1、2023年奇点计划校内选拔试题八年级数学（考试时间120分钟，满分100分）一、选择题（每题3分，共24分）1. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：；是等边三角形；则上列说法中正确的个数是（） A. 2B. 3C. 4D. 52. 对于实数，定义符号其意义为：当时，；当时，例如：，若关于的函数，则该函数的最大值是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，将绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（）A. B. C. D. 4. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别为边，上两点，平分，连接，分别交，于点G，M，点P
2、是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，则下列结论正确的个数是（ ）；的最小值为；三角形的面积是 A 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 数论是研究整数性质的一门理论它渗透于我们的中小学数学教材之中，其中整数的奇偶性也属于数论研究内容的一部分，偶数与奇数的运算性质为：奇数奇数偶数；偶数偶数偶数；奇数偶数奇数；奇数奇数奇数；偶数偶数偶数；奇数偶数偶数有这样一道关于整式运算的试题：已知a，b，c为自然数，使得，请求出a，b，c的值小明运用整数的奇偶性进行分析，得出以下结论：要使等式成立，则三个因式均奇数；可以求出a，b，c的1组解；可以求出a，b，c
3、的6组解；没有符合条件的自然数a，b，c以上结论正确的个数为（）A 1B. 2C. 3D. 46. 化简：的结果是（ ）A. 1B. C. D. 7. 10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（ ）A. 2B. C. 4D. 8. 已知关于，方程组，其中，给出下列结论：是方程组的解；若，则；若则的最小值为；若时，则；其中正确的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（
4、每题3分，共36分）9. 化简_10. 若关于x的方程无解，则m的值为_11. 某工程队进行爆破时，为了安全，人要撤离到距爆破点米以外的安全区域已知引线的燃烧速度为米/秒，爆破者离开速度为米/秒，点燃时引线向远离爆破点的方向拉直，则引线的长度应满足什么条件？设引线长米，请根据题意列出关于的不等式_12. 炎炎夏日，青岛二十六中外面的小卖部，对该瓶装水进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 元，已知每箱价格是 元，设该品牌饮料每瓶是元，问该品牌饮料每瓶多少元？则可列方程为 _13. 某企业有两条加工相同原材料的生产线在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时
5、间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为_第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为_14. 已知a，b，c是非零有理数，且满足，则等于_15. 如图，在中，D在上，E在上，且使，那么等于_ 16. 代数式的最大值是_17. 如图，与均是等边三角形，若，则的度数是_18. 若，则a的值是_1
6、9. 如图，已知为等边三角形，边长为6，点D，E分别是边上的动点，点D从点A开始沿射线方向运动，同时点E从点B开始沿射线方向运动，点D运动速度始终是点E运动速度的2倍，以为边向右侧作等边三角形点G是边的中点，连接，则的最小值为_20. 重庆火锅又称毛肚火锅或麻辣火锅，是中国传统饮食方式之一，其起源于明末清初的重庆嘉陵江畔，该菜式也是朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式，其主要原料是牛毛肚、猪黄喉、鸭肠、牛血旺等，时至今日，重庆火锅已经成了重庆的一块闪亮名片五一期间，小美、小红、小丽到重庆旅游，回家之时，准备购买火锅底料作为伴手礼，某商店共有桥头牌火锅、德庄牌火锅、秋霞牌火锅等a种不同品牌的火锅底
7、料，每种品牌都只有麻辣、清汤、菌汤三种口味，并且货源充足，每种品牌的火锅底料其麻辣口味的价格均为每包25元，清汤口味的价格均为每包m元，菌汤口味的价格均为每包n元，且满足，m、n均为正整数小美、小红、小丽每人都将每种品牌的火锅底料各买一包，且对于同种品牌的火锅底料，三人选择的口味各不相同结账时，小美、小红都出了600元且他们买的菌汤口味的火锅底料数量不同，小丽用了700元，三种口味的火锅底料皆有购买，请问小丽用于买清汤、菌汤口味的火锅底料最多用_元三、解答题（每题8分，共40分）21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)（1）求这个一次函数解析式；（2）
8、当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围22. 设互不相等的非零实数，满足：，求的值23. 已知边长为1的正方形，将边n（）等分，点M是离点A最近的一个分点，正方形截去以为边长的正方形后，余下部分的面积记为，记（1）当时，求S的值；（2）若函数的图象与点所在反比例函数图象交于A，B两点，过点A作x轴平行线与过点B作y轴平行线交于点P，则的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由24. 见微知著读到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是思想阀门发现新问题、结论的重要方法阅
9、读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等例如：，求证：证明：左边：波利亚在怎样解题中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征：阅读材料二基本不等式（，），当且仅当时等号成立时等号成立，它是解决最值问题的有力工具例如：在的条件下的，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？解：，即，当且仅当，即时，有，最小值为2，请根据阅读材料解答下列问题：（1）已知，求下列各式的值：_（2）若，求的值；（
10、3）已知长方形的面积为9，求此长方形周长的最小值；（4）若正数a、b满足，求的最小值25. 【问题提出】（1）如图，在中，若点P是边上一点，则的最小值为_；【问题探究】（2）如图，在中，点E是的中点若点P是边上一点，试求的最小值；【问题解决】（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图所示已知米，米，为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边上为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即的值最小，求此时的长（路面宽度忽略不计）2023年奇点计划校内选拔试题八年级数学（考试时间120分钟，满分100分）一、选择题（每
11、题3分，共24分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、填空题（每题3分，共36分）【9题答案】【答案】#【10题答案】【答案】-1或5或【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】 . 23 . 【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】0【17题答案】【答案】#85度【18题答案】【答案】8【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】675三、解答题（每题8分，共40分）【21题答案】【答案】（1）；（2）【22题答案】【答案】6【23题答案】【答案】（1） （2）1【24题答案】【答案】（1）1； 1；（2）5；（3）12；（4）【25题答案】【答案】（1）；（2）；（3）
