1、 中考数学 （福建专用） 第七章 统计与概率 7.1 统 计 20162020年全国中考题组 考点一 数据的收集与整理 1.(2020贵州贵阳,3,3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性 进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这 组数据的方法是( ) A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量 答案答案 C 年龄无法用直接观察、实验、测量的方法获得,所以获得这组数据的方法是调查.故选C. 2.(2020河南,3,3分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是(
2、) A.中央电视台开学第一课的收视率 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 答案答案 C 选项A,B,D中的问题适合采用抽样调查,即将发射的气象卫星的零部件质量必须采用全面调 查(普查),故选C. 3.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤: 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; 去图书馆收集学生借阅图书的记录; 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比; 整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 要统计本校图
3、书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描 述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确. 4.(2020江苏南京,4,2分)党的十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布 的数据,20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示. 根据图中提供的信息,下列说法错误的是( ) A.2019年年末,农村贫困人口比上年年末减少551万人 B.2012年年末至201
4、9年年末,农村贫困人口累计减少超过9 000万人 C.2012年年末至2019年年末,连续7年每年农村贫困人口减少1 000万人以上 D.为在2020年年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务 答案答案 A A.2019年年末,农村贫困人口比上年年末减少1 660-551=1 109万人,故选项A说法错误; B.2012年年末至2019年年末,农村贫困人口累计减少9 899-551=9 348万人,超过9 000万人,故选项B说法 正确; C.2012年年末至2019年年末,连续7年每年农村贫困人口减少1 000万人以上,故选项C说法正确; D.2019年年末农村
5、贫困人口为551万人,所以为在2020年年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减 少551万农村贫困人口的任务.故选项D说法正确. 故选A. 5.(2016莆田,14,4分)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一 分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六 个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,若一分钟跳绳次数不低于130次的成绩为优秀,全校 共有1 200名学生,根据图中提供的信息,估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 . 答案答案 480 解析解析 共调查了1020%=50(人),第四小
6、组的人数是50-(4+10+16+6+4)=10,估计该校学生一分钟跳绳 成绩优秀的人数为1 200=480. 1064 50 6.(2019北京,21,5分)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数 得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息: a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:30 x40,40 x50,50 x60,60 x70,70 x 80,80 x90,90 x100): b.国家创新指数得分在60 x70这一组的是: 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3
7、69.5 c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图: d.中国的国家创新指数得分为69.5. (以上数据来源于国家创新指数报告(2018) 根据以上信息,回答下列问题: (1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ; (2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家 所对应的点位于虚线l1的上方.请在图中用“”圈出代表中国的点; (3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为 万美元;(结果保 留一位小数) (4)下列推断合理的是 . 相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“
8、加快建设创新型国 家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力; 相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康 社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值. 解析解析 (1)17. 中国是60 x50%,所以B中说法正确;每天阅读1小时以上包括1至2小时和2 小时以上,共占20%+10%=30%,所以C中说法错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子所占百分比 为1-40%-20%-10%=30%,对应扇形的圆心角为30%360=108,所以D中说法正确.综上,选C. 解题关键解题关键 本题考查了扇形统计图,解题关键是读懂扇形统计图中的相关数据.
9、 2.(2017北京,8,3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 20112016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告(2017) 根据统计图提供的信息,下列推断的是( ) 不合理 A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.20112016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C.20112016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200 亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 答案答案 B 2015年、2016年我国与东欧地区的贸易额分别
10、为1 332.0亿美元和1 368.2亿美元,有所增长, 选项A推断合理;20112016年,我国与东南亚地区的贸易额先上升后下降,选项B推断不合理;2011 2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值为(3 632.6+4 003.0+4 436.5+4 803.6+4 718.7+4 554.4) 4 358.1(亿美元),选项C推断合理;2016年我国与东南亚地区的贸易额和我国与东欧地区的贸易额分别 为4 554.4亿美元和1 368.2亿美元,因为1 368.23=4 104.64 554.4,所以选项D推断合理.故选B. 1 6 3.(2019山西,12,3分)要表示一个家庭一年用
11、于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占 家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图,最适 合的统计图是 . 答案答案 扇形统计图 解析解析 根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年用于“教育” “服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图. 4.(2020北京,16,2分)下图是某剧场第一排座位分布图. 甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时 使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么
12、甲购买1,2号座位的票, 乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都 能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序 . 答案答案 答案不唯一,如:丙、丁、甲、乙 解析解析 已知丙第一个购票,且买4张,可知丙购买的是3,1,2,4这四个位置,则左边剩余6个位置,右边剩余5 个位置; 若甲第二个购票,则甲购买的是5,7这两个位置,此时只能是丁第三个购票,乙最后购票,否则无法满足题 意,即此时顺序为丙、甲、丁、乙; 同理,若乙第二个购票,则乙购买的是5,7,9这三个位置,接下来只能是丁第三个,甲第四个,即此时顺序为 丙、乙、丁、甲
13、; 若丁第二个购票,则甲、乙顺序无影响,即此时顺序为丙、丁、甲、乙(或丙、丁、乙、甲). 解题关键解题关键 解决本题的关键是要理解购票规则,同时要关注买的总票数,四个人需要购买14张票,第一排 有15个座位,所以有一个位置没有被选中. 5.(2016南平,20,8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案,一年过去 了,为了了解足球知识的普及情况,某校举行“足球在身边”的专题调查活动,采取随机抽样的方法进行 问卷调查,调查结果划分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级,并将调查 结果绘制成两幅不完整的统计图(如图). 请根据图中提供的信息,解答下列
14、问题: (1)被调查的学生共有 人; (2)在扇形统计图中,表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为 度; (3)从该校随机抽取一名学生,抽中的学生对足球知识“基本了解”的概率是多少? 解析解析 (1)300. 由题意可得,被调查的学生有6020%=300(人), 故答案为300. (2)108. 在扇形统计图中,表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为360=108,故答案为108. (3)由题意可得,从该校随机抽取一名学生,抽中的学生对足球知识“基本了解”的概率是 =0.4. 90 300 300609030 300 思路分析思路分析 本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图,解题的关键是明确题意
15、,找出所求问题需要 的条件,利用数形结合的思想解答问题. 6.(2016三明,19,10分)某校为了解学生的安全意识的情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调 查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次,并绘制成如下 两幅尚不完整的统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比 是 ; (2)请将条形统计图补充完整; (3)该校有1 800名学生,现要对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计 全校需要强化安全教育的学生有 名. 解析解析 (1)120
16、;30%. 调查的总人数是1815%=120. 安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是=30%. 故答案是120,30%. (2)安全意识“较强”的人数是12045%=54,补全条形统计图如图. 36 120 (3)450. 估计全校需要强化安全教育的学生有1 800=450(名),故答案是450. 1218 120 思路分析思路分析 (1)根据安全意识“一般”的有18人,所占的百分比是15%,据此可求得被调查的总人数,然后 利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比; (2)利用被调查总人数乘对应的百分比即可求解; (3)利用该校总人数乘对应的百分比即可
17、得解. 7.(2016福州,23,10分)福州市20112015年常住人口数统计如图所示. 根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了 万; (2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是 ; (3)预测2016年福州市常住人口数为多少万人,请用所学的统计知识说明理由. 解析解析 (1)7. (2)2014. (3)预测2016年福州市常住人口数为757万.理由如下: 从统计图可以看出,福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人,因此预测2016年福州市常住人口数 为757万.(答案不唯一,言之有理即可得分) 8.(2016龙岩,21,11分
18、)某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学 生运动会.根据平时成绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图: (1)参加复选的学生总人数为 ,扇形统计图中短跑项目所对应扇形的圆心角的度数为 ; (2)补全条形统计图,并标明数据; (3)求在跳高项目中男生被选中的概率. 解析解析 (1)25;72. 由扇形统计图和条形统计图可得: 参加复选的学生总人数为(5+3)32%=25; 扇形统计图中短跑项目所对应扇形的圆心角的度数为360=72. 故答案为25,72. (2)长跑项目的男生人数为2512%-2=1, 跳高项目的女生人数为25-3-2-1-2-5-
19、3-4=5. 补全条形统计图如图: 32 25 (3)复选中的跳高总人数为9,跳高项目中的男生共有4人, 跳高项目中男生被选中的概率为. 4 9 考点三 数据的分析 1.(2020河北,5,3分)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现 这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=( ) A.9 B.8 C.7 D.6 答案答案 B 因为这四个单价的中位数恰好也是众数,所以a不可能是6或9, 当a=8时,四个单价的中位数是8,众数也是8,显然a不可能为7, 故选B. 方法总结方法总结 找中位数要把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平
20、均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可能不止一个. 2.(2019福建,6,4分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线 统计图,则下列判断错误的是( ) A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳定 答案答案 D 由题图可知A,B,C三个选项判断均正确,D选项,对于甲、乙、丙三人而言,应是丙的数学成绩 最不稳定. 方法指导方法指导 根据折线统计图可以直观地判断数据的波动性,折线越平缓,数据的
21、波动越小,越稳定;折线 越陡,数据波动越大,越不稳定. 3.(2017福建,7,4分)某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所 组成的一组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,15 答案答案 D 将5个正确答题数从小到大排列为10,13,15,15,20.由此可得中位数为15,众数为15,故选D. 4.(2016莆田,3,4分)一组数据3,3,4,6,8,9的中位数是( ) A.4 B.5 C.5.5 D.6 答案答案 B 中位数为=5,故选B. 46 2 5.(2016福州,10,3分)某校合唱团有30
22、名成员,下表是合唱团成员的年龄分布统计表: 年龄(单位:岁) 13 14 15 16 频数(单位:名) 5 15 x 10-x 对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( ) A.平均数、中位数 B.平均数、方差 C.众数、中位数 D.众数、方差 答案答案 C 由表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10, 故该组数据的众数为14岁,中位数为14岁, 即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选C. 思路分析思路分析 本题主要考查频数分布表及统计量,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算 方法是解题的关键. 6.(2016三明,7,4
23、分)在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位:分)分别为65,82,86,82,76,95.关 于这组数据,下列说法错误的是( ) A.众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是82 答案答案 D 将数据从小到大排列为65,76,82,82,86,95. 众数是82,A的说法正确;中位数是82,B的说法正确;极差为95-65=30,C的说法正确;平均数= =8182,D的说法错误.故选D. 657682828695 6 7.(2016漳州,7,4分)上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数和中位数分别 是( ) 次数 1 2 3 4 5 成绩(m
24、) 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0 答案答案 D 8.2出现了2次,出现的次数最多,因此众数是8.2,将这5个数从小到大(或从大到小)排列后,处于 最中间位置的数是8.0,因此中位数是8.0,故选D. 8.(2016南平,5,4分)2016年欧洲杯足球赛中,某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表: 身高(cm) 176 178 180 182 186 188 192 人数 1 2 3 2 1 1 1 则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位:cm)( ) A.180,182 B.180,180 C.
25、182,182 D.3,2 答案答案 B 180出现的次数最多,众数是180. 将这组数据按照由小到大的顺序排列:176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、192, 位于最中间位置的数为180,所以中位数为180. 9.(2018福建,12,4分)某8种食品所含的热量值分别为120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数 为 . 答案答案 120 解析解析 这组数中,120出现了3次,出现的次数最多,所以众数是120. 10.(2016南平,11,4分)甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是=
26、0.2, =0.5,则这两人中成绩更稳定的是 .(填“甲”或“乙”) 2 s甲 2 s乙 答案答案 甲 解析解析 =0.2,=0.5, 4 000元. 所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫. 思路分析思路分析 (1)由题中的条形图可得出家庭人均年纯收入低于2 000元的有6户,用样本估计总体的方法 进行计算.(2)估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值,可以通过计算这50个数据 的加权平均数得到.(3)由题中的折线图即可得出2020年1到6月份该地区农民家庭人均月纯收入最低值, 由题意,6月份开始,以后每月农民家庭人均月纯收入都比上一个月增加170元,可以计算
27、出2020年7到12 月份该地区农民家庭人均月纯收入最低值,求和得2020年该地区农民家庭人均年纯收入最低值,再与 4 000元进行比较,大于4 000元即可预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫. 14.(2020陕西,19,7分)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2 000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率 大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20 条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示: (1)这20条鱼质量的中位数是 ,众数是 ; (2)求这20条鱼质量的平均数; (3)经了解,近期市
28、场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数,估计王大伯近期售完鱼塘 里的这种鱼可收入多少元. 解析解析 (1)1.45 kg;1.5 kg.(2分) 详解:将这20条鱼的质量按从小到大的顺序排列后,可知最中间的两个数为1.4和1.5, 这20条鱼质量的中位数为=1.45(kg). 1.5出现的次数最多, 这20条鱼质量的众数为1.5 kg. (2)= =1.45(kg). 这20条鱼质量的平均数是1.45 kg.(5分) (3)181.452 00090%=46 980(元). 估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46 980元.(7分) 1.41.5 2 x 1.2 1 1.3
29、 41.4 51.5 61.621.72 20 思路分析思路分析 (1)将这20条鱼的质量按从小到大的顺序进行排序,中位数是数据中第10位和第11位数据的 平均数,即(1.4+1.5)2=1.45,众数就是出现次数最多的数,1.5出现6次,出现次数最多,故众数为1.5.(2)求这 20条鱼的平均质量,就是求这20个数据的加权平均数.(3)可以利用样本估计总体的方法进行估计,平均数 即为第(2)问所求的数据. 15.(2017福建,23,10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商 为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费做如下调整:一天中,同
30、一个人第一次使用的 车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标 准如下: 使用次数 0 1 2 3 4 5(含5次以 上) 累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5 同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据: 使用次数 0 1 2 3 4 5(含5次以 上) 人数 5 15 10 30 25 15 (1)写出a,b的值; (2)已知该校有5 000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计:收费调整后,此运 营商在该校投放A品牌共享单车能否获利,说明理由.
31、解析解析 (1)a=1.2,b=1.4. (2)不能.根据用车意愿调查结果,可知抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为 (05+0.515+0.910+1.230+1.425+1.515)=1.1(元). 所以估计该校5 000名师生一天使用A品牌共享单车的总车费为5 0001.1=5 500(元). 因为5 500148,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘. 4 30 2 15 x x 38 1339 940441 342 1 30 38 739740(853) 4(1 52 3)6 30 ( 2)7( 1)7 40 30 1 52 3 30 解后反思解后反思
32、本题考查概率、加权平均数、条形统计图等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据分 析能力、应用意识,考查统计与概率思想. 教师专用题组 考点一 数据的收集与整理 1.(2019贵州贵阳,17,10分)为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行 “禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士” 的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据 如下: 收集数据:90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 (1)根据
33、上述数据,将下列表格补充完整. 整理、描述数据: 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人 数 2 1 3 2 1 2 1 数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表: 平均数 众数 中位数 93 91 得出结论: (2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成 绩至少定为 分; 数据应用: (3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选 该荣誉称号的最低分数,并说明理由. 解析解析 (1)由题意得,90分的有5个;97分的有3个; 出现次数最多的是90分,所以
34、众数是90. 故答案为5;3;90. (2)2050%=10,前十名的最低分为91分,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,则“良 好”等次的测评成绩至少定为91分. 故答案为91. (3)估计评选该荣誉称号的最低分为97分, 理由:因为2030%=6,前六名的最低分为97分,所以最低分定为97分. 2.(2019吉林,22,7分)某地区有城区居民和农村居民共80万人.某机构准备采用抽取样本的方法调查该地 区居民“获取信息的最主要途径”. (1)该机构设计了以下三种调查方案: 方案一:随机抽取部分城区居民进行调查; 方案二:随机抽取部分农村居民进行调查; 方案三:随机抽取部分城区居
35、民和部分农村居民进行调查. 其中最具有代表性的一个方案是 ; (2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查,供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播、其他, 共五个选项.每位被调查居民只选择一个选项,现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列 问题: 这次接受调查的居民人数为 人; 统计图中人数最多的选项为 ; 请你估计该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数. 解析解析 (1)方案三.(2分) (2)1 000.(4分) 手机.(5分) 80=52.8(万人). 所以该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数约为
36、52.8 万人.(7分) 260400 1 000 考点二 数据的描述 1.(2018云南,13,4分)2017年12月8日,以“数字工匠玉汝于成,数字工坊溪达四海”为主题的2017一带 一路数字科技文化节 玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大赛”)总决赛在玉 溪圆满闭幕.某校为了解学生对这次大赛的了解程度,在全校1 300名学生中随机抽取部分学生进行了一 次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅统计图. 下列四个选项中,错误的是( ) A.抽取的学生人数为50 B.“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C.=72 D.全校“不了解”的人数估计为42
37、8 答案答案 D 由条形统计图知共抽取6+10+16+18=50人,其中,“非常了解”的人数占抽取的学生人数的百 分比为100%=12%,“了解”的人数占抽取的学生人数的百分比为100%=20%,其对应扇形的圆 心角=20%360=72,“不了解”的人数占抽取的学生人数的百分比为100%=36%,全校1 300名学 生中,“不了解”的人数估计有36%1 300=468,故A、B、C正确,D错误. 6 50 10 50 18 50 2.(2018北京,25,6分)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取6 0名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数
38、据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分 信息. a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40 x50,50 x60,60 x70,70 x80,80 x90,90 x100): b.A课程成绩在70 x80这一组的是: 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下: 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中m的值; (2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成
39、绩排名更靠前的课程是 (填“A”或“B”),理由是 ; (3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数. 解析解析 (1)78.75.理由:共60个数,中位数为从小到大排序后第30个数与第31个数的平均数,第30和31个数 分别为78.5和79,所以中位数为78.75. (2)B;因为7670,A课程成绩比中位数低,B课程成绩比中位数高,故B课程名次更靠前. (3)抽取的学生中A课程成绩超过75.8分的共有36人,所以估计A课程成绩超过75.8分的人数为300= 180. 36 60 考点三 数据的分析 1.(2018新疆,6,5分)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛
40、学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下 表: 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲班 55 135 149 191 乙班 55 135 151 110 某同学分析该表后得出如下结论: 甲、乙两班学生的平均成绩相同; 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数150为优秀); 甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论中,正确的是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 135=135,所以甲、乙两班学生的平均成绩相同;由中位数可知,甲班优秀的学生人数少于甲 班总人数的一半,乙班优秀的学生人数多于乙班总人数的一半,因为甲、乙两班的参赛总人数一样,所以 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;
41、191110,所以甲班成绩的波动比乙班大,都正确.故选D. 2.(2018云南昆明,10,4分)下列判断正确的是( ) A.甲乙两组学生身高的平均数均为1.58,方差分别为=2.3,=1.8,则甲组学生的身高较整齐 B.为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行调查,这个问 题中样本容量为4 000 C.在“童心向党,阳光下成长”合唱比赛中,30个参赛队的决赛成绩如下表: 2 s甲 2 s乙 比赛成绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 参赛队个数 9 8 6 4 3 则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7 D.有13名同学出生于2003年,
42、那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件 答案答案 D 选项A,两组学生身高的平均数相同,故乙组学生的身高较整齐,错误;选项B,这个问题 中样本容量为100,错误;选项C,中位数是9.6,错误;选项D,13名同学在2003年出生,至少有两名同学出生在 同一个月是必然事件,正确,故选D. 2 s甲 2 s乙 3.(2020北京,25,5分)小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如 下: a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图: b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下: 时段 1日至10日 11
43、日至20日 21日至30日 平均数 100 170 250 (1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 (结果取整数); (2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数 约为4月的 倍(结果保留小数点后一位); (3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为, 5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出,的大小关系. 2 1 s 2 2 s 2 3 s 2 1 s 2 2 s 2 3 s 解析解析 (1)=173,即答案为173.(2分) (2)2.9.(4分) (
44、3).(5分) 详解:根据题中图象可知,1日到10日的数据最分散,21日到30日的数据最为集中,根据方差的意义可知 . x (100170250) 10 30 520 3 173 60 2 1 s 2 2 s 2 3 s 2 1 s 2 2 s 2 3 s 4.(2019云南,17,8分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理, 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了 这15人某月的销售量,如下表所示: 月销售量/件 数 1 770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 (1)
45、 直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数; (2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适 合作为月销售目标?请说明理由. 解析解析 (1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90.(6分) (2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下: 在这15人中,月销售量不低于278(平均数)件的有2人,月销售量不低于180(中位数)件的有8人,月销售量 不低于90(众数)件的有15人. 所以,如果想让一半左右的营业员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适 合作为月销售目标.
46、(8分) 易错警示易错警示 加权平均数=.求中位数时,应对15名营业员的月销售量按大小进行排序, 最中间的数即为中位数.若最中间的数有2个,则取这2个数的平均值作为中位数. 1 122nn x fx fx f n 5.(2018呼和浩特,19,8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料: 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)请计算以上样本的平均数和中位数; (2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推 断结论; (3)
47、指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不 能真实反映公司全体员工月收入水平的原因. 解析解析 (1)样本的平均数 = =6 150元,中位数为3 200元. (2)甲:由样本平均数为6 150元,估计全体员工月平均收入大约为6 150元. 乙:由样本中位数为3 200元,估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入 不足3 200元. (3)乙的推断比较科学合理. 由题意知样本中的26名员工,只有3名员工的月收入在6 150元以上,原因是该样本数据极差较大,所以平 均数不能真实反映实际情况. x 45 00018 000
48、10 0005 500 35 00063 4003 000 112 0002 1 1 1361 112 A组 20182020年模拟基础题组 时间:35分钟 分值:42分 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.(2020南平二检,5)下列说法正确的是( ) A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式 B.一组数据:2,2,2,2,2,2,2,它的方差是0 C.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次 D.一组数据:4,6,7,6,7,8,9,它的中位数和众数都是6 答案答案 B A.应采用抽样调查. B.s2=(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2=0. C.投掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上是随机事件,故C不正确. D.中位数是7,众数是6和7. 故选B. 1 7 2.(2018厦门二检,4)某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅
