1、专题专题 02 质量与密度质量与密度 专题计算专题计算 （1）应用 v m 计算时，单位要统一。 表示密度、m 表示质量、V 表示体积。在国际 单位中，质量单位是 kg，体积单位就是 m3，密度单位是 kg/m3。 （2）在常用单位中，质量单位经常取 g，体积单位经常取 cm3（即 mL），因此常用密 度单位是 g/cm3。它与国际单位的换算关系是： 。 （3）灵活运用速度公式及其变形公式vm， m v 。 （4） v m 公式的三个物理量必须对应同一对象。 考点一：考点一：图像问题图像问题 1（2019扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的 总质量 m 及液体的体
2、积 V， 得到几组数据并绘出如图所示的 mV 图象， 下列说法正 确的是（ ） A量杯质量为 40g B40cm3的该液体质量为 40g C该液体密度为 1.25g/cm3 D该液体密度为 2g/cm3 2（2019青岛）如图为甲、乙两种物质的 mV 图象。下列说法正确的是（ ） A体积为 20cm3的甲物质的质量为 10g B乙物质的密度与质量成正比 C甲物质的密度比乙的密度小 D甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的 2 倍 3（2020广东模拟）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，下列说法正 确的是（ ） A甲物质的密度随体积增大而增大 B当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大
3、 C甲、乙两种物质的密度之比是 4：1 D体积为 5cm3的乙物质，质量为 10g 4（2020常州模拟）分别由不同物质 a、b、c 组成的三个实心体，它们的体积和质量 的关系如图所示，由图可知下列说法正确的是（ ） Aa 物质的密度最大 Bb 物质的密度是 1.0103kg/m3 Cc 物质的密度是 a 的两倍 Dc 的密度与它们的质量、体积有关 5（2020广东模拟）如图甲所示，底面积为 50cm2、高为 10cm 的平底圆柱形容器和 一个质量为 100g 的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容 器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求： 液体的密度是多少 g/c
4、m3？ 容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？ 容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢 尽，擦干容器壁，测得总质量为 660g；则小球的密度为多少？ 考点考点二：等体积问题二：等体积问题 6 （2020雨花区校级模拟）一只杯子装满水后总质量为 300g，投入一块小石块溢出部 分水后总质量为 315g，取出石块，杯子和水的总质量为 290g，求： （1）小石块的是体积多少？ （2）小石块的质量是多少？ （3）小石块的密度是多少？ 7 （2020 春南京月考）人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密 度最小的固体“全碳气凝胶”就是新材料探索的重要成
5、果， 该物质的坚固耐用程度不亚 于钢材，且能承受 1400的高温。而密度只有 3kg/m3，已知某型号大型吊车的一个 结构部件采用现在盛行的超高强度结构钢（钢7.9103kg/m3）制造，耗钢 1.58t。 （1）这个部件体积是多少？ （2）若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，则可以减轻多少质 量？ 8（2019 秋三台县期末）如图所示，一只容积为 410 4m3 的瓶内盛有 0.3kg 的水， 一只口渴的乌鸦每次将一块质量为 0.01kg 的小石子投入瓶中， 当乌鸦投了 25 块相同 的小石子后，水面升到瓶口，求： （1）瓶内石块的总体积。 （2）石块的密度。（已知水的密度
6、为 1.0103kg/m3） 9 （2019 秋巴南区期末）小华旅游时买了一只，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴 特有的泥土材料制成的， 很想知道这种材料的密度。 于是她用天平测出壶盖的质量为 44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中直到浸没，并测得溢出水的质量是 14.8g。完 成下列问题：（已知水的密度 水1.0103kg/m3） （1）求壶盖的体积； （2）求这种材料的密度； （3）将体积 600mL 的水注入该茶壶后盖上壶盖，测得装水后茶壶总质量为 759g。求 该茶壶材料的体积。 考点考点三：等质量问题三：等质量问题 10（2019 秋濉溪县期末）质量为 4kg 的水桶，桶内结满了冰
7、，且冰面正好与桶口相 平，此时桶与冰的总质量为 22kg。已知冰的密度 冰0.9103kg/m3求： （1）桶的容积是多大？ （2）当冰全部熔化为水后，需要向桶中倒入多少 kg 水，水面才能与桶口相平？ 11（2019 秋浏阳市期末）细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂 （如图所示），是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为 0.27m3的水缸并盛 满水，则缸中（g 取 10N/kg） （1）水的质量是多少？ （2）水全部结成冰后，冰的体积是多少？（） 考点考点四：等密度问题四：等密度问题 12（2019 秋孝义市期末）如图所示，端砚是中国四大名砚之一。为了测定端砚的密 度，小
8、明用天平测出磨钮（研磨的器具，与砚材料相同）的质量为 140.7g，再把它 没入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是 46.9g。（水1.0103kg/m3） （1）请你帮小明算出这种材料的密度是多少？ （2）若测得整个砚台的质量为 159g，则该砚台所用材料的体积为多大？ 13 （2019 秋广丰区期末）小明到广丰区洋口木雕城参观时发现有一套价值 20 多万元 的实心红木沙发， 他很想知道这种红木材料的密度。 于是他找了一块很小的正方形红 木样品， 用刻度尺测出了正方形红木样品的边长为 2cm， 再用天平测出该样品的质量 为 8.8g。 （1）请你帮小明算出这种红木材料的密度是多少？ （2
9、）若测得整个红木沙发的质量为 330kg，则该红木沙发所用材料的体积为多大？ 14 （2019 秋西陵区期末） 宜昌市著名 5A 级风景区“三峡人家”有一个景点石牌 （图 为其侧面照）。此石为一天然山体，呈长方体块状，如石碑竖立，高约 32m，宽约 12.5m，厚约 4m，天然而成，极为壮观。为了粗略估测石牌质量，取同材质小石块， 称其质量为 39g，测其体积为 15cm3。 （1）计算该种石材的密度是多少？ （2）粗略计算出石牌的质量是多少吨？ 考点考点五：合金问题五：合金问题 15（2019 秋丹东期末）白酒的主要成分就是水和酒精。行业规定：白酒的“度数”是 指 100mL 白酒所含酒精的
10、毫升数。某超市销售的一种瓶装白酒标有“500mL 45 度”的 字样忽略勾兑（混合）时体积的变化，酒精0.8103kg/m3试求： （1）该瓶白酒中的酒精的质量和水质量。 （2）该瓶白酒的密度。 16某机床厂生产了一个机器零件，由钢制成，质量为 7.9kg，因检测质量超标 2080g， 换成钢和铝的合金来制成合格机器零件（体积和形状不变），则这个钢铝合金的机器 零件中钢和铝的质量各是多少千克？（ 钢=7.9kg/dm3， 铝=2.7kg/dm3） 考点考点六：空心问题六：空心问题 17.有一个质量为 237g 的铁球，体积为 50cm3，请用两种不同的方法，通过计算判断该 铁球是实心球还是空心
11、球？（铁的密度 =7.9103kg/m3） 专题专题 02 质量与密度质量与密度 专题计算专题计算 （3）应用 v m 计算时，单位要统一。 表示密度、m 表示质量、V 表示体积。在国际 单位中，质量单位是 kg，体积单位就是 m3，密度单位是 kg/m3。 （4）在常用单位中，质量单位经常取 g，体积单位经常取 cm3（即 mL），因此常用密 度单位是 g/cm3。它与国际单位的换算关系是： 。 （3）灵活运用速度公式及其变形公式vm， m v 。 （4） v m 公式的三个物理量必须对应同一对象。 考考点一：点一：图像问题图像问题 1（2019扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量
12、杯测量出液体和量杯的 总质量 m 及液体的体积 V，得到几组数据并绘出如图所示的 mV 图象，下列说法 正确的是（ ） A量杯质量为 40g B40cm3的该液体质量为 40g C该液体密度为 1.25g/cm3 D该液体密度为 2g/cm3 【解析】（1）设量杯的质量为 m杯，液体的密度为 ， 读图可知，当液体体积为 V120cm3时，液体和杯的总质量 m总1m1+m杯40g， 则由 mV 可得：20cm3+m杯40g， 当液体体积为 V280cm3时，液体和杯的总质量 m总2m2+m杯100g， 可得：80cm3+m杯100g， 联立解得液体的密度：1g/cm3，故 CD 错误； 将 1g
13、/cm3代入解得 m杯20g，故 A 错误； （2）当液体的体积 V340cm3，则液体的质量：m3V31g/cm3 40cm340g，故 B 正确。 故选：B。 2（2019青岛）如图为甲、乙两种物质的 mV 图象。下列说法正确的是（ ） A体积为 20cm3的甲物质的质量为 10g B乙物质的密度与质量成正比 C甲物质的密度比乙的密度小 D甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的 2 倍 【解析】A、由图象可知，体积为 20cm3的甲物质的质量为 20g，故 A 错误； B、密度是物质的一种特性，状态相同的同种物质的密度是相同的，与质量和体积无 关，故 B 错误。 C、由图象可知，当甲、乙的体积都
14、为 V20cm3时，m甲m乙，由 可知，甲物 质的密度大于乙物质的密度，故 C 错误； D、由图象可知，当甲、乙质量都为 10g 时，乙的体积为 20cm3，甲的体积为 10cm3， 则乙的体积是甲的 2 倍，故 D 正确。 故选：D。 3（2020广东模拟）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，下列说法正 确的是（ ） A甲物质的密度随体积增大而增大 B当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大 C甲、乙两种物质的密度之比是 4：1 D体积为 5cm3的乙物质，质量为 10g 【解析】A、密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故 A 错； B、由图象可知，当甲和乙两物
15、质的质量相同时（如质量都为 2g），乙物质的体积较 小，故 B 错； CD、由图象可知，当甲物质的质量 m甲2g 时，V甲4cm3，V乙2cm3，甲 0.5g/cm3； 当乙物质的质量 m乙4g 时，V乙2cm3，乙2g/cm3， 所以甲、乙两种物质的密度之比是 1：4，故 C 错； 体积为 V乙5cm3的乙物质的质量：m乙乙V乙2g/cm3 5cm310g，故 C 错、D 正确。 故选：D。 4（2020常州模拟）分别由不同物质 a、b、c 组成的三个实心体，它们的体积和质量 的关系如图所示，由图可知下列说法正确的是（ ） Aa 物质的密度最大 Bb 物质的密度是 1.0 103kg/m3
16、Cc 物质的密度是 a 的两倍 Dc 的密度与它们的质量、体积有关 【解析】由图象可知，当 VaVbVc2 10 3m3 时，ma1kg，mb2kg，mc4kg， 则 a、b、c 的密度分别为： a0.5 103kg/m3， b1 103kg/m31g/cm3，故 B 正确； c2 103kg/m3， 所以 abc，即 a 物质的密度最小，且 c 物质的密度是 b 物质密度的两倍，故 A 不正确，C 不正确； 因为密度是物质本身的一种特性， 所以 c 的密度与它们的质量、体积无关，故 D 不正确。 故选：B。 5（2020广东模拟）如图甲所示，底面积为 50cm2、高为 10cm 的平底圆柱形
17、容器和 一个质量为 100g 的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容 器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求： 液体的密度是多少 g/cm3？ 容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？ 容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢 尽，擦干容器壁，测得总质量为 660g；则小球的密度为多少？ 【解析】由乙图可知，容器的质量为 m容器100g，液体体积为 V液200cm3时， 容器和液体的总质量 m总300g， 则液体的质量 m液m总m容器300g100g200g， 液体的密度为 1g/cm3。 容器内盛满这种液体时，液体的体积：VVSh5
18、0cm2 10cm500cm3， 则液体的质量1g/cm3 500cm3500g。 根据题意可知，将小球轻轻地放入容器中，溢出水的质量 m溢m容器+m液+m球m 总100g+100g+500g660g40g， 则小球的体积 V球V溢40cm3， 则小球的密度 球2.5g/cm3。 答：液体的密度是 1g/cm3； 容器内盛满这种液体后，液体的质量是 500g。 小球的密度为 2.5g/cm3。 考点考点二：等体积问题二：等体积问题 6（2020雨花区校级模拟）一只杯子装满水后总质量为 300g，投入一块小石块溢出部 分水后总质量为 315g，取出石块，杯子和水的总质量为 290g，求： （1）
19、小石块的是体积多少？ （2）小石块的质量是多少？ （3）小石块的密度是多少？ 【解析】（1）溢出水的质量为 m水300g290g10g， 由 可得石块的体积： V石V水10cm3； （2）石块的质量为：m石315g290g25g； （3）石块的密度为 石2.5g/cm3。 答： （1）石块的体积为 10cm3； （2）石块的质量为 25g； （3）石块的密度是 2.5g/cm3 7（2020 春南京月考）人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密 度最小的固体“全碳气凝胶”就是新材料探索的重要成果， 该物质的坚固耐用程度不亚 于钢材，且能承受 1400的高温。而密度只有 3kg/m
20、3，已知某型号大型吊车的一个 结构部件采用现在盛行的超高强度结构钢（钢7.9 103kg/m3）制造，耗钢 1.58t。 （1）这个部件体积是多少？ （2）若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，则可以减轻多少质 量？ 【解析】解：（1）由 得，这个部件体积： VV钢0.2m3； （2）采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，此时部件的质量： m全全V3kg/m3 0.2m30.6kg， 可以减轻的质量： mm钢m全1.58 103kg0.6kg1579.4kg。 答：（1）这个部件体积是 0.2m3； （2）若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，则可
21、以减轻 1579.4kg。 8 （2019 秋三台县期末）如图所示，一只容积为 4 10 4m3 的瓶内盛有 0.3kg 的水，一 只口渴的乌鸦每次将一块质量为 0.01kg 的小石子投入瓶中， 当乌鸦投了 25 块相同的 小石子后，水面升到瓶口，求： （1）瓶内石块的总体积。 （2）石块的密度。（已知水的密度为 1.0 103kg/m3） 【解析】解：（1）由 可得，瓶内水的体积： V水3 10 4m3， 当乌鸦投了 25 块相同的小石子后，水面升到瓶口， 则瓶内石块的总体积： V总V容V水4 10 4m33 104m31 104m3； （2）25 块石块的总质量： m总25m25 0.01
22、kg0.25kg， 石块的密度： 2.5 103kg/m3。 答：（1）瓶内石块的总体积为 1 10 4m3； （2）石块的密度为 2.5 103kg/m3。 9（2019 秋巴南区期末）小华旅游时买了一只，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴 特有的泥土材料制成的， 很想知道这种材料的密度。 于是她用天平测出壶盖的质量为 44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中直到浸没，并测得溢出水的质量是 14.8g。完 成下列问题：（已知水的密度 水1.0 103kg/m3） （1）求壶盖的体积； （2）求这种材料的密度； （3）将体积 600mL 的水注入该茶壶后盖上壶盖，测得装水后茶壶总质量为 759g
23、。求 该茶壶材料的体积。 【解析】解： （1）由 可得壶盖的体积： V盖V溢14.8cm3； （2）这种材料的密度： 3g/cm3； （2）由 可得注入水的质量： m水水V水1.0g/cm3 600cm3600g， 茶壶的质量： m壶759g600g159g， 该茶壶材料的体积： V壶53cm3。 答：（1）壶盖的体积为 14.8cm3； （2）这种材料的密度为 3g/cm3； （3）该茶壶材料的体积为 53cm3。 考点考点三：等质量问题三：等质量问题 10（2019 秋濉溪县期末）质量为 4kg 的水桶，桶内结满了冰，且冰面正好与桶口相 平，此时桶与冰的总质量为 22kg。已知冰的密度 冰
24、0.9 103kg/m3求： （1）桶的容积是多大？ （2）当冰全部熔化为水后，需要向桶中倒入多少 kg 水，水面才能与桶口相平？ 【解析】解： （1）桶中冰的质量：m冰22kg4kg18kg， 由可得可得桶的容积为： V桶V冰0.02m3； （2） 冰全部熔化为水后， 状态变化、 质量不变， 则冰化成水的质量 m水1m冰18kg， 由题意知，装满水时水的体积 V水2V桶0.02m3， 由 可得装满水时水的质量： m水2水V水21.0 103kg/m3 0.02m320kg， 则还需要加水的质量： mm水2m水120kg18kg2kg。 答：（1）桶的容积是 0.02m3； （2）当冰全部熔化
25、为水后，需要向桶中倒入 2kg 水，水面才能与桶口相平。 11（2019 秋浏阳市期末）细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂 （如图所示），是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为 0.27m3的水缸并盛 满水，则缸中（g 取 10N/kg） （1）水的质量是多少？ （2）水全部结成冰后，冰的体积是多少？（） 【解析】解： （1）水缸盛满水时水的体积： V水V容0.27m3， 由 可得水的质量： m水水V水1.0 103kg/m3 0.27m3270kg； （2）因质量是物体本身的一种属性，与物体的状态无关， 所以，水全部结成冰后，冰的质量 m冰m水270kg， 由 可得冰的体
26、积： V冰0.3m3。 答：（1）水的质量是 270kg； （2）水全部结成冰后，冰的体积是 0.3m3。 考点考点四：等密度问题四：等密度问题 12（2019 秋孝义市期末）如图所示，端砚是中国四大名砚之一。为了测定端砚的密 度，小明用天平测出磨钮（研磨的器具，与砚材料相同）的质量为 140.7g，再把它没 入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是 46.9g。（水1.0 103kg/m3） （1）请你帮小明算出这种材料的密度是多少？ （2）若测得整个砚台的质量为 159g，则该砚台所用材料的体积为多大？ 【解析】解： （1）由 可得溢出的体积： V溢46.9cm3， 因为磨钮浸没水中， 所
27、以磨钮的体积 V磨钮V溢46.9cm3， 砚材料的密度： 砚台3g/cm3； （2）m砚台159g， 该砚台的体积为： V砚台53cm3。 答：（1）这种材料的密度是 3g/cm3； （2）若测得整个砚台的质量为 159g，则该砚台所用材料的体积为 53cm3。 13 （2019 秋广丰区期末）小明到广丰区洋口木雕城参观时发现有一套价值 20 多万元 的实心红木沙发， 他很想知道这种红木材料的密度。 于是他找了一块很小的正方形红 木样品， 用刻度尺测出了正方形红木样品的边长为 2cm， 再用天平测出该样品的质量 为 8.8g。 （1）请你帮小明算出这种红木材料的密度是多少？ （2）若测得整个红
28、木沙发的质量为 330kg，则该红木沙发所用材料的体积为多大？ 【解析】解： （1）正方形红木样品的体积： V2cm 2cm 2cm8cm3， 红木的密度： 1.1g/cm31.1 103kg/m3； （2）整个红木沙发的质量 m330kg， 由 可得红木沙发所用材料的体积： V0.3m3。 答：（1）这种红木材料的密度是 1.1 103 kg/m3； （2）该红木沙发所用材料的体积为 0.3m3。 14 （2019 秋西陵区期末） 宜昌市著名 5A 级风景区“三峡人家”有一个景点石牌 （图 为其侧面照）。此石为一天然山体，呈长方体块状，如石碑竖立，高约 32m，宽约 12.5m，厚约 4m，
29、天然而成，极为壮观。为了粗略估测石牌质量，取同材质小石块， 称其质量为 39g，测其体积为 15cm3。 （1）计算该种石材的密度是多少？ （2）粗略计算出石牌的质量是多少吨？ 【解析】解： （1）石碑的密度： 2.6g/cm32.6 103kg/m3； （2）石碑的体积 V32m 12.5m 4m1600m3， 由 得石碑的质量： mV2.6 103kg/m3 1600m34160 103kg4160t。 答：（1）该种石材的密度是 2.6 103kg/m3； （2）石牌的质量是 4160t。 考点考点五：合金问题五：合金问题 15（2019 秋丹东期末）白酒的主要成分就是水和酒精。行业规定
30、：白酒的“度数”是 指 100mL 白酒所含酒精的毫升数。某超市销售的一种瓶装白酒标有“500mL 45 度”的 字样忽略勾兑（混合）时体积的变化，酒精0.8 103kg/m3试求： （1）该瓶白酒中的酒精的质量和水质量。 （2）该瓶白酒的密度。 【解析】解： （1）由题可知，“45 度”是指 100mL 白酒中所含酒精的毫升数为 45mL， 则 500mL 白酒中所含酒精的体积： V酒精5 45mL225mL225cm3， 白酒中所含水的体积： V水V白酒V酒精500mL225mL275mL275cm3， 根据 可得，酒精的质量为： m酒精酒精V酒精0.8g/cm3 225cm3180g，
31、水的质量： m水水V水1g/cm3 275cm3275g； （2）500mL 白酒的总质量为： mm酒精+m水180g+275g455g， 这种白酒的密度： 白酒0.91g/cm3。 答：（1）该瓶白酒中的酒精的质量和水质量分别为 180g、275g； （2）该瓶白酒的密度为 0.91g/cm3。 16某机床厂生产了一个机器零件，由钢制成，质量为 7.9kg，因检测质量超标 2080g， 换成钢和铝的合金来制成合格机器零件（体积和形状不变），则这个钢铝合金的机器 零件中钢和铝的质量各是多少千克？（ 钢=7.9kg/dm3， 铝=2.7kg/dm3） 【解析】解：合格零件的体积： m v =1d
32、m3=1000cm3， 合格零件的质量： m=m1-m2=7900g-2080g=5820g； 钢=7.9kg/dm3=7.9g/cm3，铝=2.7g/cm3 因为钢铝合金的体积等于钢的体积和铝的体积之和， 所以 V钢+V铝=V，即 V钢+V铝=1000cm3- 因为钢铝合金的质量等于钢的质量和铝的质量之和， 所以，m钢+m铝=m，即 钢V钢+铝V铝=5820g， 代入数据，7.9g/cm3V钢+2.7g/cm3V铝=5820g- 由可得：V铝=400cm3，V钢=600cm3， 则这个钢铝合金的机器零件中铝的质量： m铝=铝V铝=2.7g/cm3400cm3=1080g=1.08kg， 这个
33、钢铝合金的机器零件中钢的质量： m钢=5820g-1080g=4740g=4.74kg。 答：钢铝合金的机器零件中钢和铝的质量分别是 1.08kg 和 4.74kg。 考点考点六：空心问题六：空心问题 17.有一个质量为 237g 的铁球，体积为 50cm3，请用两种不同的方法，通过计算判断该 铁球是实心球还是空心球？（铁的密度 =7.9103kg/m3） 【解析】解：（1）根据密度来判断，铁球的密度： 3 m cm50 237 g V =4.74g/cm3=4.74 103kg/m3 铁， 所以，铁球是空心的。 （2）根据质量来判断，假设铁球是实心的则其质量： m=V=7.9g/cm3 50cm3=395g237kg， 所以，铁球是空心的。 答：通过计算可判断这个球是空心。 7.9kg 7.9kg/dm3
