专题10 概率统计（解析版）.doc

1、获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 1 专题专题 10 概率统计概率统计 古典概率、离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的热点题型，去年竟有解答题作为压轴题，常与 排列、组合、概率等知识综合命题以实际问题为背景考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的 应用，注重与数列、不等式、函数、导数等知识的综合考查，是高考的主要命题方向 预测预测 2021 年会有一大一小或一大二小年会有一大一小或一大二小.客观题较易客观题较易.主观题有三种可能，一是通过一题考查统计案例及概率主观题有三种可能，一是通过一题考查统计案例及概率 (文理兼顾，偏重理科文理

2、兼顾，偏重理科)，难度控制在中等；二是只考查统计案例问题（文理一视同仁） ，难度中等；三是同，难度控制在中等；二是只考查统计案例问题（文理一视同仁） ，难度中等；三是同 去年一样，作为压轴题（偏重理科）去年一样，作为压轴题（偏重理科）.考查考生分析问题、解决问题的能力以及数学的应用意识考查考生分析问题、解决问题的能力以及数学的应用意识. 一、单选题一、单选题 1 （2020 山东高三模拟）1777 年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条 等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意 投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统

3、计，发现共投针 2212 枚，与直线相交的有 704 枚.根据这次统计数 据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A 1 2 B 3 C 2 D 1 【答案】D 【解析】 7041 2212 . 故选:D. 2 （2020 届山东省高考模拟） 九章算术衰分中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙 持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱 350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付 多少税?”则下列说法中错误的是（

4、） A甲付的税钱最多 B乙、丙两人付的税钱超过甲 C乙应出的税钱约为32 D丙付的税钱最少 【答案】B 【解析】 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 2 甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知,A D正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的 351 1002 不超过甲。可 知B错误:乙应出的税钱为 350 10032 560350 180 .可知C正确. 故选:B 3 （2020 2020 届山东省烟台市高三模拟）甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示. 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； 甲同学的平均分比乙同学的平均分高；

5、 甲同学的平均分比乙同学的平均分低； 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为 8082 81 2 ,乙同学成绩的中位数为 8788 87.5 2 ,故错误； 1 =72+76+80+82+86+90 =81 6 x 甲 , 1 =69+78+87+88+92+96 =85 6 x 乙 ,则x x 甲乙,故错误,正 确； 显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故正确, 故选:A 4 （2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）甲，乙，丙三人报考志愿，有, ,A B C三所高校可供选择，每

6、人限 报一所，则每所一学校都有人报考的概率为( ) A 1 3 B 1 9 C 1 27 D 2 9 【答案】D 【解析】 由题意， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 3 每人报考一所学校，不同的选法总数是 3 327（种） 如果每一所学校都有人报考，不同的选法总数是 3 3 6A （种） 所以如果每一所学校都有人报考的概率为 62 279 故选：D 5 （2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）下列说法正确的是( ) A回归直线 ybxa至少经过其样本数据 122 , inn x yx yx y中的一个点 B从独立性检验可知有 99%的把

7、握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么 他有 99%可能患胃肠癌 C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数 【答案】C 【解析】 回归直线 ybxa可以不经过其样本数据 122 , inn x yx yx y中的一个点，则 A 错误； 从独立性检验可知有 99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他 有 99%可能患胃肠癌，则 B 错误； 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，即 C

8、 正 确； 将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其平均数也加上或减去同一个常数，则其方差不变， 故 D 错误， 故选：C 6 （2020 届山东省潍坊市高三模拟一）2020 年 2 月 8 日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自 由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分 217.51 分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军. 中国另一对组合彭程/金杨以 213.29 分摘得银牌.颁奖仪式上，国歌奏响！五星红旗升起！团结一心！中国加 油！花样滑冰锦标赛有 9 位评委进行评分，首先这 9 位评委给出某对选手的原始分数，评定该对选手的成 绩时从 9 个原始成绩中去掉一个

9、最高分、一个最低分，得到 7 个有效评分，7 个有效评分与 9 个原始评分相 比，不变的数字特征是（ ） A中位数 B平均数 C方差 D极差 【答案】A 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 4 【解析】 A去掉最高分、最低分后，中位数仍旧是处于中间位置（从小到大排列）的那个数，不发生改变； B去掉最高分、最低分后，平均数是否发生改变与去掉的分数有关，不能确定是否变化； C去掉最高分、最低分后，方差的确定和平均数、数据个数有关，因此方差也不确定； D去掉最高分、最低分后，极差可能发生改变，亦可能不改变. 故选：A. 7 （2020 届山东省菏泽一

10、中高三 2 月月考）“总把新桃换旧符”（王安石） 、“灯前小草写桃符”（陆游） ，春 节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、 挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满 50 元，则 可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有 4 名顾客都领取一件礼品，则他们中有且 仅有 2 人领取的礼品种类相同的概率是（ ） A 5 9 B 4 9 C 7 16 D 9 16 【答案】B 【解析】 从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件， 有 4 名顾客都领取一件礼品，基本事件

11、总数 n3481， 他们中有且仅有 2 人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数 m 23 43 C A36， 则他们中有且仅有 2 人领取的礼品种类相同的概率是 p 364 819 m n 故选：B 8 （2020 届山东省潍坊市高三模拟二）2018 年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的 兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯 规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年 级将面临着312 的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择

12、一科 学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况， 学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图 中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ） 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 5 A样本中的女生数量多于男生数量 B样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 C样本中的男生偏爱物理 D样本中的女生偏爱历史 【答案】D 【解析】 由图 1 知，样本中的女生数量对于男生数量，样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数 量，

13、样本中的男生偏爱物理，女生也偏爱物理. 故选：D. 9 （2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）AQI即空气质量指数，AQI越小，表明空气质量越好， 当AQI不大于AQI时称空气质量为“优良”.如图是某市 3 月 1 日到 12 日AQI的统计数据.则下列叙述正确 的是（ ） A这12天的AQI的中位数是90 B12天中超过7天空气质量为“优良” C从 3 月 4 日到 9 日，空气质量越来越好 D这12天的AQI的平均值为100 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 6 【答案】C 【解析】 这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 95

14、92 93.5 2 ，故 A 不正确；这 12 天中，空气质量为“优良”的有 95， 85，77，67，72，92 共 6 天，故 B 不正确； ； 从 4 日到 9 日，空气质量越来越好， ，故 C 正确；这 12 天的AQI指数值的平均值为 110，故 D 不正确. 故选 C 10 （2020 届山东省泰安市肥城市一模）2018 年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己 的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生 涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二 年级将面临着3

15、12 的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一 科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情 况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两 幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ） A样本中的女生数量多于男生数量 B样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 C样本中的男生偏爱物理 D样本中的女生偏爱历史 【答案】D 【解析】 由图 1 知，样本中的女生数量对于男生数量，样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数 量，样本中

16、的男生偏爱物理，女生也偏爱物理. 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 7 故选：D. 11 （2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为 8 的样本，他们的数学物理分数对应如下表: 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95 绘出散点图如下: 根据以上信息，判断下列结论: 根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； 根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次

17、函数关系； 甲同学数学考了 80 分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了 60 分的乙同学的物理成绩要高. 其中正确的个数为（ ）. A0 B3 C2 D1 【答案】D 【解析】 对于，根据此散点图知，各点都分布在一条直线附近，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相 关关系，正确； 对于，根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系， 不是一次函数关系，错误； 对于，甲同学数学考了 80 分，他的物理成绩可能比数学只考了 60 分的乙同学的物理成绩要高，所以 错误 综上，正确的命题是，只有 1 个 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优

18、质讲义库. 8 故选：D 12 （2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考） 易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含 乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦） ，每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴 线） ，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（ ） A 1 14 B 1 7 C 5 28 D 5 14 【答案】D 【解析】 从八卦中任取两卦，基本事件有 2 8 28C 种， 其中这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，基本事件共有 10 中， 这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为 p 5 14 m n 故选：D 13 （2020 山东曲阜

19、一中高三 3 月月考）下列说法正确的是( ) A回归直线 ybxa至少经过其样本数据 122 , inn x yx yx y中的一个点 B从独立性检验可知有 99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么 他有 99%可能患胃肠癌 C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数 【答案】C 【解析】 回归直线 ybxa可以不经过其样本数据 122 , inn x yx yx y中的一个点，则 A 错误； 从独立性检验可知有 99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时

20、，我们就说如果某人吃地沟油，那么他 有 99%可能患胃肠癌，则 B 错误； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 9 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，即 C 正 确； 将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其平均数也加上或减去同一个常数，则其方差不变， 故 D 错误， 故选：C 14 （2020 山东曲阜一中高三 3 月月考）甲，乙，丙三人报考志愿，有, ,A B C三所高校可供选择，每人限 报一所，则每所一学校都有人报考的概率为( ) A 1 3 B 1 9 C 1 27 D 2

21、9 【答案】D 【解析】 由题意， 每人报考一所学校，不同的选法总数是 3 327（种） 如果每一所学校都有人报考，不同的选法总数是 3 3 6A （种） 所以如果每一所学校都有人报考的概率为 62 279 故选：D 15 （2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它 是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形） 、一块正方形和一 块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部 分的概率是 A 3 16 B 3 8 C 1 4 D 1 8 【答案】A 【解析】 获

22、取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 10 设2AB ，则1BCCDDEEF. 1221 2224 BCI S， 11 22 42 BCIEFGH SS 平行四边形 所求的概率为 11 3 42 2 216 P 故选 A. 二、多选题二、多选题 16 （2020 届山东省高考模拟）下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计 表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是（） A该公

23、司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【答案】ACD 【解析】 根据表中数据知，该公司 2018 年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48，是亏损的，A 正确； 小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误； 该公司 2018 年度净利润空调类电器销售所占比为 95.80%，是主要利润来源，C 正确； 所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类

24、电器销售净利润占比将会降低，D 正确 故选：ACD 17 （2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、 技术 7 门学科中任选 3 门若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ） A甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B甲的不同的选法种数为 15 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 11 C已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是 1 6 D乙、丙两名同学都选物理的概率是 9 49 【答案】BD 【解析】 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故 A 错误； 由于甲

25、必选物理，故只需从剩下 6 门课中选两门即可，即 2 6 15C 种选法，故 B 正确； 由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是 21 63 ，故 C 错误； 乙、丙两名同学各自选物理的概率均为 3 7 ，故乙、丙两名同学都选物理的概率是 339 7749 ，故 D 正确； 故选 BD. 18 （2020 山东滕州市第一中学高三 3 月模拟） （多选题）下列说法中，正确的命题是（ ） A已知随机变量服从正态分布 2 2,N，40.84P，则240.16P B以模型 kx yce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 lnzy ，将其变换后得到线性方程 0.34zx，则c，k的值分别是 4 e

26、和 0.3 C已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y abx ，若2b， 1x ，3y ，则1a D若样本数据 1 x， 2 x， 10 x的方差为 2，则数据 1 21x ， 2 21x ， 10 21x 的方差为 16 【答案】BC 【解析】 因为随机变量服从正态分布 2 2,N，40.84P， 所以2440.50.84 0.50.340.16PP，即 A 错； lnln()lnln kxkx yceyceykxcQ， 0.34ln0.34zxyx ，从而 4 0.3,ln40.3,kckce ，即 B 正确； yabx 过( , )x y， 321abba ，即 C 正确； 因

27、为样本数据 1 x， 2 x， 10 x的方差为 2，所以数据 1 21x ， 2 21x ， 10 21x 的方差为 2 2 2 =8， 即 D 错误； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 12 故选：BC 19 （2020 届山东省泰安市肥城市一模）下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润 占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是（） A该公司 2018 年度冰箱类

28、电器销售亏损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【答案】ACD 【解析】 根据表中数据知，该公司 2018 年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48，是亏损的，A 正确； 小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误； 该公司 2018 年度净利润空调类电器销售所占比为 95.80%，是主要利润来源，C 正确； 所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降

29、低，D 正确 故选：ACD 20 （2020 山东高三模拟）下列命题中是真命题的是（ ） A“1x ”是“ 2 1x ”的充分不必要条件 B命题“0 x ，都有sin1x”的否定是“ 0 0 x，使得 0 sin1x ” C数据 128 ,x xx的平均数为 6，则数据 128 25,25,25xxx的平均数是 6 D当3a时，方程组 2 3210 6 xy a xya 有无穷多解 【答案】ABD 【解析】 选项A，1x ，则有 2 1x ，但 2 1x ，则1x 或1x， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 13 所以“1x ”是“ 2 1x

30、 ”的充分不必要条件，选项A正确； 选项B，命题“0 x ，都有sin1x”的否定是 “ 0 0 x，使得 0 sin1x ”，所以选项B正确； 选项C，数据 128 ,x xx的平均数为 6， 则数据 128 25,25,25xxx的平均数是 7， 所以选项C错误； 选项D，当3a时，方程组为 3210 3210 xy xy ， 所以有无数个解，所以选项D正确. 故选:ABD. 21 （2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测） 某城市为了解游客人数的变化规律， 提高旅游服务质量， 收集并整理了 2017 年 1 月至 2019 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制

31、了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A年接待游客量逐年增加 B各年的月接待游客量高峰期大致在 8 月 C2017 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】ABD 【解析】 由 2017 年 1 月至 2019 年 12 月期间月接待游客量的折线图得： 在 A 中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故 A 正确； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 14 在 B 中，各年的月接待游客量高峰期都在 8 月，故

32、 B 正确； 在 C 中，2017 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数小于 30，故 C 错误； 在 D 中，各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故 D 正确. 故选：ABD 22 （2020 山东高三下学期开学）一组数据 1 21x ， 2 21x ， 3 21x +，21 n x 的平均值为 7，方差为 4， 记 1 32x ， 2 32x ， 3 32x ，32 n x 的平均值为 a，方差为 b，则（ ） A7a B11a C12b D9b 【答案】BD 【解析】 设 123 , n Xx xxx， 数据 1 21x ， 2

33、 21x ， 3 21x +，21 n x 的平均值为 7，方差为 4， 即217,214EXDX， 由离散型随机变量均值公式可得21217,EXE X 所以3E X , 因而 1 32x ， 2 32x ， 3 32x ，32 n x 的平均值为 32323 3 211aEXE X ； 由离散型随机变量的方差公式可得2144,DXD X所以1D X , 因而 1 32x ， 2 32x ， 3 32x ，32 n x 的方差为 3299bDXD X， 故选：BD. 23 （2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）下列判断正确的是（ ） A命题 :0px ，使得 2 10 xx ，则 p的

34、否定：“ 0 x ，都有 2 10 xx ” BABC中，角 , ,A B C成等差数列的充要条件是 3 B ； C线性回归直线 ybxa必经过点 1122 ,., nn x yx yxy的中心点, x y D若随机变量服从正态分布 2 1,40.79NP ，则20.21P； 【答案】BCD 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 15 【解析】 A.命题 :0px ，使得 2 10 xx ，则 p的否定为：“ 0 x ，都有 2 10 xx ”，故错误； B.角 , ,A B C成等差数列 2 3 BAC B ABC ，故正确； C.线性回归直线

35、 ybxa必经过点 1122 ,., nn x yx yxy的中心点, x y，故正确； D.若随机变量服从正态分布 2 1,40.79NP， 则441 0.790.2211PPP ，故正确. 故选：BCD. 24 （2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 1 A， 2 A和 3 A表示由甲罐取出的 球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下 列结论中正确的是（ ） A 2 5 P B B 1 5 |

36、11 P B A C事件B与事件 1 A相互独立 D 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件 【答案】BD 【解析】 由题意 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件， 123 51213 (), (), () 10210510 P AP AP A， 1 1 1 15 ()5 211 1 ()11 2 |P P BA P A B A ，故 B 正确； 123 5524349 10111011101122 P BP B AP B AP B A，故 A，C 不正确； 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件，故 D 正确. 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高

37、中数学优质讲义库. 16 故选：BD 25 （2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力 量.20072018 年，某企业连续 12 年累计研发投入达 4100 亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研 发投入占营收比，这 12 年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中 的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有（ ） A2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量相比 2017 年至 2018 年研发投入占营收比增量大 B2013 年至 2014 年研发投入增量相比 2015 年至 2016 年

38、研发投入增量小 C该企业连续 12 年来研发投入逐年增加 D该企业连续 12 年来研发投入占营收比逐年增加 【答案】ABC 【解析】 对于选项 A，2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量为2%，2017 年至 2018 年研发投入占营收比增量为 0.3%，所以该选项正确； 对于选项 B，2013 年至 2014 年研发投入增量为 2，2015 年至 2016 年研发投入增量为 19，所以该选项正确； 对于选项 C，该企业连续 12 年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的； 对于选项 D，该企业连续 12 年来研发投入占营收比不是逐年增加，如 2009 年就比 2008 年的研发投入

39、占营 收比下降了.所以该选项是错误的. 故选：ABC 26 （2020 届山东省淄博市高三二模） 某健身房为了解运动健身减肥的效果， 调查了20名肥胖者健身前 （如 直方图（1）所示）后（如直方图（2）所示）的体重（单位：kg）变化情况： 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 17 对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（ ） A他们健身后，体重在区间90,100内的人数较健身前增加了2人 B他们健身后，体重原在区间100,110内的人员一定无变化 C他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kg D他们健身后，原来体重在区间110,120

40、内的肥胖者体重都有减少 【答案】AD 【解析】 体重在区间90,100内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，增加了2人，故 A 正确； 他们健身后，体重在区间100,110内的百分比没有变，但人员组成可能改变，故 B 错误； 他们健身后，20人的平均体重大约减少了 0.3 95 0.5 105 0.2 1150.1 85 0.4 95 0.5 1055kg，故 C 错误； 因为图（2）中没有体重在区间110,120内的人员，所以原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有 减少，故 D 正确. 故选：AD. 三、填空题三、填空题 27 （2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）为

41、了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法 从三个年级中抽取一个容量为 100 的样本，其中高一年级抽取 24 人，高二年级抽取 26 人若高三年级共 有学生 600 人，则该校学生总人数为_ 【答案】1200 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 18 【解析】 由题意知高三年级抽取了100 24 2650人 所以该校学生总人数为 50 6001200 100 人 故答案为 1200. 28 （2020 山东高三下学期开学）左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为 6 点且硬币向上 为正面”的概率为_ 【答案】 1 12 【解析】

42、 骰子向上为 6 点的概率为 1 6 ； 硬币向上为正面的概率为 1 2 ； 由独立事件概率公式可知“骰子向上为 6 点且硬币向上为正面”的概率为 111 6212 ， 故答案为： 1 12 . 四、解答题四、解答题 29 （2020 山东高三模拟）新高考，取消文理科，实行“3 3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和 自主选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随 机调查 50 人（把年龄在15,45)称为中青年，年龄在45,75)称为中老年） ，并把调查结果制成下表： 年龄（岁） 15,25) 25,35) 35,45) 45,55)

43、55,65) 65,75) 频数 5 15 10 10 5 5 了解 4 12 6 5 2 1 （1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率； （2）请根据上表完成下面22列联表，是否有 95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年） 有关？ 了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 19 中老年 总计 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd . 2 P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （3）若从年龄在55,6

44、5)的被调查者中随机选取 3 人进行调查，记选中的 3 人中了解新高考的人数为X， 求X的分布列以及()E X. 【答案】 （1） 2 5 P ； （2）见解析，有 95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联； （3） 分布列见解析， 6 () 5 E X . 【解析】 中老年对新高考了解的概率 82 205 P . （2）22列联表如图所示 了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 22 8 30 老年 8 12 20 总计 30 20 50 2 2 50(22 128 8) 5.563.841 30202030 K ， 所以有 95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）

45、有关联. （3）年龄在55,65)的被调查者共 5 人，其中了解新高考的有 2 人， 则抽取的 3 人中了解新高考的人数X可能取值为 0，1，2， 则 03 23 3 5 1 (0) 10 C C P X C ； 12 23 3 5 63 (1) 105 C C P X C ； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 20 5 12 23 3 3 (2) 10 C C P X C . 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 1 10 3 5 3 10 1336 ()012 105105 E X . 30 （2020 山东滕州市第一中学高三 3 月模拟

46、）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型 的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出 1 吨该商品可获利润 0.5 万元，未售 出的商品，每 1 吨亏损 0.3 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图 如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品，现以x（单位：吨，100150 x）表示下 一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润 （）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求120P x； （）将T表示为x的函数，求出该函数表达式； （）在频率分布直方图的市场需求量分组中，

47、以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以 市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如100,110 x，则取105x 的概 率等于市场需求量落入100,110的频率） ，求T的分布列及数学期望 E T 【答案】 （）0.7； （） 0.839,100130 65,130150 xx T x ； （）59.4. 【解析】 分析： （）根据频率分布直方图和互斥事件的概率公式求解 （）结合题意用分段函数的形式表示T与x 的关系 （）先确定T的所有可能取值为 45,53,61,65，然后分别求出相应的概率，进而可得分布列，最后 求出期望 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 21 详解： （）根据频率分布直方图及互斥事件的概率公式可得： 120120130130140140150P xPxPxPx 0.030 10 0.025 10 0.015 10 0.7 （）当100,130 x时，0.50.3 1300.839Txxx， 当130,150 x时，0.5 13065T 所以 0.839,100130 65,130150 xx T x （）由题意及（）可得： 当100,110 x时，0