1、新知一览新知一览列代数式表示数量关系代数式 字母表示数代数式的值实际问题中的代数式求值公式中的代数式求值列代数式反比例关系3.1 列代数式表示数量关系第三章 代数式第3课时 反比例关系教学目标1.能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念.2.能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来.3.从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用.重点：能理解和表示反比例关系，会计算比例系数.难点：能从实际问题中抽象出反比例关系并准确表示 出来.问题 某品牌苹果采摘机器人机器人 t s 能识别的范围是 5t m2.这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系？机器人能识别的范围
2、与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系.一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系是什么呢？知识点：知识点：反比例关系反比例关系 合作探究合作探究问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m2.解答下列问题：(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表每天造雪量/m2造雪天数5 0005 2006 500每天造雪量/m2造雪天数5 0005 2006 500提示：
3、这个问题有哪些量？它们之间什么关系？每天造雪量造雪总量造雪天数有三个量：造雪总量，造雪天数，每天造雪量260000525000260000505200260000406500 525040(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?每天造雪量/m2造雪天数5 0005 2006 500525040造雪总量260 000 260 000260 0001.造雪天数随着每天造雪量的变大而变小.2.造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 260 000.归纳总结归纳总结 两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的
4、关系叫作反比例关系.归纳总结归纳总结 如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k 表示它们的积（k 是一个确定的值，且 k0），反比例关系可以用下面的式子表示：x yk（一定）或kyx其中 k 叫作比例系数.典例精析典例精析例1 如图，四个圆柱形容器内部的底面分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2，分别在这四个容器中注入 300 cm2 的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？有三个量：圆柱的体积、底面积和高圆柱的体积底面积高底面积圆柱的体积高(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？(2)分别用 x(单位：cm2)
5、和 y(单位：cm)“表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系，y 与 x 成什么比例关系?(cm)，3001520(cm)，3001030解：(1)四个容器中水的高度分别为：3003010(cm)，(cm).300560300yx(2)xy300 或 ，y 与 x 成反比例关系.理解成反比例关系的两个量应注意以下两点：(1)一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小；(2)这两个量的乘积一定.归纳总结归纳总结1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系?速度一定，路程和时间()路程一定，速度和时间 ()单价一定，总价和数量 ()全校学
6、生做操，每行站的人数和站的行数 ()练一练练一练正比例关系反比例关系正比例关系反比例关系2.校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，已知共有树苗 120 棵，完成任务的时间 t(h)与参加植树人数 n(人)成反比例关系.(1)请用式子表示出 t 与 n 之间的关系.解析：根据题意可得，完成任务的时间 t(h)与参加植树人数 n(人)成反比例关系，依据反比例关系的概念可求解.(2)参加植树人数是怎样随着完成任务的时间的变化而变化的?(3)若安排七(1)班 40 名全体同学去完成此次植树活动，则需要多长时间完成任务?(2)参加植树人数是随着完成任务的时间的增加而减少.你能举出生活中反比例关系的例子吗
7、？你能举出生活中反比例关系的例子吗？如果长方形的面积一定，如果长方形的面积一定，长长与与宽宽成成反比例关系反比例关系.如果总价一定，如果总价一定，单价单价与与数量数量成反比例关系成反比例关系.名称名称共同点共同点不同点不同点特征特征关系式关系式正比例 关系两个()的量，一个量()，另一个量也随着()两种量中相对应的两个数的()一定反比例关系两种量中相对应的两个数的()一定相关联相关联变化变化变化变化比值比值乘积乘积(一定一定)(一定)()()）（）（）（()yxkxyk正比例和反比例有什么相同点和不同点呢？1.下列说法正确的是()用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例.小明从家到学校，平均每
8、分钟走的路程和所用的时间成反比例.正方形的周长和它的边长不成比例.圆的面积和它的半径不成比例.A.B.C.D.B2.若 x2 y4(x，y 均不为 0)，x 和 y 成_比例；若 (x，y 均不为 0)，x 和 y 成 比例.43xy3.如表，若 x 与 y 成正比例，则 m=()；若 x 与 y 成反比例，则 n=().y46mxn48126正反4.用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表.1206040201236每天收割的面积(公顷)需要的天数(1)表中 和 是相关联的量，随着 的变化而变化.(2)表中这两种量相对应的两个数的积是 ，这个积所表示的意义是 .(3)因为每天收割的面积和需要的天数的 是一定的，所以每天收割的面积和需要的天数成 比例.每天收割的面积需要的天数每天收割的面积时间120麦田的总面积一定乘积反
