1、第 1 页 共 2 页 济宁北大培文实验学校（济宁市实验中学）2019 级 高高二上二上学期学期 1010 月月月月考考数学数学试题试题 考试时间：120 分钟总分：150 分 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1. 直线320 xy的倾斜角是（） A.30B.60C.120D.150 2. 经过(0,2), (1,0)AB两点的直线的方向向量为1,k，则k的值是（） A. 1B.1C.2D. 2 3. 如右图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点， 则OG 等于（） A. 111 333 O
2、AOBOC B. 111 244 OAOBOC 111 . 234 COAOBOC D. 111 446 OAOBOC 4. 设, x yR，向量,1,1ax ，1, ,1by ，2, 2,2c ，且ac ，/ /bc ，则ab （） A.2 2B. 3C.5D. 4 5. 在空间直角坐标系中，点2, 1,3A关于Oxy平面的对称点为B，则OA OB （） A.4B.10C. 4D. 10 6. 在正方体 1111 ABCDABC D中，棱AB， 11 AD的中点分别为E，F，则直线EF与平面 11 AAD D所 成角的正弦值为（） A. 30 6 B. 2 5 5 C. 6 6 D. 5 5
3、 7. 在一平面直角坐标系中，已知1,6A ，2, 6B，现沿x轴将坐标平面折成60的二面角，则折叠 后A，B两点间的距离为（） A.2 7B.41C.17D.3 5 8. 如图，在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，E为BC的中 点，点P在底面ABCD上（包括 边界 ）移动，且满足 11 B PD E， 则线段 1 B P的长度的最大值为（） A. 6 5 5 B.2 5C.2 2D. 3 二、多项选择题（每题 5 分，共 20 分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5 分， 部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9. 已知向量1,1,0a ，则与a
4、共线的单位向量e （） A. 22 ,0 22 B.0,1,0C. 22 ,0 22 D.1, 1,0 10. 下列说法不正确的是（） A. 1 1 yy k xx 不能表示过点 11 ,M x y且斜率为k的直线方程； B. 在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为1 xy ab ； C. 直线ykxb与y轴的交点到原点的距离为b； D. 平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示. 11. 已知直线 12 :2310:4690lxylxy 和，若直线 1 ll到直线 的距离与 2 ll到直线的距离之比为1:2，则直线 的方程为（ ） A.2380 xyB.4650 xy C.69100
5、 xyD.1218130 xy 12. 设动点P在正方体 1111 ABCDABC D的对角线 1 BD上，记 11 D PD B 当APC为钝角时，则实数可能的取值是（） A. 1 2 2 . 3 BC. 1 3 D.1 第 2 页 共 2 页 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上） 13.点5,7P 到直线12510 xy 的距离为； 14. 在棱长为 1 正方体 1111 ABCDABC D中，E为线段 1 DD的中点，则 1 A到平面 1 AB E的距离为 15. 直线l过点（4,1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于AB、两点，O为坐标原点
6、，则AOB面积的 最小值为 17. 求适合下列条件的直线方程： （1）已知2, 3A，3, 2B，求线段 AB 的垂直平分线的方程 （2）求经过点2, 3A并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程 18.如 右 图 ， 在 平 行 六 面 体 1111 ABCDABC D中 , 11 60A ABA ADBAD， 1 1ABADAA， （1）求 1 AC的长 （2）求证：直线 1 AC 平面 11 BDD B 19. 已知ABC 的顶点 A(5，1),边 AB 上的中线 CM 所在直线方程为250 xy,边 AC 上的高 BH 所 在直线方程为250 xy, （1）求顶点 C 的坐标； （2）求
7、ABC 的面积. 20. 如右图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E，F，G分别是AB， 1 CC，AD的中点. （1）求异面直线 1 B E与BG所成角的余弦值； （2）棱CD上是否存在点T，使得/ /AT平面 1 B EF？ 请证明你的结论. 21.直角坐标系xOy中，点A坐标为2,0，点B坐标为4,3，点C坐标为1, 3， 且AMtAB tR . （1）若CMAB，求t的值， （2）当01t 时，求直线CM的斜率k的取值范围. 22. 如下图，在四棱锥PABCD中，已知PA 平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形， 2 ABCBAD ，2PAAD，1ABBC. （1）求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值； （2）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小 值，利用此定义求异面直线 PB 与 CD 之间的距离. 16.当点P2,1到直线l :13x(1)y 24 0R距离的最大值时，直线l的一般式 方程是 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） ，当AOB面积取最小值时直线l的一般式方程是
