1、8 数学广角数学广角数与形数与形 知识梳理知识梳理数学广角数与形单元思维图解考点清单解读考点一考点一 运用数形结合发现规律运用数形结合发现规律数学广角数与形运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运算中的规律。算中的规律。如：图如：图 1 1 中有中有 1 1 个阴影三角形，图个阴影三角形，图 2 2 中中有有 1+2=3 1+2=3（个）阴影三角形，图（个）阴影三角形，图 3 3 中有中有 1+2+3=6 1+2+3=6（个）阴（个）阴影三角形，按此规律，影三角形，按此规律，图图 5 5 中有中有 1+2+3+4+5=15 1+2+3+4
2、+5=15（个）阴（个）阴影三角形。影三角形。考点清单解读典例典例1 1 仔细想，认真填。仔细想，认真填。2=22=21 12 2=2 2=（）（）（）数学广角数与形考点清单解读解题思路解题思路第第 1 1 个图每行个图每行 2 2 个共个共1 1行，第行，第2 2个图每行个图每行3 3个共个共2 2行，第行，第 3 3 个图每行个图每行 4 4 个共个共 3 3 行。行。答案答案4 4 3 3数学广角数与形考点清单解读考点二考点二 运用数形结合计算运用数形结合计算数学广角数与形1.1.有些问题通过画图解决起来更直观。有些问题通过画图解决起来更直观。2.2.数形结合是一种重要的数学思想方法，通
3、过数形结合是一种重要的数学思想方法，通过“以形助以形助数数”或或“以数解形以数解形”将抽象思维与形象思维结合起来，可以将抽象思维与形象思维结合起来，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。径的目的。考点清单解读数学广角数与形重难突破重难突破 为什么课本例为什么课本例 2 2 结果是结果是 1 1？答：答：通过分步计算和画图分析发现，计算结果越来越接通过分步计算和画图分析发现，计算结果越来越接近近1 1，当不断加下去时，相加的结果一定是，当不断加下去时，相加的结果一定是 1 1，这体现了极，这体现了极限的思想与方法。限
4、的思想与方法。考点清单解读典例典例2 2 4 4 人进行乒乓球比赛，每人进行乒乓球比赛，每 2 2 人之间比赛一场。人之间比赛一场。一共需要比赛几场？一共需要比赛几场？数学广角数与形考点清单解读解题思路解题思路 答案答案3+2+1=63+2+1=6（场）（场）答：一共需要比赛答：一共需要比赛 6 6 场。场。数学广角数与形整理和复习考点考点内容梳理内容梳理运用数形结运用数形结合发现规律合发现规律运用数形结合发现规律，即借助图形分析并运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运算中的规律。观察数的运算中的规律。运用数形运用数形结合计算结合计算数形结合数形结合是一种重要的数学思想方法，通过是一种重要的数学思想方法，通过“以形助数以形助数”或或“以数解形以数解形”将抽象思维与将抽象思维与形象思维结合起来，形象思维结合起来，可以使复杂问题简单化，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。目的。
