1、立德树人 和谐发展 3.2.1 单调性与最大(小)值（第1课时） 第3章 函数的概念与性质 立德树人 和谐发展 观察和分析各个函数图象的特征，你能说观察和分析各个函数图象的特征，你能说 说它们反映了相应函数的哪些性质吗？说它们反映了相应函数的哪些性质吗？ 问题引入 立德树人 和谐发展 在初中，我们利用函数的图象研究过在初中，我们利用函数的图象研究过 函数值随自变量增大而增大或减小的性函数值随自变量增大而增大或减小的性 质，这一性质叫做质，这一性质叫做 函数的单调性。函数的单调性。 探索新知 立德树人 和谐发展 观察函数图象我们可以发现函数的观察函数图象我们可以发现函数的 单调性是函数在定义域中
2、某个（些）区间单调性是函数在定义域中某个（些）区间 的的 局部性质。局部性质。 部分函数在整个定义域内具有单调性部分函数在整个定义域内具有单调性 探索新知 立德树人 和谐发展 先研究二次函数 的单调性.画出图像， 可以看到，当x0时，y随x的增大而减小，也就是说， 任意取 ，得到 ， 当 时， 有 .这时我们就说函数 在区间(-，0上是单调递减的. 探索新知 21 xx 同理，函数 在0,+)上是单调递增的. 立德树人 和谐发展 在区间(-，0单调递减； 在区间0，+)单调递增. 【思考】函数 和函数 各有怎样的单调性？ 在区间(-，0单调递增； 在区间0，+)单调递减. 探索新知 立德树人
3、和谐发展 一般地，设函数一般地，设函数 f(x)f(x)的定义域为的定义域为： 如果对于定义域内某个区间如果对于定义域内某个区间D D上的上的任意任意两个自两个自变变量的值量的值x x1 1 , x, x2 2 ， 当当x x1 1xx2 2时时, ,都有都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )，函，函数数f(x)f(x)在区间在区间D D上是增函数上是增函数. . f(x1) f(x2) )(xfy x y o x1 x2 增函数定义 立德树人 和谐发展 减函数定义 一般地，设函数一般地，设函数 f(x)f(x)的定义域为的定义域为：如果对于定义域内某个如果对于定义域内某个 区间区
4、间D D上的上的任意任意两个自两个自变变量的值量的值x x1 1 , x, x2 2 ，当 当x x1 1xf(x)f(x2 2) )， 函函数数f(x)f(x)在区间在区间D D上是上是减减函数函数. . x f(x1) f(x2) x1 x2 )(xfy o y 立德树人 和谐发展 “函数“函数 在定义域在定义域 上是减函数”，这个说法正确吗？并给出理由上是减函数”，这个说法正确吗？并给出理由. . x xf 1 )(), 0()0 ,( x y o 请写出请写出 x xf 1 )(的单调的单调 区间区间_ 概念辨析 立德树人 和谐发展 【例题1】根据定义，研究函数 的单调性. 【解】函数
5、 的定义域是R，对于任意的 且 ， 由 知 ，所以： 当 时， ，即 ， 这时，函数 是增函数； 当 时， ，即 ， 这时，函数 是减函数； 例题讲解 立德树人 和谐发展 用定义证明函数的单调性的步骤用定义证明函数的单调性的步骤: : 1.1.取数取数: :任取任取x x1 1，x x2 2DD，且，且x x1 1xx2 2； 2.2.作差作差:f(x:f(x1 1) )f(xf(x2 2) )； 3.3.变形变形: :通常是因式分解和配方；通常是因式分解和配方； 4.4.定号定号: :判断差判断差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )的正负；的正负； 5.5.结论结论: :指出函数
6、指出函数f(x)f(x)在给定的区间在给定的区间D D上的单调性上的单调性. . 小结 立德树人 和谐发展 例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时， 压强p将增大,试用函数单调性证明之. k p =(k) V 为为正正常常数数 分析：按题意就是证明函数 在区间 上是减函数. k p = v (0,+) 例题讲解 立德树人 和谐发展 证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+) 上的任意两个实数，且V1V2，则 21 12 1212 V -Vkk p(V )-p(V ) =-= k VVV V 由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0 又k0,于是 12 p(V )-p(V ) 0 21 p(V ) p(V )即即 所以，函数 是减函数. 也就是说，当体积V减少时，压强p将增大. k p =,V(0,+) V 取值 定号 作差变形 结论 例题讲解 立德树人 和谐发展 课堂小结 数学思想方法数学思想方法 函数的单调性函数的单调性 数形结合数形结合 归纳类比归纳类比 立德树人 和谐发展 作业本作业本A 1、教材教材P85-86 复习巩固复习巩固 1 2 3 (必做必做) 2、金版、金版P56-P59 课后作业 立德树人 和谐发展 课堂小结
