1、甘谷四中甘谷四中 2020202020212021 学年第一学期高三第二次检测学年第一学期高三第二次检测 数学试题（理）数学试题（理） 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 1已知集合3 , 2,3 , 1 , 0BA, 则AB（ ） A. 3 , 2 , 1 B.3 , 1 , 0 C.3 , 2 , 0 D.3 , 2 , 1 , 0 2 2命题“对任意 xR，都有0 2 x”的否定为（ ） A存在 x0R，使得 0 2 0 x B对任意 xR，使得0 2 x C存在 x0R，都有 0 2 0 x D不存在 xR
2、，使得0 2 x 3 3使“lg 1m ”成立的一个充分不必要条件是 （ ） A (0,)m B 1,2m C0 10m D1m 4 4若集合22- |xNxA，32- |xZxB，那么集合 的真子集有（ ） A3 个 B6 个 C8 个 D9 个 5 5函数 2 sin 1 x f x x 的图象大致为（ ） 6 6若定义运算f（a*b）= ,(), ,(). b ab a ab 则函数f（33 xx ）的值域是（ ） A （-，+） B1，+) C （0） D （0，1 7 7 421 353 2 ,4 ,25abc，则（ ） A bca Babc Cbac Dcab 8 8函数 2 ln
3、2fxxx的单调递增区间为（ ） A,0 B,1 C1, D2, 9 9 )sin()tan( )tan( 2 3 cos) 2 sin( ）（ Acos Bcos Csin Dsin 1010 已知 ), 4 3 ( ， ， 5 3 )(sin ， 13 12 ) 4 sin( ，则 ) 4 cos( （ ） A 65 56 B. 65 33 C. 65 56 D. 65 33 1111. .已知偶函数)()(Rxxfy，满足)()2(xfxf且0 , 1x时|)(xxf， 则0) 1(log)( 6 xxf的解的个数是（ ） A4 B5 C6 D7 1212已知定义在R上的函数)(xf，)
4、(x f 是其导函数，且满足2)()(xfxf， e f 4 2) 1 (则 不等式 xx exfe24)(的解集是 （ ） A )2 ,( B) 1 ,( C1, D2, 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 1313 dxxx 1 0 2 )1( _ 1 14 4化简 cos20 13tan50的结果是_ 1515若集合125|,082| 2 mxmxBxxxA，若RU ，ABCA U ,则实 数m的取值范围是_ 1616设函数 e1 x f xx，函数 g xmx，若对于任意的 1 2,2x ，总存在 2 1
5、,2x ， 使得 12 f xg x，则实数 m 的取值范围是_ 三、解答题（满分三、解答题（满分 70 分）分） 1717 （本小题满分 10 分） 设命题p：函数 x ay 在R上单调递增；命题q：不等式 2 ax01ax对任意的Rx恒成立. 若“p且q”为假， “p或q”为真，求a的取值范围. 1818 （本小题满分 12 分） 已知集合|(6)(25)0Axxxa，集合 2 | (2)(2)0Bxaxax . （1）若5a，求集合AB； （2）已知 1 2 a ，且“Ax”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 1919 （本小题满分 12 分） 已知函数 a a xf x
6、x 2 2 )(，若)(xf为定义在 R 上的奇函数，则 （1）求证：)(xf在 R 上为增函数； （2）若m为实数，解关于x的不等式：)lg() 1 (xmff 20.20.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2sin cos() 42 f xxx （1）化函数为bxAxf)sin()(的形式； （2）设(0) 2 ，且 3 () 285 f ，求tan() 4 2121 （ （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )ln2f xxaxx. （1）若函数( )f x在 1 ,2 4 x内单调递减，求实数a的取值范围； （2） 当 1 4 a 时， 关于x的方程 1 ( ) 2
7、f xxb 在1,4上恰有两个不相等的实数根， 求实数b的 取值范围. 22.22.（本小题满分 12 分） 已知 函数 ln ( )1 x f x x （1）试判断函数( )f x的单调性； （2）设0m，求( )f x在 ,2 mm上的最大值； （3）试证明：对nN ，不等式 11 ln()e nn nn 恒成立 甘谷四中甘谷四中 2020202020212021 学年第一学期高三第二次检测学年第一学期高三第二次检测 数学答案（理）数学答案（理） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1D 2A 3B 4C 5A 6D 1D 2A 3B 4C 5A 6D
8、7C 8D 9B 10A 11B 12C7C 8D 9B 10A 11B 12C 1212，构造函数42)()( xx exfexg，利用)(xg单调递增。 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13, 13, 3 2 4 14 14， 1， 15, 15, 3 ,（ 16 16 1 (,) 2 1515，由ABCA U 转化为 BA ，分 B 和 B 求解。 1616，转化为在2 2 ,上 minmin )()(xgxf. exfxx ，在2,0 x f x单调递减；在0,2x时， f x单调递增.， f x在2 2 ,上的最小值为 0 0e0 11f， 直
9、线 g xmx， 当0m时， 0g x ，显然10 不符合题意； 当0m时， g x在1,2上单调递增， g x的最小值为 1gm，则1m，与0m矛盾； 当0m时， g x在1,2上单调递减， g x的最小值为 22gm，则12m ，即 1 2 m ， 符合题意.故实数 m 的取值范围是 1 , 2 . 1717 （本小题满分 10 分） 解： x ay 在R上单调递增 1:ap 2 分 又不等式 2 ax01ax对任意的Rx恒成立 当0a时，不等式可化为01，符合题意 当0a时， 04 0 2 aa a 40a 40: aq 4 分 “p且q”为假， “p或q”为真 p、q中一真一假. 6
10、分 若“p真q假” ，则 40 1 aa a 或 4a 8 分 若“p假q真” ，则 40 1 a a 10a 10 分 综上，a的取值范围是), 4 1 , 0. 12 分 1 18 8 （本小题满分 12 分） （1） |1527xx； （2） 1 2 2 a 解析：(1)5a时，(6)(15)0Ax xx=|156x xorx (27)(10)01027Bxxxxx. 4 分 1527ABxx. 6 分 (2) 1 2 a 256a ，625Ax xxa或 又aa22 2 ，22 2 axaxB. 8 分 “Ax”是“xB”的必要不充分条件，AB ，10 分 2 1 2 26 a a 或
11、 aa a 252 2 1 解得： 1 2 2 a 12 分 1 19 9 （本小题满分 12 分） 解 （1）由奇函数得 f(0)=0 得1a 2 分 设 21 xx ，则0 ) 12)(12( 22(2 )()( 21 21 ) 21 xx xx xfxf， 所以)()( 21 xfxf，)(xf在 R 上为增函数。 5 分 （2）因为)(xf在 R 上为增函数，所以1lgxm， 6 分 当0m时，), 0( x； 当0m时， m m x 1 10lg 1 lg )10,0( 1 m x； 当0m时， m m x 1 10lg 1 lg ),10( 1 m x 12 分 2020 （本小题
12、满分 12 分） 解析： （1） 2 ( )2sin (cos cossin sin) 442 f xxxx 2 211cos22 2(sin cossin)2( sin2) 2222 x xxxx 3 分 222 (sin2cos21)(sin2cos2 ) 222 xxxxsin(2) 4 x ， ). 4 2sin()( xxf 6 分 （2） 3 ()sin2()sin 282845 f ， 8 分 由(0) 2 ，可知， 4 cos 5 ， 3 tan 4 ， 10 分 3 tantan1 44 tan()7 3 4 1tantan1 44 12 分 2121 （本小题满分 12 分
13、） （1）0 x ， 2 1221 ( )22 axx fxax xx 2 分 由题意 ( ) 0fx 在 1 ,2 4 x时恒成立，即 2 2 121 2(1)1 x a xx 在 1 ,2 4 x时恒成立，即 2 max 1 2(1)1a x ， 4 分 当 1 4 x 时， 2 1 (1)1 x 取得最大值 8，实数a的取值范围是4a 5 分 （2）当 1 4 a 时， 1 ( ) 2 f xxb 可变形为 2 13 ln0 42 xxxb 令 2 13 ( )ln(0) 42 g xxxxb x，则 (2)(1) ( ) 2 xx g x x 在)2 , 1 (，0)(g x ，)(x
14、g单调递减，在)42( ，0)(g x ，)(xg单调递增，8 分 ( )(2)ln22g xgb 极小值 ，又 5 (1) 4 gb (4)2ln22gb 方程( )0g x 在1,4上恰有两个不相等的实数根， (1)0 (2)0 (4)0 g g g 即 22ln2 22ln 4 5 b b b 10 分 0 4 3 4ln) 4 5 (22ln2 ， 0 16 ln 2 ln2ln 4 3 )22(ln 4 5 4 343 ee 得 5 ln22 4 b . 实数b的取值范围是 4 5 , 22(ln 12 分 22.22.（本小题满分 12 分） （）0 x ， 2 1 ln ( )
15、x fx x ，令( )0fx 得1 ln0 x得xe， 当0 xe时 2 1 ln ( ) x fx x 0，当xe时( )0fx 函数( )f x在(0, e上单调递增，在 ,)e 上单调递减。 4 分 （2）由（）知函数( )f x在(0, e上单调递增，在 ,)e 上单调递减，故 当02me ，即0 2 e m时，( )f x在 ,2 mm上单调递增， max ( )(2 )f xfm ln2 1 2 m m . 当me时，( )f x在 ,2 mm上单调递减， max ( )( )f xf m ln 1 m m 当2mem ，即 2 e me时， max 1 ( )( )1f xf e e 8 分 （3）由（1）知当(0,)x时， max 1 ( )( )1f xf e e 在(0,)上恒有 ln ( )1 x f x x 1 1 e ，即 ln1x xe 且仅当xe时“”成立 对任意的(0,)x恒有 1 ln xx e 1 0 n n 且令 x=1 n e n 11 1 ln nn nen 11 ln()e nn nn 即对nN ，不等式 11 ln()e nn nn 恒成立 12 分
