1、对数与对数的运算基础练习 【知识要点】【知识要点】 1对数的概念 一般地，如果 a（0a且1a）的 b 次幂等于 N，即Nab，那么就称 b 是以 a 为 底的对数，记作bN a log，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数 注： （1）负数和零没有对数（因为0 b aN） （2）1log, 01loga aa （0a且1a） （3）以 10 为底的对数称为常用对数，N 的常用对数N 10 log简记为Nlg，以 e （e=2.71828）为底的对数称为自然对数，N 的自然对数N e log简记为Nln （4）将Nb a log代回Nab得到一个常用公式 logaN aN 2.对数的运算性质
2、（0, 0, 1, 0NMaa） （1）NMMN aaa loglog)(log （2）NM N M aaa logloglog （3）)(loglogRnMnM a n a 3.对数换底公式 换底公式： log log(0,1,0,0) log c a c N Naacc a 推论： （1） a b b a log 1 log （2）b n m b a m an loglog 【典型例题】【典型例题】 例 1计算下列对数表达式的值： 3 log 9 log927 1 3 log 9 3 log9 1 loga a 32log 32 例 2用logax，logay，logaz表示下列各式： （
3、1）loga xy z （2） 2 3 loga xy z 例 3化简求值： （1） 3 log (9 27) （2）lg25lg4 （3） 11 33 log 27log 9 例 4已知 lg2=a，lg3=b，试用 a,b 表示下列各对数： （1）lg108 （2） 18 lg 25 （3）lg15 （4） 8 log 9 （5） 3 log 32 （6） 42 log 12log 15 例 5.求下列各值 (1) 777 3 3log 2log 92log 2 2 (2)lg142lg7 3 lg7lg18 (3) 2 2 lg25lg8lg5 lg20lg 2 3 例 6已知35 ab
4、 c，且 11 2 ab ，求c的值 【课堂练习】【课堂练习】 1.下列各式中正确的是( ) A.logloglog () aaa xyxy B.logloglog () aaa xyxy C. log log log a a a xx yy D. 1 logloglog () aaa xyxy 2.2log (2)loglog aaa MNMN，则 N M 的值为（ ） A. 4 1 B.4 C.1 D.4 或 1 4如果方程 lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7 lg5=0 的两根为 、，则 的值是( ) A.lg7 lg5 B.lg35 C.35 D. 35 1 5若 3 logl
5、og2 mn m，则n等于（ ） A. 3 m B. 2 m C.9 D.8 6若nymxlg,lg，则 2 ) 10 lg(lg y x 的值等于 7已知 234 log log (log)0 x，则x 8求 2439 (log 3log 9)(log 4log 2)的值 【课后作业】【课后作业】 1.求值 (1)log 510log 50.25= (2)log 525log 264= (3) log 2（log 216）= (4) 2 1 log32 2 (5) 0.2 1 log3 5 = (6) log 43log 92 4 1 2 log32= 2.已知32 a ，那么 33 log 82log 6用a表示是（ ） A.2a B.52a C. 2 3(1)aa D. 2 3aa 3. 1 1 logloga a b b 之值为 ( ) A.0 B.1 C.2logab D.2logab 4.已知 22 1,0,0 xyxy，且 1 log (1),log,log 1 y aaa xmn x 则等于（ ） A.mn B.mn C. 1 2 mn D. 1 2 mn 5.求值 3 1 log 22 2 30.255 3 1 (log 3 )3log9log5log1 4
