1、数学试卷 一、单选题： （本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.） 下列表示正确的是() A.0B.aaC.aa,bD.0= 已知集合023 2 xxxA，NxxxB, 60，则满足条件BCA 的集合 C 的个数为 A.3B. 4C. 7D.8 已知集合xyyxC),(，集合 54 12 ),( yx yx yxD，则下列正确的是（） A.DC B.DC C.DC D.CD 已知 4tab ， 2 4sab ，则t和s的大小关系是（） A.tsB.tsC.tsD.ts 下列命题为真命题的是（） A.若 ab0,则 ac 2bc2 B
2、.若 abc0,则 b c a c C.若 ab0,则 a 2abb2 D.若 ab0 的解集为x|1x0 的解集为( ) A. x|2x1B. x| -1x2 或 x1 或 x(ab)2 下列命题正确的是（） A.aRxR ，使得2axB. 若 cab0,则 bc b ac a C.是的必要不充分条件D.若 ab-1，则 三、填空题(本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分。请将答案填在答题卡对应题号 的位置上。答错位置， 书写不清，模棱两可均不得分。) )10(xx的最大值为 2020 年向阳高中学生运动会，某班 60 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中
3、，田赛 的有 16 人，径赛的有 20 人，则田赛和径赛都参加的学生人数为 集合1xyxA，0axxB，若BBA，则 a 的取值范围是 关于 x 的不等式组 05)52(2 02 2 2 kxkx xx 的整数解的集合为-2，则实数 k 的取值范围是 四、解答题(本大题共 6 6 小题，满分 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) （本小题 10 分）设全集UR，集合Ax|（x+2）(x-3)0. 21. （本小题 12 分） 已知02 2 xxxA,012 22 aaxxxB (1)若AAB,求实数 a 的取值范围。 (2)若AAB，求实数 a 的取值范围。 22. （本小
4、题 12 分）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同 的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200m 2的十字形地域。计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛，造价为 4200 元m 2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为 210 元m2；再在四个空角（图中四 个三角形）上铺草坪，造价为 80 元m 2。设总造价为 S（单位：元） ，AD 长为 x（单位：m）.当 x 为何值时， S 最小？并求这个最小值。 数学参考答案 题 号 12345678910 1112 答 案 ACDDBADBABD BC ABD BD 三、填空题(本大题共 4
5、 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分。请将答案填在答题卡对应题号 的位置上。答错位置， 书写不清，模棱两可均不得分。) 56? 樨 ?6.-3k2 四、解答题(本大题共 6 6 小题，满分 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) （本小题 10 分）设全集UR，集合Ax|（x+2）(x-3)0，Bx|3x3 0 3 3 x x xB，求 UA，AB，U(AB)，(UA)B. 17解：UR，Ax|2x3，Bx|3x3，2 UAx|x3，或x2， 4 ABx|2x3，6 U(AB)x|x3 或x2， 8 ( UA)Bx|x3 或x2x|3x3x|30. 【解析】若a0
6、，则原不等式为一元一次不等式，解集为1xx2 当a0 时，方程(ax1)(x1)0 的两根为x11 a，x 21 3 当a0 时，解集为 1 1 x a xx或；5 当a0 时，不等式变为01 1 x a x6 若1a0，即1 a1 时，解集为 1 1 x a x；8 若 a1 a1 时，解集为 a xx 1 1；10 若 a1，解集为 .12 21.（本小题 12 分） 已知02 2 xxxA,012 22 aaxxxB (1)若AAB,求实数 a 的取值范围。 (2)若AAB，求实数 a 的取值范围。 解：1 , 2A1 (1) 若AAB，则AB 2 1 , 2-12-，可能为B3 若B，
7、则0)12(4 22 aa44aa或5 若2B，则 124 4 0 2 21 21 axx axx 4 4 4 4 a a a a 6 若1B，则 a axx axx 121 2 0 2 21 21 7 若1 , 2B，则 a a a 212 1 2 8 综合得44aa或10 (2)由(1)可知44a12 22.（本小题 12 分）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同 的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200m 2的十字形地域。计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛，造价为 4200 元m 2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为 210 元m2；再在四个空角（图中四 个三角形）上铺草坪，造价为 80 元m 2。设总造价为 S（单位：元） ，AD 长为 x（单位：m）.当 x 为何值时， S 最小？并求这个最小值。 解：设 DQ=y,则 x 2+4xy=200, 2 x x y 4 200 2 3 S=804 2 1 42104200 22 yxyx6 2 2 400000 400038000 x x 8 118000 400000 4000238000 2 2 x x10 当且仅当 x=10时，等号成立。11 即当 AD 为10时，总造价 S 最小，最小值为 118000 元12
