1、考研数学三考研数学三(一元函数微一元函数微积分积分)；考研数学三总分：150分高等数学 56%线性代数 22%概率论与数理统计 22%第一阶段：教材中在考纲范围内的部分反复看，书后题反复做第二阶段：课本较为熟悉之后，可以看看真题，真题也要反复做；第三阶段：以上都比较熟练之后，可做做冲刺题。5第一部分第一部分函数与极限函数与极限 微积分微积分2013-2017年考题情况典型题型1：数列极限的判定1、数列极限的定义、性质(1)lim0,nnnxaNnNxa 对任意存在，当时，(2)lim0,2nnnaxaNnNx则存在当时，5年来，共2小题2、数列子列极限的性质(1)lim,lim.kknnnnn
2、kxaxxxa对的任意子列都有221(2)limlimlimnkknkkxaxxa 1lim,().()lim.()lim.().nnnnnnnnaaAaBaaCaaDa 、设设则则必必有有（）数数列列收收敛敛 数数列列不不一一定定收收敛敛2limlim,().(),.(),.().nnnnnnnnnnnnxyA xyBn xyCNnNxyD xy 、若若则则（）对对任任意意 存存在在使使当当时时，与与大大小小不不确确定定3032,4,lim0,lim1,lim,(),.(),.()lim.()lim.nnnnnnnnnnnnnn nn nnnabcabcAabnBbcnCacDbc 、（，分
3、分）设设均均 为为 非非 负负 数数 列列，且且则则 必必 有有（）对对 任任 意意成成 立立 对对 任任 意意成成 立立 不不 存存 在在 不不 存存 在在414 1,4lim,0,().().2211().().nnnnnnaaanaaA aB aC aaD aann 、（，分分）设设且且则则当当充充分分大大时时有有（）2125(),21(1,2,.),.(),(1)2(1,2,.),.(),.().kkknknnknknnnnnnknAxnkkxxBxnkxxCxxxDxnx 、下下列列命命题题不不正正确确的的是是（）给给定定数数列列若若则则是是的的子子列列 给给定定数数列列若若则则是是
4、的的子子列列 数数列列收收敛敛收收敛敛 设设数数列列收收敛敛且且是是任任一一自自然然数数列列，则则数数列列收收敛敛2212213313316151,4()lim,limlim.()limlim,lim.()lim,limlim.()limlim,limnkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkxAxaxxaBxxaxaCxaxxaDxxa +、（，分分）设设是是数数列列，下下列列命命题题中中不不正正确确的的是是（）若若则则 若若则则 若若则则 若若则则.kxa 典型题型2：函数的连续、间断.函数函数)(xfy 在点在点0 x的某邻域内有定义，的某邻域内有定义，如果如果0lim)()(li
5、m)(0000 yxfxfxxfxxx处处连连续续在在000lim()lim()()xxxxf xf xf x 函数在函数在 处连续的定义处连续的定义0 x5年来，共2小题间断点可去无穷跳跃振荡00lim()lim()x xx xf xf x 00lim()()xxf xf x 0lim()xxf x 极极限限振振荡荡不不存存在在第一类第二类0000000001lim()lim()()()lim()()lim.()()()lim()()lim.()()()lim()()lim.()()lim()()lxxxxxxxxxxxxxxxxxxf xg xg xAf x g xf xg xBf x g
6、 xf xg xCf x g xf xDf x g x、设设存存在在，不不存存在在，则则（）及及一一定定都都不不存存在在 及及一一定定都都存存在在 及及恰恰有有一一个个存存在在 及及0()im.()xxg xf x不不一一定定都都不不存存在在tan2102()0arcsin20_.xxexxf xxaexa 、设设函函数数在在处处连连续续，则则130()arctan().().().().xf xxABCD 、是是的的（）连连续续点点 跳跳跃跃间间断断点点 可可去去间间断断点点 无无穷穷间间断断点点4034()()(0)()()0.()0.()0.()0.f xf xfg xxAxBxCxDx
7、 、（，分分）设设为为不不恒恒等等于于零零的的奇奇函函数数，且且存存在在，则则函函数数（）在在处处左左极极限限不不存存在在 有有跳跳跃跃间间断断点点 在在处处右右极极限限不不存存在在 有有可可去去间间断断点点35094()sin()1.()2.()3.().xxf xxABCD 、（，分分）函函数数的的可可去去间间断断点点的的个个数数为为（）无无穷穷多多个个2221610 4()11()0.()1.()2.()3.xxf xxxABCD 、（，分分）函函数数的的无无穷穷间间断断点点的的个个数数为为（）tan()47()(1),(0,2)()1.()2.()3.()4.xxf xxABCD 、设
8、设则则它它在在内内间间断断点点的的个个数数是是（）2121118()lim(),()1.()2.()3.()4.nnnnxf xnxxxABCD 、已已知知函函数数为为正正整整数数则则此此函函数数的的间间断断点点个个数数有有（）个个 个个 个个 个个典型题型3：无穷小的阶的比较.5年来，共5小题001 lim0()xxxxo 、，则则在在时时，是是比比 高高阶阶的的无无穷穷小小，记记作作；2()()()o xo xo x 、()()()o xo xo x +()()()o xo xo x +()()xo xo x ()()k o xo x ()()()(min,)o xo xo x 熟练运用等
9、价无穷小代换sintan1 ln(1)arcsinarctanxxxxexxx 12111 cos,1ln,(1)12xnxx axaxxn 30 x、时时，21ln(cos)ln(1cos1)cos12xxxx 如如：3tansin2xxx()1()(),()(),()()1.()().().().nmxxo xxo xxAB o xCD 、设设则则（）不不定定232322222213,40()()()().()()()().()()()().()()()().xo xxA x o xo xBo x o xo xC o xo xo xDo xo xo x 、（）当当时时，用用“”表表示示比比
10、高高阶阶的的无无穷穷小小，则则下下列列式式子子中中错错误误的的是是（）230sin()ln(1).()tan.()2(1 cos).()1.xxxAxBxCxDe 、当当时时，与与等等 价价 的的 无无 穷穷 小小 量量 是是（）2240(1)1(),1.()1,1.21(),1.()1,1.2xxeaxbxxA abB abC abD ab 、设设当当时时是是比比高高阶阶的的无无穷穷小小量量，则则（）507 40()1.()ln(1).()11.()1 cos.xxxAeBxCxDx 、（，分分）当当时时，与与等等价价的的无无穷穷小小量量是是（）260940()sin()ln(1)11()1
11、,.()1,.6611()1,.()1,.66xf xxaxg xxbxA abB abC abD ab 、（，分分）当当时时，与与是是等等价价无无穷穷小小，则则（）71140()3sinsin3()1,4.()1,4.()3,4.()3,4.kxf xxxcxA kcB kcC kcD kc 、（，分分）当当时时，与与是是等等价价无无穷穷小小，则则（）20sin0()8()lim11 cos0()_.xxf xf xxxf t dtxnn 、设设是是满满足足的的连连续续函函数数，且且当当时时，是是关关于于 的的 阶阶无无穷穷小小，则则6解解0()lim11 cosxf xx 21()2f x
12、x 2sin0()xf t dt 2(sin)2sin cosfxxx 5x 41sin2sin2xx 2sin601()6xf t dtx 33第二部分第二部分一元函数微分及其应用一元函数微分及其应用 微积分微积分典型题型：切线问题0()yf xxx 在在处处的的切切线线方方程程为为5年来，共1题000()()()yf xf xxx 2121ln11()1.().().().22、若若抛抛物物线线与与相相切切，则则（）yaxyxaABC eDe 0(1)(1)2()lim12()(1,(1)1()2.()1.().()2.2、设设可可导导，且且满满足足条条件件，则则曲曲线线在在处处的的切切线
13、线斜斜率率为为（）xffxf xxyf xfABCD 3114tan()(0,0)4_.yxye 、（，分分）曲曲线线在在处处的的切切线线方方程程为为213 4()(1,0)lim()_.24 4、（，分分）设设曲曲线线和和在在点点处处有有公公共共的的切切线线，则则nyf xyxxnnfn 典型题型：单调性1、单单调调性性,()0()xD f xf xD 在在 单单调调增增,()0()xD f xf xD 在在 单单调调减减5年来，共2小题00000000104 4(),()0,()0,()(,),()()()(,),()()()(,),()0()(,),()0、（，分分）设设在在上上连连续续
14、，且且则则下下列列结结论论中中错错误误的的是是（）至至少少存存在在一一点点使使得得B B 至至少少存存在在一一点点使使得得至至少少存存在在一一点点使使得得至至少少存存在在一一点点使使得得fxa bf af bAxa bf xf axa bf xf bCxa bfxDxa bf x 2()-,)0()0,()0,0()()0,()0;()()0,()0()()0,()0;()()0,()0、设设在在（上上二二阶阶可可导导，关关于于 轴轴对对称称，且且当当时时，则则时时，有有（）yf xyxf xfxxA f xfxB f xfxC f xfxD f xfx 3()()()、设设函函数数在在定定义
15、义域域内内可可导导，的的图图形形如如图图所所示示，则则的的图图形形为为（）f xyf xyfx 40,1()0,(0),(1),(1)(0)(0)(1)、设设在在上上，则则或或的的大大小小顺顺序序是是（）fxffffff ()(1)(0)(1)(0);()(1)(1)(0)(0);()(1)(0)(1)(0);()(1)(1)(0)(0);A ffffB ffffC ffffD ffff 20162015典型题型：求一元函数极值、最值、拐点问题0(1)()00000()00()00000()()()()0,()0(3).1.()(1)()0()(2)()0()2.()(,().nnnnf xx
16、xnf xfxfxfxnnf xxfxf xxfxf xxnf xxx f x 设设函函数数在在处处存存在在 阶阶导导数数，且且则则有有：当当 为为偶偶数数时时，在在点点 处处取取得得极极值值。当当时时，在在点点 处处取取得得极极大大值值；当当时时，在在点点 处处取取得得极极小小值值；当当 为为奇奇数数时时，在在点点 不不取取得得极极值值，但但必必定定为为拐拐点点5年来，共4题0001()()0,()0,、设设则则（）fxfxfx 00000()();()();()();()(,()()是是的的极极大大值值点点是是的的极极大大值值点点是是的的极极小小值值点点是是的的拐拐点点A xfxB xf
17、xC xf xDxf xf x 2.()()()()()()1,(0)1,(0)0,()(0)()()(0)();设设与与具具有有任任意意阶阶导导数数，且且则则（）为为函函数数的的极极小小值值；为为函函数数的的极极大大值值xf xg xfxf x g xxf xeffA ff xB ff x A()(0,1)()()()Cyf xDg x 点点为为曲曲线线的的拐拐点点；极极值值与与拐拐点点由由确确定定.解解(0)(0)(0)0fff (4)(0)1 0f 203()()3()1,(0)、设设存存在在二二阶阶连连续续导导数数，且且满满足足若若为为驻驻点点，则则（）xf xxfxx fxex 00
18、00000()()();()()();()(,()();()(,()()()是是的的极极大大值值是是的的极极小小值值是是曲曲线线的的拐拐点点非非的的拐拐点点，非非极极值值A f xf xB f xf xCxf xf xDxf xf xf x0000000000.(),.()()()0.()(,()()()0.()(),(,()().()(),()()0,(,)()4 4 设设在在上上连连续续，则则下下列列结结论论中中正正确确的的是是（）如如果果 是是的的极极值值点点，则则如如果果是是曲曲线线的的拐拐点点，则则 如如果果 是是的的极极值值点点 则则一一定定不不是是曲曲线线的的拐拐点点 如如果果在
19、在上上可可导导，且且则则至至少少存存在在使使f xa bAxf xfxBxf xf xfxCxf xxf xf xDf xa bf af bxa bfx 0.2016年 1、（1）；2003年 1、（2）典型题型：判断、证明根的存在性问题.结合函数的单调性、极值;确定函数的根321.310对对 的的不不同同取取值值，分分别别讨讨论论方方程程kxkx (0,)在在区区间间内内根根的的个个数数.322.6150_.若若方方程程恰恰有有三三个个实实根根，则则 的的取取值值范范围围是是xxxkk (8,100)解解32()615,f xxxxk 设设lim(),lim()xxf xf x 2()312
20、153(5)(1)0fxxxxx (1)0(5)0ff 方方程程有有三三个个根根8100kk 8100k 23.1.设设 是是常常数数，讨讨论论方方程程实实根根的的个个数数并并确确定定根根所所在在的的区区间间xkxxke 2017年典型题型：洛必达法则求极限5年来，共2题121.lim(sincos)xxxx 211 cot23222.lim(1)xxxx sin2203.lim;ln(1)ln(1)求求极极限限xxxeexxxxx 2016年典型题型：导数在经济中的应用5年来，共5题000()()().()()经经济济学学中中，把把函函数数的的导导函函数数称称为为的的边边际际函函数数 在在点
21、点 的的值值称称为为在在 处处的的边边际际值值f xfxf xxfxf xx 0.经经济济意意义义：当当自自变变量量 在在 的的基基础础上上再再增增加加一一个个单单位位时时，函函数数 的的改改变变量量xxy000()(1)()fxf xf x ()设设表表示示生生产产 个个单单位位产产品品的的成成本本，C xx()()则则表表示示生生产产 个个单单位位产产品品的的平平均均成成本本，C xC xxx()1表表示示生生产产第第个个单单位位产产品品的的成成本本C xx ()(1)()C xC xC x ()().定定义义：设设可可导导，则则称称为为函函数数在在 处处的的弹弹性性，记记为为 或或x d
22、yyf xy dxEyf xxEx 1.,6.已已知知市市场场对对某某种种商商品品的的需需求求价价格格弹弹性性为为其其中中 为为需需求求量量，并并是是价价格格的的单单调调减减函函数数问问：在在什什么么范范围围内内可可以以通通过过涨涨价价增增加加收收入入：又又在在什什么么范范围围内内，可可以以通通过过降降价价增增加加收收入入？又又取取何何值值时时，受受益益最最大大？说说明明理理由由。EQpQpEppppp 212.250000 200412500已已知知某某厂厂生生产产 件件产产品品的的成成本本为为（元元），问问：（）要要使使平平均均成成本本最最小小，应应生生产产多多少少件件产产品品？（）若若产产品品以以每每件件元元售售出出，要要使使利利润润最最大大，应应生生产产多多少少件件产产品品？xCxx Thank You世界触手可及携手共进，齐创精品工程
