1、2.2 基本不等式基本不等式 第二课时第二课时 基本不等式： （a，b0）； 2 ab ab 用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等 复习引入复习引入 利用基本不等式可求最值； （1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当且仅当xy时，和xy有 最小值；（2）如果正数x，y的和xy等于定值S，那么当且仅当xy时， 积xy有最大值 基本不等式的内容是什么？它有何作用？具体能能解决哪 几类最值问题？需要注意哪些问题？请你默写 （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长 为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 新知探究新知探究 例1 （1）用篱笆围一个
2、面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边 长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ 新知探究新知探究 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m， 篱笆的长度为2（xy）m 当且仅当xy10时，上式等号成立 （1）由已知xy100及 ，可得 ， 2 xy xy 220 xyxy 所以 ， 240 xy 因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时， 所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m 例1 （1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边 长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ 新知探究新知探究 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y
3、m， 篱笆的长度为2（xy）m （2）由已知得2（xy）36，矩形菜园的面积为xy m2 上式等号成立 因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时， 由 ，可得 ， 18 9 22 xy xy 81xy 菜园的面积最大，最大面积是81 m2 当且仅当xy9时， 例1 （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的 边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：设贮水池池底相邻两条边的边长分别为x m，y m， 水池的总造价为z元， 则z240000720（xy）， 因此，当这个矩因此xy1600 由容积为4800 m3，可得3xy4800， 所以z240000720 ，
4、2 xy 新知探究新知探究 例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800 m2， 深为3 m如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价 为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 解：当xy40时，上式等号成立， 此时z297600 所以将贮水池的池底设计成边长为的正方形时总造价最低， 最低总造价是297600元 新知探究新知探究 例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800 m2， 深为3 m如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价 为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 追问 通过对两个例子的
5、分析与解答，你能总结出用基本不等式解决 生活中实际问题要经历哪些步骤？ 先从实际问题中抽象出数量关系，列出代数式； 思考问题是否与基本不等式的数学模型相匹配； 根据“一正、二定、三相等”的方法运算求解； 用求得的结果解释实际问题 新知探究新知探究 归纳小结归纳小结 通过本单元的学习，你能说说你学到了哪些知识和方法？ 有什么体会？ 作业：作业：教科书习题2.2第3，6，7，8题 作业布置作业布置 目标检测目标检测 则由题意得2ab32，即ab16 当且仅当ab4时取等号 即当底面的长和宽均为4时，用纸最少 所以用纸面积为S2ab4a4b324（ab）32 64 ， 8 ab 做一个体积为32 m
6、2，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值 时，用纸最少？ 1 解：设底面的长为a，宽为b， 目标检测目标检测 故当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时， 菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2 当且仅当a2b15时取等号 则由题意得a2b30，所以 ， 2 112225 2() 2222 ab Sabab 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m 当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 2 解：设矩形的长为a，宽为b， 目标检测目标检测 则由题意得2（ab）36，即ab18 所以要求侧面积最大，即求ab的最大值， 因为旋转形成的圆柱的侧面积为： ， 2ab 故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积最大 由基本不等式得： ，当且仅当ab9时取等号 2 ()81 2 ab ab 已知一个矩形的周长为32 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆 柱当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 3 解：设矩形的长为a，宽为b， 再见再见
