1、第七章 尺寸链基础 Content 第一节第一节 概述概述第二节第二节 尺寸链的确立与分析尺寸链的确立与分析第三节用完全互换法解尺寸链第三节用完全互换法解尺寸链第四节用大数互换法解尺寸链第四节用大数互换法解尺寸链第五节用其他方法解装配尺寸链第五节用其他方法解装配尺寸链第一节 概述4一、尺寸链的定义及特性一、尺寸链的定义及特性dXDB0B1B2B3BC0C1C2定义：定义：在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链
2、。其中尺寸链。其中“尺寸尺寸”是指包括长度、角度和形位误差等的广义尺是指包括长度、角度和形位误差等的广义尺寸。寸。（2）相关性）相关性（制约性）（制约性）其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。特点：特点：（1）封闭性）封闭性 组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个封闭系统。组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个封闭系统。二、尺寸链的组合二、尺寸链的组合（1）环）环 尺寸链中，每一个尺寸简称为环。尺寸链的环可分尺寸链中，每一个尺寸简称为环。尺寸链的环可分为封闭环和组成环。为封闭环和组成环。5（2）封闭环）封闭环 加工或装配过程中最后加工或装配过程中最后自然形
3、成自然形成的那个尺寸称为封闭环。的那个尺寸称为封闭环。封闭环常用下标为封闭环常用下标为“0”的字母表示。的字母表示。（3）组成环）组成环 尺寸链中除封闭环以外的其他环称为组成环。组成环通尺寸链中除封闭环以外的其他环称为组成环。组成环通常用下标为常用下标为“1，2，3，”的字母表示。根据它们对封闭环影响的不的字母表示。根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。同，又分为增环和减环。1）增环）增环 与封闭环与封闭环同向变动同向变动的组成环称为增环，即当其他组成环尺寸不的组成环称为增环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大变时，该组成环尺寸增大(或减小或减小)而封闭环尺寸也随之增大而封闭环
4、尺寸也随之增大(或减小或减小)，2）减环）减环 与封闭环与封闭环反向变动反向变动的组成环称为减环，即当其他组成环尺寸不的组成环称为减环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大变时，该组成环尺寸增大(或减小或减小)而封闭环的尺寸却随之减小而封闭环的尺寸却随之减小(或增大或增大)（4）传递系数）传递系数 各组成环各组成环对封闭环影响大小的系数称对封闭环影响大小的系数称为传递系数，用为传递系数，用表示。表示。6L1L0L2L0L1L2图图11-2 平面尺寸链图平面尺寸链图 直线尺寸链：直线尺寸链：增、减还的传递系数增、减还的传递系数分别为分别为+1和和-1。iLf 图图11-2所示，图中尺寸链由
5、组成环所示，图中尺寸链由组成环L1、L2和封闭环和封闭环L0组成，由图可知组成，由图可知，组成环，组成环L1、L2与封闭环与封闭环L0之间的之间的函数式为：函数式为：L0=L1+L2COS L1 的传递系数的传递系数1=1，2=COS i=7三、尺寸链的分类 尺寸链有各种不同的形式，可以按不同的方法来分类。尺寸链有各种不同的形式，可以按不同的方法来分类。1.按应用场合分按应用场合分 （1）装配尺寸链）装配尺寸链 dXD（2）零件尺寸链）零件尺寸链 B0B1B2B3（3）工艺尺寸链）工艺尺寸链 BC0C1C2三、尺寸链的分类三、尺寸链的分类82.按各环所在空间位置分按各环所在空间位置分,主要有：
6、主要有：（2）平面尺寸链）平面尺寸链 L0L1L2L1L0L2（1）直线（线性）尺寸）直线（线性）尺寸链链 dXDB0B1B2B3BC0C1C293.按各环尺寸的几何特性分按各环尺寸的几何特性分（1）长度尺寸链）长度尺寸链 链中各环均为长度尺寸链中各环均为长度尺寸dXDB0B1B2B3BC0C1C2（2）角度尺寸链）角度尺寸链 链中各环为角度尺寸链中各环为角度尺寸a1a2A0.05A0.03BB10平面尺寸链转换为直线尺寸链平面尺寸链转换为直线尺寸链 第二节 尺寸链的确立与分析一、确定封闭环一、确定封闭环v零件尺寸链的封闭环零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最应为公差等级要求最低的环低的环（封
7、闭环是加工或装配过程中最（封闭环是加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸）后自然形成的那个尺寸）v工艺尺寸链的封闭环工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然是在加工中最后自然形成的环形成的环 v一个尺寸链中只有一个封闭环。一个尺寸链中只有一个封闭环。12二、查找组二、查找组成环成环 查找装配尺寸链的查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭组成环时，先从封闭环的任意一端开始，环的任意一端开始，找出相邻零件的尺寸，找出相邻零件的尺寸，然后再找出与第一个然后再找出与第一个零件相邻的第二个零零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而的另一端为止，
8、从而形成封闭的尺寸组。形成封闭的尺寸组。13A0A1A2A3A1A2A0A3图图7-4车床顶尖高度尺寸链车床顶尖高度尺寸链2.查找组成环查找组成环 只需将链中各尺寸依次画出，形成封只需将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可闭的图形即可 14三三.画尺寸链图画尺寸链图（1）画尺寸链图）画尺寸链图回路法：画尺寸链图时，从回路法：画尺寸链图时，从封闭环开始用带单箭头的线封闭环开始用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查段表示各环，箭头仅表示查找组成环的方向，其中，箭找组成环的方向，其中，箭头方向与封闭环上箭头方向头方向与封闭环上箭头方向一致一致的环为减环，箭头方向的环为减环，箭头方向与封闭环上箭头方
9、向与封闭环上箭头方向相反相反的的环为增环环为增环.（2）判断增环、减环）判断增环、减环A2A0A1A3四、分析计算尺寸链的任务和四、分析计算尺寸链的任务和方法方法（一）任务（一）任务1.正计算正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封闭环已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。的极限尺寸。2.反计算反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成环的已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。基本尺寸，求各组成环的极限偏差。3.中间计算中间计算 已知封闭环和部分组成环的极限尺已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。寸，求某一组成环的极限尺寸。反计算和中间计算通常称为设计
10、计算。反计算和中间计算通常称为设计计算。15四、分析计算尺寸链的任务和四、分析计算尺寸链的任务和方法方法（二）方法（二）方法1.完全互换法（极值法）完全互换法（极值法）从尺寸链各环的最大与从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。它是尺寸链计算中最基本实际尺寸的分布情况。它是尺寸链计算中最基本的方法。的方法。2.大数互换法（概率法）大数互换法（概率法）大数互换法是以保证大大数互换法是以保证大数互换为出发点的。数互换为出发点的。3.其他方法其他方法 可采用分组互换法、修配法和调整法可采用分组互换法、修配法和调整法1
11、6第三节 用完全互换法解尺寸链 完全互换法完全互换法(极值法极值法)，从尺寸链各环的从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。全互换。18一、基本公式一、基本公式 A0=（7-1）191n1mjjm1zzAA1n1mjminjm1zmaxzAA1n1mjm
12、axjm1zminzAA1n1mjjm1zzEIES 设尺寸链的总环数为设尺寸链的总环数为n，增环环数为，增环环数为m，A0为封闭环的基本尺寸，为封闭环的基本尺寸，Az为为增环的基本尺寸，增环的基本尺寸，Aj为减环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式为减环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式:A0max=（7-2）A0min=（7-3）ES0=（7-4）20T0 =（7-6）1n1iiT（1）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度最低。最低。（2）在建立尺寸链时应遵循）在建立尺寸链时应遵循“最短尺寸链原最短尺寸链原则则”，使组成环数目为最少。，使组成环数目为
13、最少。1n1njjm1zzESEI EI0=（7-5）二、校核计算二、校核计算(正计算正计算)例例7-1 如图如图7-5a所示的结构，已知各零件的尺寸：所示的结构，已知各零件的尺寸：A1=mm，A2=A5=mm，A3=mm，A4=mm，设计要求间隙，设计要求间隙A0为为0.10.45mm，试做校核计算。，试做校核计算。21013.0300075.0518.002.043004.03 A4=3 A5=5 A1=30 A2=5A3=43A0A3A0A5 A1A2A47-5齿轮部件尺寸链图齿轮部件尺寸链图解解 (1)确定封闭环及其技术要求确定封闭环及其技术要求 由于间隙由于间隙A0是装配后自然形成的
14、，所以确定封闭环为要求的间隙是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在此间隙在0.10.45 mm，即，即A0=mm。(2)寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。依据查找组成环的方法，找出全部组成环为依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和和A5，如图，如图7-5b所示。依据所示。依据“回路法回路法”判断出判断出A3为增环，为增环，A1、A2、A4和和A5皆为减环。皆为减环。(3)按式（按式（7-3）计算（校核）封闭环的基本尺寸）计算（校核）封闭环的基本尺寸 A0=A3(A1+A2+A4+A5)=43 mm(3
15、0+5+3+5)mm=0 封闭环的基本尺寸为封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。要求。2245.010.00(4)按式（按式（7-6）、式（）、式（7-7）计算（校核）封闭环的极限偏差）计算（校核）封闭环的极限偏差ES0=ES3(EI1+EI2+EI4+EI5)=+0.18 mm(0.130.0750.040.075)mm=+0.50mmEI0=EI3（ES1+ES2+ES4+ES5）=+0.02 mm(0+0+0+0)=+0.02mm(5)按式（按式（7-8）计算（校核）封闭环的公差）计算（校核）封闭环的公差T0=T1+T
16、2+T3+T4+T5=0.13 mm+0.075 mm+0.16 mm+0.075 mm+0.04 mm=0.48mm 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围，必须调整组成环的极限偏差范围，必须调整组成环的极限偏差。（。（设计要求间隙设计要求间隙A0为为0.10.45mm）23例例7-2 如图如图7-6a所示圆筒，已知外圆所示圆筒，已知外圆A1=mm，内孔尺寸，内孔尺寸A2=mm，内外圆轴线的同轴度公差为，内外圆轴线的同轴度公差为 0.02 mm，求壁厚，求壁厚A0。2404.012.07006.0060A2A0A0A1A2/2
17、A3A1/2A0图图7-6圆筒尺寸链圆筒尺寸链解解 (1)确定封闭环、组成环、画尺寸链图确定封闭环、组成环、画尺寸链图 采用车外圆和镗内孔的加工工艺来形成圆筒壁厚，因此，壁厚采用车外圆和镗内孔的加工工艺来形成圆筒壁厚，因此，壁厚A0是是封闭环。取半径组成尺寸链，此时封闭环。取半径组成尺寸链，此时A1、A2的极限尺寸均按半值计算：的极限尺寸均按半值计算：mm,mm.同轴度公差为同轴度公差为 0.02mm，则允许内外圆轴线偏移，则允许内外圆轴线偏移0.01mm，可正可负。，可正可负。故以故以A3=00.01画尺寸链图，如图画尺寸链图，如图7-6b所示，依据所示，依据“回路法回路法”判断出判断出A1
18、为增环，为增环，A2为减环。为减环。(2)求封闭环的基本尺寸求封闭环的基本尺寸 A0=35mm+030mm=5mm(3)求封闭环的上、下偏差求封闭环的上、下偏差 ES0=ES1+ES3EI2=0.02mm+0.01mm0=0.01mm EI0=EI1+EI3ES2=0.06mm0.01mm0.03mm=0.10mm 所以，壁厚所以，壁厚A0=5 0.010.10 mm。2502.006.01352/A03.002302/A三、设计计算（反计算）三、设计计算（反计算）在具体分配各组成环的公差时，可采用在具体分配各组成环的公差时，可采用：“等公差法等公差法”或或“等精等精度法度法”。当各组成环的基
19、本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平均分配当各组成环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平均分配给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调整。这种方法给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调整。这种方法叫叫“等公差法等公差法”。即组成环的平均公差为。即组成环的平均公差为:（7-7）所谓所谓“等精度法等精度法”，就是各组成环公差等级相同，即各环公差等就是各组成环公差等级相同，即各环公差等级系数相等，设其值均为级系数相等，设其值均为aav，则，则 （7-8）2610nTTavavnaaaa121尺寸分段336610101818303050508080120120180180250250
20、315315400400500i(m)0.540.730.901.081.311.561.862.172.522.903.233.543.8927表表7-1 公差因子的数值公差因子的数值 按按GBT1800.31998规定，在规定，在IT5ITl8公差等级内，标准公差公差等级内，标准公差的计算式为的计算式为T=ai，其中，其中i为公差因子，在常用尺寸段内为公差因子，在常用尺寸段内，公差等级系数的值可查表公差等级系数的值可查表2-3，公差因子的数值列于表，公差因子的数值列于表7-1中。中。DDi001.045.03由式（由式（7-6）可得公差等级系数）可得公差等级系数 2811i0avniiTa
21、 各组成环的极限偏差确定方法是：各组成环的极限偏差确定方法是：先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按“入入体原则体原则”确定，即包容尺寸的基本偏差为确定，即包容尺寸的基本偏差为H，被包容尺寸的基本偏差，被包容尺寸的基本偏差为为h，一般长度尺寸用，一般长度尺寸用js。进行公差设计计算时，最后必须进行校核。进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以保证设计的正确性。，以保证设计的正确性。计算出后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而查表确计算出后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而查表确定各组成环的公差定各组成环的公差(书书P152
22、)。（7-9）例例 7-3 在如图在如图7-5a所示中，已知各零件的基本尺寸为：所示中，已知各零件的基本尺寸为：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，弹簧卡环，弹簧卡环A4=mm（标准件），设计要求间隙（标准件），设计要求间隙A0为为0.10.35mm，试用，试用“等精度法等精度法”确定各有关零件的轴向尺寸的公差和极限偏差。确定各有关零件的轴向尺寸的公差和极限偏差。29005.0335.010.00 解：解：（1）确定封闭环）确定封闭环及其要求及其要求由于间隙由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在。此
23、间隙在0.10.35 mm，即，即A0=mm。封闭环的公差为。封闭环的公差为 T 0=ES0EI0=+0.35mm(+0.10mm)=0.25mm（2）寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。依据查找组成环的方法，找出全部组成环为依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和和A5，如图如图7-5b所示。依据所示。依据“回路法回路法”判断出判断出A3为增环，为增环，A1、A2、A4和和A5皆为减环。皆为减环。（3）校核封闭环的基本尺寸）校核封闭环的基本尺寸 按式（按式（7-1）计算（校核）封闭环的基本尺寸为）计算（校核）封闭环的基本尺寸
24、为 A0=A3(A1+A2+A4+A5)=43 mm(30+5+3+5)mm=0 封闭环的基本尺寸为封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。（4）计算各组成环的公差）计算各组成环的公差 由表由表7-1可查各组成环的公差单位：可查各组成环的公差单位：（单位为（单位为m）按式按式(7-9)得各组成环相同的公差等级系数（得各组成环相同的公差等级系数（T4已知）已知）由表由表2-3知，知，46在在TI9IT10之间，因要保证不超出，故选取公差等之间，因要保证不超出，故选取公差等级为级为IT9。查表。查表2-2得各组成环的公差为：得
25、各组成环的公差为：T1=0.052mm，T2=T5=0.030mm，T3=0.062mm，T4=0.050mm（已（已知）知）30；31.11i；73.052 ii56.13i4633.420073.056.173.031.150250532140iiiiTTaavava（5）校核封闭环公差）校核封闭环公差 T0 =T1+T2+T3+T4+T5 =(0.052+0.030+0.062+0.050+0.030)mm=0.224mm T0=0.25mm符合要求，还有富余。因此，可考虑放大较难加工的符合要求，还有富余。因此，可考虑放大较难加工的A3的公差，放大后的公差，放大后的的A3公差公差:T3=
26、mm（6）确定各组成环的极限偏差）确定各组成环的极限偏差 选选A3作为调整环，其余根据作为调整环，其余根据“入体原则入体原则”，由于除，由于除A3外，其余均相为外，其余均相为被包容尺寸，故取其上偏差为零，即被包容尺寸，故取其上偏差为零，即A1=mm,A2=A5=mm，A4=mm（已知）。（已知）。根据式（根据式（7-4）、式（）、式（7-5）可得调整环）可得调整环A3的极限偏差：的极限偏差：ES0=ES3-（EI1+EI2+EI4+EI5）0.35mm=ES3-(-0.052-0.030-0.050-0.030)mmES3=+0.188 mm EI0=EI3(ES1+ES2+ES4+ES5)0
27、.10 mm=EI3(0+0+0+0)EI3=+0.10 mm 因此因此 A3=mm。3111iniT088.0mm)062.0224.025.00052.0300030.05005.03188.0100.043第四节 用大数互换法解尺寸链一、基本公式一、基本公式 0=（7-10）33m2zz 1m2z 1ZK 1.封闭环的公差封闭环的公差T0=（7-11）T0=（7-12）m22z 1ZZK T34 （7-14）2.封闭环的中间偏差与极限偏差封闭环的中间偏差与极限偏差0)00ESEI1=(2 （7-13）)ESEI1=(2ZZZ二、校核计算二、校核计算三、设计计算三、设计计算第五节 用其他方
28、法解装配尺寸链一、分组互换法一、分组互换法分组互换法分组互换法 是把组成环的公差扩大是把组成环的公差扩大N倍，使之达倍，使之达到经济加工精度要求，然后按完成后零件实际尺寸到经济加工精度要求，然后按完成后零件实际尺寸分成分成N组，装配时根据大配大、小配小的原则，按组，装配时根据大配大、小配小的原则，按对应组成进行装配，一满足封闭环要求。对应组成进行装配，一满足封闭环要求。采用分组互换法给组成环分配公差时，为了保证装采用分组互换法给组成环分配公差时，为了保证装配后各组的配合性质一致，其增环公差值应等于减配后各组的配合性质一致，其增环公差值应等于减环公差值。一般宜用于大批量生产中的高精度、零环公差值
29、。一般宜用于大批量生产中的高精度、零件形状简单易测、环数少的尺寸链。件形状简单易测、环数少的尺寸链。37二、修配法二、修配法修配法修配法 是根据零件加工的可能性，对各组成环规是根据零件加工的可能性，对各组成环规定经济可行的制造公差，装配时，通过修配法改变定经济可行的制造公差，装配时，通过修配法改变尺寸链中预先规定的某组成环的尺寸（该环叫补偿尺寸链中预先规定的某组成环的尺寸（该环叫补偿环），以满足装配精度要求。环），以满足装配精度要求。修配法常用于批量不大、环数较多、精度要求高的修配法常用于批量不大、环数较多、精度要求高的尺寸链。尺寸链。38三、调整法三、调整法调整法调整法 是将尺寸链各组成环按
30、经济公差制造，由是将尺寸链各组成环按经济公差制造，由于组成环尺寸公差放大而使封闭环上产生的累积误于组成环尺寸公差放大而使封闭环上产生的累积误差，可在装配时采用调整补偿环的尺寸或位置来补差，可在装配时采用调整补偿环的尺寸或位置来补偿。常用的补偿环可分为两种：偿。常用的补偿环可分为两种：（1）固定补偿环）固定补偿环 在尺寸链中选择一个合适的组在尺寸链中选择一个合适的组成环作为补偿环。成环作为补偿环。（2）可动补偿环）可动补偿环 装配时调整可动补偿环的位置装配时调整可动补偿环的位置以达到封闭环的精度要求。以达到封闭环的精度要求。调整法主要用于在封闭环精度要求高、组成环数目调整法主要用于在封闭环精度要求高、组成环数目较多的尺寸链。较多的尺寸链。39
