1、四 年 级 数 学 万 能 公 式1、鸡兔同笼问题鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)兔数=(总脚数-鸡脚数总头数)(兔脚数-鸡脚数)2、流水问题顺水速度= 船速+ 水速逆水速度= 船速- 水速顺水速度= ( 顺水速度+ 逆水速度) 2逆水速度= ( 顺水速度- 逆水速度) 23、火车问题火 车 速 度 时 间 = 车 长 + 桥 长（1） 超车问题(同向运动，追及问题)路程差=车身长的和超车时间= 车身长的和 速度差（2） 错车问题(反向运动，相遇问题)路程和=车身长的和错车时间= 车身长的和 速度和（3） 过人(人看作是车身长度是的火车)4、列车过桥问题公式( 桥长+列车长)
2、速度=过桥时间 ( 桥长+列车长) 过桥时间=速度速度过桥时间=桥、车长度之和四 年 级 数 学 万 能 公 式5、植树问题不封闭线路的植树问题：（1） 间隔数+1=棵树; (两端植树)路 长 间 隔 长 + 1 = 棵 树间隔数-1=棵树（2） 封闭线路的植树问题：路长间隔长=棵树路长 间隔长= 路长 棵树= 每个间隔长每个间隔长间隔数=每个间隔长棵数=路长（3） 锯成或剪成了多少段是间隔数：锯 的 次 数 = 段 数 - 1段 数 = 锯 的 次 数 + 1（4） 在正多边形周围摆花盆：A. 每个角上都摆的情况：总盆数=( 每边数- 1 ) 边数每边数= 总盆数 边数+ 1边数= 总盆数
3、( 每边数- 1 )B. 每个角上都不摆的情况：每边数 边数= 总盆数 总盆数 边数= 每边数总盆数 每边数= 边数四 年 级 数 学 万 能 公 式6、剪绳问题一根绳对折 N 次，从中剪 M 刀，则被剪成了(2NM+1)段7、年龄问题两个人年龄的倍数是发生变化的：几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差倍数差8、盈亏问题(盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)两次分配量之差=参加分配的份数9、和差倍问题和差问题公式(和-差)2=较小数 （和+差）2=较大数和倍问题公式和(倍数+1) =小数小数倍数=大数和-
4、小数=大数差倍问题公式差(倍数-1) =小数 小数倍数=大数小数+差=大数四 年 级 数 学 万 能 公 式10、方阵问题1. 方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)2. 方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数4)+13. 方阵最外层总人数=(最外层每边人数-1)411、握手问题共需要 1 + 2 + 3 + + 2 +1 0 = 1/212、等差数列末项=首项+(项数-1)公差首项=末项-(项数-1) 公差公差=(末项-首项)(项数-1)项数=(末项-首项)公差+1总和=(末项+首项)项数213、牛吃草问题设定一头牛一天吃草量为“1”（1） 草的生长速度=(对应的牛头数吃的较多天数-相应的牛头数吃的较少天数)(吃的较多天数-吃的较少天数)（2） 原有草量=牛头数吃的天数-草的生长速度吃的天数（3） 吃的天数=原有草量(牛头数-草的生长速度)（4） 牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度这四个公式是解决消长问题的基础：1. (牛的头数吃草较多的天数-牛头数吃草较少天数)(吃的较多天数-吃的较少天数) =草地每天新长草的量2. 牛的头数吃草天数-每天新长量吃草天数=草地原有的草
