1、试卷第 1 页，共 5 页 陕西省西安市高新逸翠园初级中学陕西省西安市高新逸翠园初级中学 20242024-20252025 学年九年级上学学年九年级上学期开学考试数学试题期开学考试数学试题 一、单选题一、单选题 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 2若xy成立，则下列不等式成立的是（）A2121xy B11xy C22xy Dxy 3当2ab时，关于 x 的一元二次方程210axbx 的根的情况为（）A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 4如图，直线2yx 与yaxb（0a 且 a，b 为常数）的交点坐标为（3，1），则关于
2、 x 的不等式2xaxb 的解集为（）Ax1 Bx3 Cx1 Dx3 5用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应该假设这个三角形中（）A有一个角是直角 B每一个角都是直角 C有两个角都不是直角 D有两个角是直角 6四边形 ABCD的对角线 AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）AABCD BACBD CABCD DACBD 7已知关于 x的分式方程12211mxx的解是非负数，则 m的取值范围是（）试卷第 2 页，共 5 页 A5m B5m且3m C5m D5m且3m 8如图，在ABCV中，点D是BC边上的一点，55DCBD，且ADC的面积为 10，则ABCV的
3、周长的最小值是（）A10 B12 C14 D16 二、填空题二、填空题 9使分式12x有意义的x的取值范围是 10因式分解：328xx 11顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是 12若关于 x的一元二次方程2300axbxa 有一个根为7x，则方程213a xbxb 必有一根为 13若关于x的不等式3020 xkx有且只有四个整数解，且一次函数ykxk46的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的值为 14如图，点 P是边长为 6 的等边ABCV内一点，连接APBPCP、，且150120APBBPC=，=，则APC的面积是 三、解答题三、解答题 15解不等式组131213x
4、xx 试卷第 3 页，共 5 页 16（1）解分式方程21133xxx （2）化简222221144aaaaaaa，并在2，1，0，1，2 中选取一个合适的数作为 a 的值代入求值 17解一元二次方程：(1)2610 xx（配方法）；(2)2210 xx（公式法）18尺规作图在ABCV内找一点 P，使点 P到 A，B 两点的距离相等，并且点 P到点 C的距离等于线段AC的长 19如图，在平面直角坐标系中，已知点2,2,3,6,5,3ABC (1)将ABCV沿着x轴的方向平移得到111ABC，当点C的对应点1C落在y轴上时，画出111ABC的图形(2)将111ABC原点O顺时针旋转90后，点1A
5、的对应点2A的坐标是_ 20如图，在四边形ABCD中，ABCD，BEAC，DFAC，垂足分别为E，F，且AECF求证：四边形ABCD为平行四边形 试卷第 4 页，共 5 页 21（1）已知3221可以被 10 到 20 之间的两个整数整除，求这两个整数（2）已知关于 x 的多项式223xxk有一个因式是25x，求实数 k的值 22 如图，在平行四边形ABCD中，点 E，F 分别在,DC CB上，且,AEAF DGAF BHAE，点 G，H为垂足，猜想DG与BH的大小关系，并证明你的猜想 23近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔 20 只，乙
6、种头盔 30 只，共花费 2920 元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高 11 元(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共 40 只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价 6 元出售 如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？24如图，在平面直角坐标系中，直线8yx 分别交两坐标轴于点 A、B，直线CD与直线AB交于点 C，与 x轴交于点 D，点 D 的坐标为 1,0，点 C的横坐标为 4 (1)求直线CD的函数解析式：试卷第 5
7、页，共 5 页(2)将ACDV沿 x 轴方向平移，在 y 轴上存在点 E，使得以 A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点 E 的坐标，并直接写出平移方式 25 问题提出：(1)如图 1，在ABCV中，4BC，点D、E分别是AB，AC的中点，则DE的长为_；问题探究：(2)如图 2，在ABCV中，=60B，点Q在BC上，12CQ，点P在AB上，4AP，连接PQ，E、F分别为AC、PQ的中点，求EF的长度？问题解决：(3)西安高新区为了进一步提升周边居民的居住环境，拟在一个长方形的草坪ABCD内对角线AC右侧修建一个三角形池塘CMNV，如图3，64BAC，26MCN，90MNC，A为草坪入口，B为草坪出口，在人行道AM的中点E处有一个凉亭，在池塘N处是一个观景台，游客从凉亭到出口的距离与从凉亭到观景台的距离相等吗？为什么？
