1、 数学试卷 第 1 页（共 10 页） 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 绝密 启用 前 湖南省湘潭市 2014 年初中毕业学业考试 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 24 分 ) 一、选择题 (本 大题共 8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.下列各数中 ,是无理数的是 ( ) A. 2 B. 2? C.0 D.13 2.下列计算正确的是 ( ) A. 23a a a? B. 1 12 2? ? C.(2 ) (3 ) 6a a a? D.2 3 2 3? 3.如图 ,
2、A ,B 两点位于一个池塘的两端 ,冬冬想用绳子测量 A ,B 两点间的距离 ,但绳子不够长 ,一位同学帮他想了一个办法 ： 先在地上取一个可以直接到达 A ,B 的点 C ,找到 AC ,BC 中点 D ,E ,并且测得 DE 的长为 15m ,则 A ,B 两点间的距离为 ( ) A.7.5m B.15m C.22.5m D.30m 4.分式方程 532xx? 的解为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图 ,所给 的 三视图表示的几何体是 ( ) 主视图 左视图 俯视图 A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱锥 6.若 式子 1x? 有意义 ,则 x 的取值范围是 ( ) A.
3、1x B. 1x C. 1x D. 1x? 7.下列四个命题中正确的是 ( ) A.任意三点确定一个圆 B.菱形的对角线相等 C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D.平行四边形的四条边都相等 8.如图 ,点 A ,B 是双曲线 4y x? 上的点 ,分别经过 A ,B 两点向 x 轴、 y 轴 作垂线段 ,且1S ?阴 影 ,则 12SS? ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 第 卷 (非选择题 共 96 分 ) 二 、 填空题 (本 大 题共 8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 .把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 9. 3? 的相反数是 . 10.因式分解 ： ax
4、a? . 11.为了比较市场中甲、乙两种电子表每天走时误差的情况 ,从这两种电子表中 ,各随机抽取 15 块进行测试 ,两种电子表每天走时误差情况统计如下 ： 平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙 0.4 0.137 则这两种电子表每天走时较稳定的是 . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 12.计算 ： 2( 3) | 2|? ? ? . 13.如图 ,直线 a 与直线 b 被直线 c 所截 ,若满足 条件 (只写一种 ),则 ab . 14.如图 , O 的半径为 3,P 是 CB 延长线上一点 , 5P
5、O? ,PA 切 O 于点 A ,那么 O的切线 PA 的长为 . 15.某校组织七、八年级学生共 589 人进行爱国主义教育活动 ,七年级学生前往雷锋纪念馆 ,八年级学生前往毛主席故居 ,到毛主席故居的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍少56 人 .设七年级学生为 x 人 ,请列出满足题意的方程 ： . 16.观察下面数表： 依此规律 ： 第 6 行最后一个数字是 ； 第 行最后一个数字是 2014 . 三 、 解答题 (本大题共 10 小题 ,共 72 分 .解答应写出必要的文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 6 分 ) 如图 ,在边长为 1 的小正方形组成的网格中 ,
6、 AOB 的三个顶点均在格点上 . (1)点 B 关于 y 轴对称 的 点的坐标为 ； (2)将 AOB 向左平移 3 个单位得到 1 1 1AOB ,请直接在网格中画出 1 1 1AOB ； (3)在 (2)的条件下 ,点 1A 的坐标为 . 18.(本小题满分 6 分 ) 先化简 ,再求值：26 4 3 2()11xx x x x ? ? ?,其中 2x? . 19.(本小题满分 6 分 ) 如图 ,修公路遇到一座山 ,于是要修一条隧道 ,为了加快施工进度 ,想在小山的另一侧同时施工 .为了使山的另一侧的开挖点 C 在山这一侧的公路 AB (看成一条直线段 )的延长线上 ,设想过 C 点作
7、直线 AB 的垂线 l ,过点 B 作一直线 (在山的旁边经过 ),与 l相交于 D 点 ,经 过 测量 , 135ABD?, 800mBD? ,求在直线 l 上距离 D 点多远的 C处开挖 ？ ( 2 1.414? ,精确到 1m) 20.(本小题满分 6 分 ) 数学试卷 第 5 页（共 10 页） 数学试卷 第 6 页（共 10 页） 如图 ,将矩形 ABCD 沿 BD 对折 ,点 A 落在 E 处 ,BE 与 CD 相交于 点 F ,若 3AD? ,6BD? . (1)求证 ： EDF CBF ； (2)求 EBC? 的度数 . 21.(本小题满分 6 分 ) 某企业新增了一个化工项目
8、 ,为了节约资源 ,保 护环境 ,该企业决定购买 A,B 两种新型的污水处理器共 8 台 ,其中每台的价格、月处理污水量如下表 ： A 型 B 型 价格 (万元 /台 ) 12 10 月 污水处理量 (吨 /月 ) 200 160 经预算 ,企业最多支出 89 万元购买污水处理设备 ,且要求新设备月处理污水总量不低于 1380 吨 . (1)该企业有哪几种购买方案 ？ (2)哪种购买方案更省钱 ？ 请说明理由 . 22.(本小题满分 6 分 ) 如图 ,两个构造完全一样 (除表面数字外 )的转盘 A ,B .游戏规定 ： 转动 A ,B 转盘各一次 ,箭头 指向较大数字的转盘获胜 (如图所示
9、： A 胜 .箭头停留在分隔线上时此转盘重转一次 ).现由你和小明各选择一个转盘进行游戏 ,你会选择哪个 ？ 请用概率知识说明理由 . A B 23.(本小题满分 8 分 ) 心理专家的调查显示 ,青少年网络成瘾症发病率呈上升趋势 ,为了解学生上网情况 ,某实验中学开展了 “ 净化网络环境 ,控制上网时间 ” 的活动 ,对同学们每周上网时间进行调查 .从全校 1200 人中随机选取一部分进行问卷调查 ,调查内容为四种情况 ： A .上网时间 1 小时 ； B .1 小时 上网时间 4 小时 ； C .4 小时 上网时间 7 小时 ；D .上网时间 7 小时 .根据收集的信息进行了统计 ,并绘制
10、了下面不完整的统计图 ,根据统计图所提供的信息解答下列问题 ： (1)参加问卷调查的学生有 人 ； (2)请将条形统计图补充完整 ； (3)估计全校每天上网时间不超过 7 小时的学生有多少人 ？ 24.(本小题满分 8 分 ) 定义： 已知直线 l ： ( 0)y kx b k? ? ? ,则 k 叫直线 l 的斜率 . 性质 ： 直线 1l ： 11y kx b?,2l ： 22y k x b?(两直线斜率存在且均不为 0),若直线-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 12ll? ,则 12 1kk? . (1)
11、应用 ： 若直线 21yx?与 1y kx?互相垂直 ,求斜率 k 的值 ； (2)探究 ： 一直线经过 (2,3)A ,且与直线 1 33yx? ? 互相垂直 ,求该直线的解析式 . 25.(本小题满分 10 分 ) 边长为 a 的等边 ABC 中 ,D 是 BC 上的一动点 (不与 B ,C 重合 ),过点 D 作 AB ,AC 的垂线 ,分别交 AB ,AC 于点 E ,F . (1)证明 ： CBDE DF ； (2)当 4a? 时 ,设 BD m? ,四边形 AEDF 的面积为 S ,请 写出 S 与 m 之间的函数关系式 ,并 求出 当 m 为何值时 ,四边形 AEDF 面积最大
12、？ 最大 面积是多少 ？ (3)已知 ： A ,E ,D ,F 四点在同一 圆 上 ,连接 EF ,AD .若 1BD? , 3tan 2DEF?,求该圆 的 直径 . 26.(本小题 满分 10 分 ) 过原点的抛物线 2y x bx c? ? ? 的对称轴为 2x? ,直线 4y kx?与 y 轴、抛物线依次交于点 D ,E ,F . (1)求 该抛物线的 解析式 ； (2)若 13OEDOEFSS ?,求出 k 的值 ； (3)是否存在实数 k ,使得以 EF 为直径的圆恰好经过原点？若存在 ,求出 k 的值；若不存在 ,请说明理由 . (参考公式：若 1x , 2x 是一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?的两根 ,则12bxxa? ?,12cxxa?) 数学试卷 第 9 页（共 10 页） 数学试卷 第 10 页（共 10 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
