1、 单县五中高二上学期第一次月考数学试题单县五中高二上学期第一次月考数学试题 (时间时间:120 分钟分钟 满分满分:150 分分) 一、一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.已知平面和平面的法向量分别为 m m=(3,1,-5),n n=(-6,-2,10),则 A. B. C.与相交但不垂直 D.以上都不对 2.在空间直角坐标系中，点 A(2,-1,3)关于平面 xoz 的对称点为 B，则OBOA= A.10 B.-10 C
2、.12 D.-12 3.如图,已知空间四边形 OABC,M,N 分别是 OA,BC 的中点,且=a,=b,=c,用 a,b,c 表示 向量为 A.a+b+c B.a-b+c C.-a+b+c D.-a+b-c 4.已知正四面体ABCD的棱长为a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为 A.a 2 B.a 2 C.a 2 D.a 2 5.已知直线 过点，且 平行于向量，平面过直线 与点 ，则平面的法向量不可能是 A. B. C. D. 6. 在一平面直角坐标系中，已知 A(-1,6)，B(3,-8),现沿 x 轴将坐标平面折成 60 0 的二面角，则折叠后 A、B 两点间的距离为 A.412
3、B.41 C.17 D.172 7.在三棱锥P-ABC中,PC底面ABC,BAC=90,AB=AC=4,PBC=60,则点C到平 面PAB的距离是 A. B. C. D. l1 0(1)P，l1 1(2)a，l ()1 2 3M， (14 2)， 11 (1) 42 ， ， 11 (1) 42 ，(01 1)， ， 8.已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时, 点Q的坐标为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符分在每小
4、题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9.空间四个点O,A,B,C,为空间的一个基底,则下列说法正确的是 A.O,A,B,C四点不共线 B.O,A,B,C四点共面,但不共线 C.O,A,B,C四点中任意三点不共线 D.O,A,B,C四点不共面 10.下列各式中，结果为零向量的是 AABMBBOOM BABBCCA COA OCBOCO DABACBDCD 11.已知a=（-1，-2）,b=（2，-1，1）且a与b夹角为 1200,则的取值可以是 A.17 B.-17 C.-1 D
5、.1 12.在四面体P-ABC中,下列说法正确的有 A.若,则可知=3 B.若Q为ABC的重心,则 C.若=0,=0,则=0 D.若四面体P-ABC各棱长都为 2,M,N分别为PA,BC的中点,则|=1 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.如图，非零向量,OAa OBb，且BCOA，C 为垂足，设向量OCa，则 的值为_（用a与b的数量积和其模表示） 14.若正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC 所成角的正弦值为_ 15.已知a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1)
6、,且a与b夹角为钝角,则x的取值范围为 _ 16.在棱长为 1 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,P,Q是上底面A1B1C1D1内 相异两点,满足BPA1E,BQA1E. 则PQ与BD的位置关系是 ; |A1P|的最小值为 . 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分) 已知向量a=(2,-1,3),b=（-4,2，x）,c=(1,-x,2) (1)若a/b，求 x 的值（2）若cba，求 x 的值 . 18.(本小题满分 12 分)叙述
7、并用向量法证明线面垂直的判定定理 19.(本小题满分 12 分)如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直， ADCD， ABCD，ABAD2，CD4，M 为 CE 的中点 (1)求证：BM平面 ADEF； (2)求证：BC平面 BDE； 20 (本小题满分 12 分)如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为矩形， 侧棱PA 底面ABCD，3AB ，1BC ，2PA，E为PD的中点 在侧面PAB内找一点N，使NE 平面PAC，并求出N到 PC 的距离 21.(本小题满分 12 分)如图,已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂 直,AB=AF=2,ADC=60.
8、(1)求直线BF与平面ABCD的夹角; (2)求点A到平面FBD的距离. 22.(本小题满分 12 分)如图所示,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD是边长为 2 的正三 角形,且平面PAD平面ABCD,底面ABCD是菱形,且ABC=60,M为棱PC上的动点,且 =(0,1). (1)求证:BCPC; (2)试确定的值,使得平面PAD与平面ADM夹角的余弦值为. 单县五中高二上学期第一次月考数学试题单县五中高二上学期第一次月考数学试题参考答案参考答案 2020.10 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 B C C B D D B C A CD B D A C
9、A BC 二、填空题 13._ 2 | a b a _14._15._ ， 3 5 3 5 2-_16._ 平 行 _ ， _ 三、解答题： 17（10 分） （1），. （2）， ， 18解：答案见课本答案见课本 P8 例例 3 19（12 分）证明 平面 ADEF平面 ABCD， 平面 ADEF平面 ABCDAD， ADED， ED平面 ADEF， ED平面 ABCD. ba 24 2 3x 6x 2,1,3abx ()abc()0abc 22 30 xx 4x 以 D 为坐标原点，DA ，DC ，DE 分别为 x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立如图所示的空 间直角坐标系 则 D(0,0,
10、0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,4,0)，E(0,0,2)，F(2,0,2) (1)M 为 EC 的中点，M(0,2,1)， 则BM (2,0,1)，AD (2,0,0)，AF (0,0,2)， BM AD 1 2AF ，故BM ，AD ，AF 共面 又 BM平面 ADEF，BM平面 ADEF. (2)BC (2,2,0)，DB (2,2,0)，DE (0,0,2)， BC DB 440，BCDB. 又BC DE 0，BCDE. 又 DEDBD，DB，DE平面 BDE，BC平面 BDE. 20解：在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形， 侧棱PA底面ABCD，3AB ，1B
11、C ，2PA，E为PD的中点 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， 则(0A，0，0)，( 3C，1，0)，(0P，0，2)，(0D，1，0)，(0E，1 2 ，1) ，设在侧面PAB 内找一点(N a，0，)c，使NE 平面PAC，(NEa ， 1 2 ，1) c， (0AP ，0，2)，( 3,1,0)AC ， 2(1)0 1 30 2 NE APc NE ACa ，解得 3 6 a ，1c ， 3 ( 6 N，0，1)， 可计算求得 N 到 PC 的距离为 24 174 ， 21（12 分）解：解析】设 ACBD=O,因为菱形 ABCD 和矩形 ACEF
12、所在的平面互相垂直,所以易 得 AF平面 ABCD;以 O 点为坐标原点,以 OD 为 x 轴,OA 为 y 轴,过 O 点且平行于 AF 的方向为 z 轴 正方向,建立空间直角坐标系, (1)由已知得 A(0,1,0),B(-,0,0),C(0,-1,0),D(,0,0),F(0,1,2), 因为 z 轴垂直于平面 ABCD, 因此可令平面 ABCD 的一个法向量为 m=(0,0,1), 又=(,1,2), 设直线 BF 与平面 ABCD 的夹角为 ,则有 sin=|cos|=,即 =, 所以直线 BF 与平面 ABCD 的夹角为. (2)因为=(2,0,0),=(,1,2), 设平面 FB
13、D 的法向量为 n=(x,y,z), 令 z=1 得 n=(0,-2,1),又因为=(0,0,2), 所以点 A 到平面 FBD 的距离 d=. 22（12 分）解：【解析】(1)取 AD 的中点 O,连接 OP,OC,AC, 由题意可得 PAD, ACD 均为正三角形, 所以 OCAD,OPAD. 又 OCOP=O,所以 AD平面 POC. 又 PC平面 POC,所以 ADPC. 因为 BCAD,所以 BCPC. (2)由(1)可知POAD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PO平面PAD,所以 PO平面 ABCD. 故可得 OP,OC,OD 两两垂直,以 O 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz, 则 P(0,0,),A(0,-1,0),D(0,1,0),C(,0,0), 所以=(,0,-). 由=(,0,-)(0,1), 可得点 M 的坐标为(,0,), 所以=(,1,),=(,-1,). 设平面 MAD 的法向量为 n=(x,y,z), 由可得 令 z=,则 n=(-1,0,). 又平面 PAD 的一个法向量为=(,0,0), 设平面 PAD 与平面 ADM 的夹角为 , 则 cos=|cos|=, 解得 =或 =(舍去). 所以当 =时,平面 PAD 与平面 ADM 夹角的余弦值为.
