1、3.1 3.1 平方根平方根第三第三章章 实实数数知知3 3讲讲知识点知识点无理数无理数31.定义：定义：无限不循环小数叫作无理数无限不循环小数叫作无理数.判断标准：小数位数无限，小数部分的数字不循环判断标准：小数位数无限，小数部分的数字不循环.知知3 3讲讲知知3 3讲讲知知3 3讲讲3.无理数与有理数的区别：无理数与有理数的区别：(1)有理数有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不无限不循环小数；循环小数；(2)所有所有的有理数都可以写成分数的的有理数都可以写成分数的形式形式(整数整数可以可以看成是看成是分分母为母为 1 的的分数分数)，而无理数
2、不能写成分数的形式而无理数不能写成分数的形式.知知3 3练练例73解题秘方解题秘方：根据无理数的定义进行辨析根据无理数的定义进行辨析.知知3 3练练知知3 3练练A知知4 4讲讲知识点知识点算术平方根的估算算术平方根的估算41.求一个求一个正数正数(非非平方平方数数)的的算术平方根的近似值，一般算术平方根的近似值，一般采用采用夹夹逼法逼法.“夹夹”就是从两边确定取值范围；就是从两边确定取值范围；“逼逼”就是一点一点加就是一点一点加强强限制限制，使取值范围越来越小，从而达到理想的精确度，使取值范围越来越小，从而达到理想的精确度.知知4 4讲讲2.大多数计算器都有大多数计算器都有 键键，用它可以求
3、出任意一个非负，用它可以求出任意一个非负有有理数理数的算术的算术平方根平方根(或或其其近似值近似值).按键顺序：先按按键顺序：先按 键键，再按数字键，最后按再按数字键，最后按 =键键.计算器上就会显示这个数的计算器上就会显示这个数的算术平方根算术平方根)或或其其近似值近似值).知知4 4讲讲知知4 4练练例8 知知4 4练练答案答案：D知知4 4练练7知知4 4练练例9知知4 4练练解题秘方解题秘方：可用可用平方法平方法比较比较大小；大小；知知4 4练练解题秘方解题秘方：可可用用作差法作差法比较大小；比较大小；知知4 4练练解题秘方解题秘方：利用利用被开方数大的算术平方根大进行被开方数大的算术
4、平方根大进行比较比较.知知4 4练练知知4 4练练例10 0.267 626.760.846 284.62知知4 4练练解题秘方解题秘方：利用计算器求出各利用计算器求出各 个算术平方个算术平方 根，对根，对照根号照根号内的内的数和算术平方根寻找小数数和算术平方根寻找小数点移动的规律点移动的规律.解解：利用计算器探究发现：根号内的数的小数点：利用计算器探究发现：根号内的数的小数点每每向左向左(或向右或向右)移动移动两位，其算术平方根的小数两位，其算术平方根的小数点就相应地点就相应地向左向左(或向右或向右)移动移动一位一位.知知4 4练练规律点拨：规律点拨：对于此类规律探究题，要从两个方面对于此类
5、规律探究题，要从两个方面进行比较：进行比较：第一，把根号内的数进行比较；第一，把根号内的数进行比较；第二，把它们的结果进行比较，从中发现规律第二，把它们的结果进行比较，从中发现规律.知知4 4练练10-1.小明用计算器小明用计算器求了一些求了一些正数正数的平方，的平方，记录如下记录如下表表.x x 215 22515.1 228.0115.2 231.0415.3 234.0915.4 237.1615.5 240.2515.6 243.3615.7 246.4915.8 249.6415.9 252.8116 256知知4 4练练C平方根平方根平平方方根根性质性质正数有两个互为正数有两个互为相反数的平方根相反数的平方根算术算术平方根平方根0的平方根是的平方根是0负数没有平方根负数没有平方根
