1 4 1 8 答案答案 B 画树状图如图所示, 由图知共有12种等可能的结果,满足点(m,n)在函数y=图象上的点有(1,6),(2,3),(3,2),(6,1),共4个, 点(m,n)在函数y=图象上的概率是=. 故选B. 6 x 6 x 4 12 1 3 4.(2019湖北武汉青山一模,6)甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球,作为第一次传球,第二次传球后球 回到甲手中的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 1 6 答案答案 A 画树状图如图: 由树状图知,共有4种等可能结果,
28、其中第二次传球后球回到甲手中的结果有2种,所以第二次传球后球回 到甲手中的概率为=,故选A. 2 4 1 2 5.(2019辽宁铁岭一模,4)如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方 体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,则能构成这个正方体的表面展开 图的概率是( ) A. B. C. D. 1 7 2 7 3 7 4 7 答案答案 D 因为共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开 图的一部分,所以剩下7个小正方形.在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表 面展开图的小正方形有4个
29、,因此从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开 图的概率是.故选D. 4 7 6.(2018天津红桥一模,4)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他均相同, 从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率在25%附近摆 动,则口袋中的白球有( ) A.12个 B.13个 C.15个 D.16个 答案答案 A 设口袋中的白球有x个, 根据题意得=25%,解得x=12, 经检验,x=12是上述方程的解,且满足题意. 所以口袋中的白球有12个.故选A. 4 4x 二、填空题二、填空题(每小题3分,共12分) 7.(202
30、0四川成都青白江一诊,22)在试制某种洗发液新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度 分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理,通常要先从芳香度为0,1,2的三种添加剂中 随机选取一种,再从芳香度为3,4,5的三种添加剂中随机选取一种,进行搭配试验,则芳香度之和等于5的 概率为 . 答案答案 1 3 解析解析 画树状图如图所示, 共有9种等可能的结果,其中芳香度之和等于5的结果数为3, 所以芳香度之和等于5的概率为=. 3 9 1 3 8.(2020广西崇左江州一模,16)书架上有3本小说、2本散文,从中随机抽取2本,都是小说的概率是 . 答案答案 3 10 解
31、析解析 画树状图如图(用A、B、C表示三本小说,用a、b表示两本散文): 共有20种等可能的结果,两本都是小说的结果数为6, 所以从中随机抽取2本,都是小说的概率为=. 6 20 3 10 9.(2019黑龙江哈尔滨香坊一模,19)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-2,1,2,它 们除了数字不同外,其他都完全相同.小红先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为k的值,再把此球 放回袋中搅匀,再随机摸出一个小球,记下数字作为b的值,则直线y=kx+b不经过第二象限的概率是 . 答案答案 2 9 解析解析 列表: b k -2 1 2 -2 (-2,-2) (-2,1) (-2,
32、2) 1 (1,-2) (1,1) (1,2) 2 (2,-2) (2,1) (2,2) 共有9种等可能的结果,其中符合条件的结果数为2, 所以直线y=kx+b不经过第二象限的概率为. 2 9 10.(2019内蒙古呼和浩特4月模拟,13)某中学组织的“红歌大赛”中60名选手的成绩统计如图,已知成绩 在94.5分以上的选手中男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”,则恰好选到一 名男生和一名女生的概率为 . 答案答案 2 3 解析解析 由题意知,成绩在94.5分以上的选手有4名,其中2名男生(记为男1,男2),2名女生(记为女1,女2).画树 状图如图: 由树状图知,共有12
33、种等可能结果,其中恰好选到一名男生和一名女生有8种结果, 所以恰好选到一名男生和一名女生的概率为=. 8 12 2 3 三、解答题三、解答题(共25分) 11.(2020江西南昌二模,15)读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车,从家到站台M可乘A,B,C三路车 (小明乘A,B,C三路车的可能性相同),到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校(小明乘D,E两路车 的可能性相同). (1)“小明从家到站台M乘坐A路车”是 事件,小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为 ; (2)请用列表或画树状图的方法求小明先乘坐A路车,再转乘D路或E路车到学校的概率. 解析解析 (1)随机;0. (2)画树状图
34、如图: 由图可知,共有6种等可能的结果,其中小明先乘坐A路车,再转乘D路或E路车到学校的结果有2种, 小明先乘坐A路车,再转乘D路或E路车到学校的概率为=. 2 6 1 3 12.(2019新疆喀什一模,21)已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个 红色球,3个黄色球. (1)从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,请用画树形图或列表的方法求取出的两个球 都是黄色球的概率; (2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个,一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个 数,只记得一种球的个数比另一种球的个数多1,且从口袋中随机取出一个球,该球是黄色球的概
35、率为, 请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个? 2 3 解析解析 (1)两次取球的树形图如图: 共有12种等可能结果,两次都取到黄色球的结果数为6, P(两个球都是黄色球)=. (2)又放入口袋的两种球中,一种球的个数比另一种球的个数多1, 又放入口袋中的红色球的个数只有两种可能. 若设小明又放入红色球m个,则放入黄色球(m+1)个, 6 12 1 2 故口袋中球的总数为5+2m,于是有=, 则m=2; 若设小明又放入红色球(m+1)个,则放入黄色球m个,由=,得m=-1,不合题意,舍去. 所以,小明又放入了2个红色球和3个黄色球. 4 52 m m 2 3 3 52 m m 2 3
36、一、选择题一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2019辽宁盘锦,8)下列说法正确的是( ) A.方差越大,数据波动越小 B.了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查 C.抛掷一枚硬币,正面向上是必然事件 D.用长为3 cm,5 cm,9 cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件 答案答案 D 方差越大,数据波动越大,故选项A中的说法错误;了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样 调查,故选项B中的说法错误;抛掷一枚硬币,正面向上是随机事件,故选项C中的说法错误;用长为3 cm,5 cm,9 cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件,故选项D中的说法正确.故选D. 2.(2019黑龙江大庆,7
37、)某企业16月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是 ( ) A.16月份利润的众数是130万元 B.16月份利润的中位数是130万元 C.16月份利润的平均数是130万元 D.16月份利润的极差是40万元 答案答案 D 16月份利润的众数是120万元,故A选项错误;16月份利润的中位数是125万元,故B选项错 误;16月份利润的平均数是(110+120+130+120+140+150)=万元,故C选项错误;16月份利润的极 差是150-110=40万元,故D选项正确.故选D. 1 6 385 3 3.(2019贵州毕节,14)平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,
38、现从以下四个关系AB=BC;AC= BD;ACBD;ABBC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( ) A. B. C. D.1 1 4 1 2 3 4 答案答案 B 当平行四边形中有一组邻边相等或对角线互相垂直时,平行四边形为菱形,所以由或可 推出平行四边形ABCD是菱形,所以概率为=.故选B. 2 4 1 2 4.(2019贵州铜仁,4)某班17名女同学的跳远成绩如下表所示: 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是( ) A.1.70
39、,1.75 B.1.75,1.70 C.1.70,1.70 D.1.75,1.725 答案答案 B 由题表可知,1.75出现次数最多,所以众数为1.75. 中位数为将这组数据按从小到大的顺序排列后的第9个数据,所以中位数为1.70. 故选B. 5.(2019湖北荆门,7)投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为a,b.那么方程x2+ax+b=0有 解的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 8 15 19 36 答案答案 D 画树状图如图. 由图可知,共有36种等可能的结果数,其中使a2-4b0,即a24b的有19种, 方程x2+ax+b=0有解的概率是, 故选D. 1
40、9 36 二、填空题二、填空题(每小题5分,共20分) 6.(2019辽宁营口,14)在一次青年歌手演唱比赛中,10位评委给某位歌手的打分分别是:9.5,9.8,9.4,9.5,9.6, 9.3,9.6,9.4,9.3,9.4,则这组数据的众数是 . 答案答案 9.4 解析解析 9.4出现了3次,出现的次数最多,故众数是9.4. 7.(2019内蒙古通辽,11)下图是我市6月份某7天的最高气温折线统计图,则这些最高气温的中位数是 . 答案答案 27 解析解析 将这7天的最高气温从小到大排列为24,25,26,27,28,28,29,故中位数为27 . 8.(2019广西贵港,16)若随机掷一枚
41、均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的 概率是 . 答案答案 2 3 解析解析 随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果,其中点数不小于3的有4种结果, 所以点数不小于3的概率为=. 4 6 2 3 9.(2019湖北孝感,14)董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内 “垃圾分类”的实施情况,将他们一周内实施“垃圾分类”的户数等数据绘制成了两幅不完全的统计 图(A.小于5天;B.5天;C.6天;D.7天),则扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数是 . 答案答案 108 解析解析 被调查的总户数为915%=60(户), B
42、类别的户数为60-(9+21+12)=18(户), 扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数是360=108. 18 60 三、解答题三、解答题(共4小题,共55分) 10.(10分)(2020山东青岛,17)小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出,但只有一张入场券,于是他 们设计了一个“配紫色”游戏:A,B是两个可以自由转动的转盘,每个转盘都被分成面积相等的几个扇 形,同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色.若配 成紫色,则小颖去观看,否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗?请说明理由. 解析解析 这个游戏对双方公平.理由如下: 画树状图如下:
43、 由树状图可知,所有等可能出现的结果共有6种,其中能配成紫色的结果数为3, P(小颖去)=,P(小亮去)=. P(小颖去)=P(小亮去), 3 6 1 2 3 6 1 2 这个游戏对双方公平. 11.(15分)(2020山东青岛,19)某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况,从全校学生中随机抽取n名学 生进行测试,测试成绩进行整理后分成五组,并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图. 请根据图中信息解答下列问题: (1)补全频数直方图; (2)在扇形统计图中,“7080”这组的百分比m= ; (3)已知“8090”这组的数据如下:81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,8
44、9,抽取的n名学生测试成绩的中位 数是 分; (4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀,请你估计全校1 200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的 学生人数. 解析解析 (1)由统计图可知“6070”这组的人数为8,所占的百分比为16%, n=816%=50, “90100”这组的人数为50-4-8-10-12=16. 补全频数直方图如下: (2)n=50,“7080”这组的人数为10, “7080”这组的百分比为100%=20%,即m=20%. 10 50 (3)由(1)知n=50,故这50名学生测试成绩的中位数是排序后第25,26个数据的平均数,结合频数直方图及 题意可知第25,26个
45、数据分别为84,85, 抽取的n名学生测试成绩的中位数是=84.5(分). (4)成绩达到80分以上(含80分)的百分比为100%=56%,估计全校1 200名学生对海洋科普知 识了解情况为优秀的学生人数为1 20056%=672. 8485 2 1216 50 12.(15分)(2019贵州毕节,23)某地区在所有中学开展老师,我想对你说心灵信箱活动,为师生之间的 沟通增设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况,某课题组从全地区随机抽取部分中学 生进行问卷调查.对“两年来,你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信?”这一调查项设有四个回答选 项,选项A:没有投过;选项B:一封;选项C:
46、两封;选项D:三封及以上.根据接受问卷调查学生的回答,统计出 各选项的人数以及所占百分比,分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图: (1)此次抽样调查了 名学生,条形统计图中m= ,n= ; (2)请将条形统计图补全; (3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封; (4)全地区中学生共有110 000名,由此次调查估算,在此项活动中,全地区给老师投过信件的学生约有多 少名. 解析解析 (1)此次调查的总人数为15030%=500, 则m=50045%=225,n=5005%=25, 故答案为500,225,25. (2)C选项人数为50020%=100, 补全图形如下: (3)11
47、50+2100+325=425(封). 答:接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封. 故答案为425. (4)由此次调查估算,在此项活动中,全地区给老师投过信件的学生约有110 000(1-45%)=60 500(名). 13.(15分)(2019辽宁抚顺,20)为提升学生的艺术素养,某校计划开设四门选修课程:声乐、舞蹈、书法、 摄影.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程,为保证计划的有效实施,学校随机对部分学生进行了 一次调查,并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图. 学生选修课程统计表 根据以上信息,解答下列问题: (1)m= ,b= ; (2)求出a的值并补全条形统计图; (3)该校有1 500名学生,请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名; (4)七(1)班和七(2)班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础,学校准备从这4人中随机抽取2人编排 “舞蹈”在开班仪式上表演,请
