1、函数的奇偶性同步练习 【知识要点】【知识要点】 1.奇偶性的定义 对 f x定义域内的任意自变量x 若()( )fxf x 恒成立,则函数( )f x为奇函数 若()( )fxf x恒成立, 则函数( )f x为偶函数 注意:函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 2.奇偶性的性质 奇函数的图象关于原点对称, 在原点的两侧具有相同的单调性 偶函数的图象关于 y 轴对称, 在原点的两侧具有相异的单调性 【典型例题】【典型例题】 例 1判断下列函数的奇偶性 (1) 53 ( )42f xxxx （2） 2 ( )1f xxx (3)( ) |2|2f xxx (4) 2 ( ) 1 xx
2、 f x x （5） x x xxf 1 1 ) 1()( （6） 2 9 ( ) 55 x f x x （7） xx xx xf 2 2 )( )0( )0( x x 例 2已知)(xfy 是定义在 R 上的奇函数，当xxxfx2)(,0 2 时，求)(xf的表达 式 例 3已知函数 53 ( )3f xaxbxcx,若(5)8f,则( 5)f =_ 例 4.已知函数)(xf是偶函数,它的定义域是(,) ,且在(0,)上递减,下列各式正确 的是 ( ) A. 2 3 ()(1) 4 ff aa B. 2 3 ()(1) 4 ff aa C. 2 3 ()(1) 4 ff aa D. 2 3
3、()(1) 4 ff aa 例 5.奇函数)(xf是定义在（-1，1）上的减函数，且0)1 ()1 ( 2 afaf，求实数a的 取值范围 例 6（1） 若函数( )()(2 )f xxa bxa（常数abR，） 是偶函数， 且它的值域为4， 则该函数的解析式( )f x （2） 设( )f x是连续的偶函数， 且当0 x时( )f x是单调函数， 则满足 3 ( ) 4 x f xf x 的 所有 x 之和为 例 7.已知( )f x= xq px 3 2 2 是定义在(-,0)(0,+ )上的奇函数, 5 (2) 3 f (1)求, p q (2)求( )f x的值域 (3)若( )f x
4、4,求x的取值范围 【课堂练习】【课堂练习】 1如果奇函数)(xf在区间3，7上是增函数，且最小值为 5，那么)(xf在区间 -7，-3上是（ ） A.增函数，且最小值为-5 B.增函数，且最大值为-5 C.减函数，且最小值为 5 D.减函数，且最大值为 5 2对于定义在 R 上的任意奇函数)(xf，都有（ ） A.0)()(xfxf B.0)()(xfxf C.0)()(xfxf D.0)()(xfxf 3若)(xf是偶函数，在0,上1)( xxf，则0) 1(xf的解集是（ ） A.（-1，0） B.(,0)(1,2) C.（0，2） D.（1，2） 4定义在 R 上的函数)(xf满足)(
5、)(xfxf当 m0 时，)()(xfmxf，则不等式 0)()( 2 xfxf的解集是（ ） A.（-1，0） B.), 0() 1,( C.（0，1） D.（-1，1） 5.已知)(xfy 是定义在 R 上的奇函数，当0 x时，xxxf2)( 2 ，则当0 x时， ( )f x 6设定义在-2，2上的奇函数)(xf在区间0，2上单调递减，若)()1 (mfmf求实数m 的取值范围 【课后作业】【课后作业】 1.如果偶函数在,ba具有最大值，那么该函数在,ab 有（ ） A.最大值 B.最小值 C.没有最大值 D.没有最小值 2函数pxxxy|，Rx是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.不具
6、有奇偶函数 D.与p有关 3.设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x0,)时 f(x)是增函数，则 f(-2),f(),f(-3)的大小关系 是（ ） A.f()f(-3)f(-2) B.f()f(-2)f(-3) C.f()f(-3)f(-2) D.f()f(-2)f(-3) 4.对函数( )f x的定义域内任意实数 12 ,x x均有 1212 () ()()0 xxf xf x，则( )f x在 ),(ba上是（ ） A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数 5.定义在R上的偶函数)(xf， 满足)() 1(xfxf， 且在区间0 , 1上为递增， 则 （ ） A.)2()2()3(fff B.)2()3()2(fff C.)2()2()3(fff D.)3()2()2(fff 6函数)(xf在 R 上为奇函数，且0, 1)(xxxf，则当0 x，)(xf . 7已知8)( 32005 x b axxxf，10)2(f，则)2(f= 8.已知函数)(xf的图象关于直线2x对称，且在区间)0 ,(上，当1x时，)(xf有 最小值 3，则在区间), 4( 上，当x_ _时，)(xf有最_ _值为_ _
