1、3.3 3.3 整式的加减整式的加减第第3 3章章 代数式代数式知知5 5讲讲知识点知识点合并同类项合并同类项51.概念概念 根据根据运算律把多项式中的同列项合并成一项运算律把多项式中的同列项合并成一项叫作叫作合并合并同类项同类项.2.法则法则 同类项的系数相加，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，所得的结果作为系数，字母字母和和字母的指数不变字母的指数不变.知知5 5讲讲3.合并同类项的一般步骤合并同类项的一般步骤(1)“找找”：找出同类项，找出同类项，当项数较多时，当项数较多时，通常在通常在同同类项类项的下面做相同的标记；的下面做相同的标记；(2)“合合”：运用加法交换律、结合律运用加法
2、交换律、结合律将多项式将多项式中的中的同类项结合；同类项结合；(3)“并并”：利用合并同类项法则合并利用合并同类项法则合并同类项同类项；(4)“写写”：写出合并后的结果写出合并后的结果.知知5 5讲讲特别解读特别解读1.代数式中的代数式中的字母表示字母表示数，因此数数，因此数的运算的运算律也律也适用于代适用于代 数式数式.2.合并同类项合并同类项法则可法则可简记为简记为“一一相加相加，两不变，两不变”.其中其中，“一相加一相加”是指是指各同类项的各同类项的系数系数相加；相加；“两不变两不变”是指是指字母连同它的指数不变字母连同它的指数不变.知知5 5练练合并下列各式中的同类项：合并下列各式中的
3、同类项：(1)x23x24x1；(2)3a2b2ab22aba2b5.例 8解题秘方：解题秘方：合并同类项：合并同类项：将同类项的系数相加，将同类项的系数相加，字母字母和字母和字母的指数不变的指数不变.解：解：(1)x23x24x1x2(3x4 x)(21)x2(3 4)x3x2x3.(2)3a2b2ab22aba2b5(3a2ba2b)(2ab2ab)(25)(31)a2b(22)ab32a2b3.知知5 5练练找同类项找同类项加法的交换律、结合律加法的交换律、结合律合并同列合并同列项项(乘法分配律乘法分配律)写出合并后的结果写出合并后的结果.知知5 5练练特别提醒特别提醒1.给同类项做给同
4、类项做标记时标记时，要连同该项，要连同该项的符号的符号一同标记上一同标记上.2.合并同类项时，合并同类项时，只能只能把同类项合并把同类项合并成一成一项，不是项，不是同类项同类项的的项不能合并，项不能合并，没有没有同类项的项，同类项的项，在每在每一步运算中都一步运算中都要要写出写出，不能漏掉，不能漏掉.3.系数互为相反数系数互为相反数的同类项的同类项合并后合并后结果为结果为0，即该项，即该项没有了没有了.知知5 5练练先化简，再求值先化简，再求值：(1)3x22x2x14x22x23x2，其中，其中x=1；(2)3(xy)27(xy)2(xy)25(xy)2，其中其中 x2，y3.例 9解题秘方
5、：解题秘方：先合并同类项，先合并同类项，再代入求值再代入求值.对于对于题题目目(2)，应把，应把(xy)2和和(xy)分别分别看成一个整体看成一个整体.解：解：(1)原式原式(3242)x2(13)x(12)x24x3.当当x1时，原式时，原式(1)24(1)38.(2)原式原式(32)(xy)2(75)(xy)2(xy)22(xy)2.当当x2，y3时，时，xy5，xy1，所以，所以原原式式(5)221225.知知5 5练练知知5 5练练方法点拨方法点拨整式的化简整式的化简，就是就是将整式中是将整式中是同类项的同类项的项进行合并，项进行合并，有时一有时一个整体也可以个整体也可以看成同类项看成
6、同类项(如如本例本例第第(2)小题小题)，也可也可按按同类项的同类项的合并法则进行合并法则进行合并合并，但必须注意一，但必须注意一个整体个整体不能不能展开，展开，然后将然后将已知的字母的值已知的字母的值代入代入求值求值.知知5 5练练甲甲、乙两人从同一、乙两人从同一地点出发沿平直公路匀速行走，地点出发沿平直公路匀速行走，甲每小时走甲每小时走5 km，乙每小时走，乙每小时走3 km，用代数式表示：，用代数式表示：例10解题秘方：解题秘方：紧扣行程问题的数量关系列出代数式紧扣行程问题的数量关系列出代数式知知5 5练练(1)两人同时两人同时出发，反向行走出发，反向行走t h时时，两人相距多少千米？，
7、两人相距多少千米？(2)两人同时两人同时出发，同向行走出发，同向行走t h时时，两人相距多少千米，两人相距多少千米？解：解：5t3t(53)t 8t(km)答答：两人同时出发，反向：两人同时出发，反向行走行走t h时，两时，两人相距人相距8t km.5t3t(53)t2t(km)答答：两人同时出发，同向行走：两人同时出发，同向行走t h时，两时，两人相距人相距2t km.知知5 5练练(3)两人反向两人反向行走，甲比乙早出发行走，甲比乙早出发m h时时，当乙走了，当乙走了n h时时，两人相距两人相距多少千米？多少千米？解：解：5m5n3n5m(53)n(5m8n)(km)答答：当乙走了：当乙走
8、了n h时，两时，两人人相距相距(5m8n)km.知知5 5练练(4)两人同两人同向行走，向行走，甲先走甲先走s km，乙才出发，当乙走了，乙才出发，当乙走了 4s km时时，甲走了甲走了多多长时间？长时间？知知5 5练练特别提醒特别提醒解答此类解答此类问题需注意问题需注意两点两点：(1)找出找出实际问题中实际问题中的数量的数量关系列代数式；关系列代数式；(2)化化简代数式简代数式.如如题题(1)根据根据两人的两人的路程之路程之和得出两人的和得出两人的距离距离；题题(2)根据根据两两人的人的路程之差得出路程之差得出两人两人的距离；的距离；题题(3)分分别别表示出两表示出两人行走的人行走的路程后
9、合并路程后合并同类项同类项求解；求解；题题(4)分别表分别表示示出出甲行走的甲行走的两段两段时间后合并时间后合并同类项求解同类项求解.知知6 6讲讲知识点知识点去括号法则去括号法则61.法则法则 括号括号前面是前面是“”号，号，把括号和它前面的把括号和它前面的“”号号去掉，去掉，括号里各项的符号都不改变；括号里各项的符号都不改变；括号前面括号前面是是“”号，号，把括号和它前面的把括号和它前面的“”号号去掉，去掉，括号里各项的符括号里各项的符号都要改变号都要改变.简言之简言之：括前括前“”变变“”不变不变.知知6 6讲讲2.去括号时的注意事项去括号时的注意事项(1)去去括号时，括号时，要将括号连
10、同它前面的符号一起去掉；要将括号连同它前面的符号一起去掉；(2)在在去括号时，去括号时，首先要明确括号前的符号是首先要明确括号前的符号是“”还还是是“”；(3)需要需要变号时，变号时，括号里的各项都变号；括号里的各项都变号；不需要变不需要变号号时时，括号里的各项都不变号括号里的各项都不变号.知知6 6讲讲3.拓展：去括号法则的逆用拓展：去括号法则的逆用(1)添添括号法则：括号法则：添括号时，添括号时，如果括号前面是正号如果括号前面是正号，括括到括号里的各项都不变号，到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，如果括号前面是负号，括括号括号号括号里的各项都改变符号里的各项都改变符号(2)添添括号
11、与去括号互为逆变形，括号与去括号互为逆变形，添括号是否正确，添括号是否正确，可以可以用去括号进行检验用去括号进行检验.知知6 6讲讲特别解读特别解读1.去括号是式子的去括号是式子的一种一种恒等变形，去恒等变形，去括号括号时必须保证时必须保证式子式子的的值不变，即值不变，即“形变而形变而值不变值不变”.2.去括号时，既要去括号时，既要注意注意符号，又要符号，又要注意各项注意各项系数的改变系数的改变.知知6 6讲讲特别解读特别解读添括号是添上添括号是添上括号括号和括号前面的和括号前面的符号符号.即括号前面的即括号前面的“”号号或或“”号也是新号也是新添的添的，不是原来，不是原来多项式的多项式的某一
12、项某一项的符号的符号移出来移出来的的.知知6 6练练期中期中南京玄武区南京玄武区下列下列去括号正确的去括号正确的是是()A.a2(2ab2)a22ab2B.(2xy)(x2y2)2xyx2y2C.2x23(x5)2x23x5D.a(4a213a)4a212a例11解题秘方：解题秘方：去括号时，去括号时，先看括号前面的符号是先看括号前面的符号是“”号号，还是还是“”号，号，再根据去括号法则进行计算再根据去括号法则进行计算知知6 6练练解解：a2(2ab2)a22ab2，(2xy)(x2y2)2xyx2y2，2x23(x5)2x23x15，a (4a213a)a4a213a，故选项故选项A、B、C
13、 不符不符合题意合题意，选项，选项D 符合题意符合题意.答案：答案：D知知6 6练练特别提醒特别提醒去括号时要去括号时要看清括号看清括号前面的符号，前面的符号，注意注意：括号前面是：括号前面是“”号号，去括号时，千万，去括号时，千万不能不能只改变第一项的只改变第一项的符号符号而忘而忘记改变其余记改变其余各项各项的符号，如选项的符号，如选项A、B，而选项，而选项C出现出现漏乘漏乘现象现象，避免出错的，避免出错的最好最好办法是运用办法是运用分配律去分配律去括号括号.知知6 6练练一题多解一题多解 计算：计算：2a(5a3b)3(2ab)例12解题秘方：解题秘方：注意到本题含有多重括号，注意到本题含
14、有多重括号，可以按不同可以按不同的的顺序顺序去括号去括号.解：方法一：解：方法一：2a(5a3b)3(2ab)2a(5a3b6a3b)2a(a)2aa3a.方法二：方法二：2a(5a3b)3(2ab)2a(5a3b)3(2ab)2a5a3b6a3b3a.知知6 6练练知知6 6练练方法点拨方法点拨多重括号的化简，多重括号的化简，一般一般先去小括号，再先去小括号，再去中括号去中括号、大、大括号括号;也也可从可从大括号、中括号、大括号、中括号、小括号小括号的顺序依次去的顺序依次去括号括号.每去掉一层括号每去掉一层括号，若，若有同类型可随时有同类型可随时合并合并，简化运算，简化运算.知知6 6练练例
15、13解题秘方：解题秘方：紧扣去括号法则和合并同类紧扣去括号法则和合并同类法则，先法则，先化化简，简，再代入再代入a，b的的值计算值计算知知6 6练练知知6 6练练方法点拨方法点拨解答代数式求值解答代数式求值问题的问题的一般步骤：一般步骤：(1)先先利用去括号利用去括号法则和法则和合并同类法则合并同类法则将代数式将代数式化化为最简为最简形式形式；(2)将将已知字母的值已知字母的值代入代入到最简式子中到最简式子中计算计算求解求解知知7 7讲讲知识点知识点整式的加减运算整式的加减运算71.运算法则运算法则整式整式的加减的加减运算，像运算，像数的运算一样满足各种运算律，数的运算一样满足各种运算律，如果
16、有括号如果有括号先去括号先去括号，再合并同类项再合并同类项.知知7 7讲讲2.整式的化简求值的步骤整式的化简求值的步骤一化：利用整式加减的运算法则将整式化简一化：利用整式加减的运算法则将整式化简.二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子.三计算：依据有理数的运算法则进行计算三计算：依据有理数的运算法则进行计算.知知7 7讲讲特别解读特别解读1.整式加减的整式加减的结果要结果要最简最简：(1)不能不能有同类项；有同类项；(2)含含字母项的字母项的系数系数不能出现不能出现带分数带分数.带分数带分数要化要化成假分数；成假分数；(3)一般一般不含括号
17、不含括号.2.整式加减的结果整式加减的结果如果如果是多项式，是多项式，一般按照一般按照某一字母某一字母升幂升幂或或降幂排列降幂排列.知知7 7练练期中期中常州天宁区常州天宁区化化简：简：(1)7x4(x22)2(2x2 x3)；例14解题秘方：解题秘方：先去括号，先去括号，再合并同类项求解；再合并同类项求解；解：解：7x4(x22)2(2x2x3)7x4x284x22x69x14；知知7 7练练(2)化化简并求值：简并求值：2(ab)4(2ab)，其中其中5a3b4解题秘方：解题秘方：先化简先化简，把，把结果整理成结果整理成2(5a3b)，再把再把5a3b4代入求代入求值值解：解：2(ab)4
18、(2ab)2a2b8a4b10a6b因为因为5a3b4，所以所以10a6b2(5a3b)2(4)8体现了整体思想体现了整体思想知知7 7练练方法点拨方法点拨1.整式的化简整式的化简一般策略：一般策略：(1)去去括号括号；(2)找找同类项同类项；(3)合合并并同类项同类项.2.当括号前是一个当括号前是一个非非“1”的因数时的因数时，去，去括号可以先用括号可以先用括括号号前面的数字前面的数字因数与因数与括号内的每一括号内的每一项相乘项相乘，然后再把，然后再把所所得得的积相加的积相加知知7 7练练城市城市绿化对城市的生态环境具有积极的影响，其中绿化对城市的生态环境具有积极的影响，其中小区绿化是城市绿
19、化的重要一环，能够减弱噪声，小区绿化是城市绿化的重要一环，能够减弱噪声，降低空气含尘量，提高空气湿度降低空气含尘量，提高空气湿度.某小区有一块长为某小区有一块长为 40 m，宽为，宽为30m的长方形空地，的长方形空地，现现要要绿化这块空地，在上面修建如绿化这块空地，在上面修建如图图3.3-1所示的十字形花圃，在花圃所示的十字形花圃，在花圃内内种花种花，其余部分种草，其余部分种草.例15知知7 7练练(1)求求花圃的面积花圃的面积；解题秘方：解题秘方：花圃面积应是两个宽为花圃面积应是两个宽为x m，长分别为，长分别为40 m，30 m 的空白长方形的面积之和减去中间重合部分的正的空白长方形的面积
20、之和减去中间重合部分的正方形的面积；方形的面积；解：解：花圃的面积为花圃的面积为40 x30 xx2(70 xx2)(m2).知知7 7练练(2)若若建造花圃及种花的费用为每平方米建造花圃及种花的费用为每平方米100 元，种草的元，种草的费费用为用为每平方米每平方米50 元，元，则绿化这则绿化这块空地共需多少元？块空地共需多少元？解题秘方：解题秘方：总费用等于建造花圃及种花的费用与种草的总费用等于建造花圃及种花的费用与种草的费用之费用之和和.解解：绿化这：绿化这块空地共需块空地共需100(70 xx2)50 3040 (70 xx2)7 000 x100 x260 0003 500 x50 x
21、2(50 x23 500 x60 000)(元元).知知7 7练练方法点拨方法点拨解答图形问题，解答图形问题，需要用需要用含有字母的含有字母的代数式分别代数式分别表示图表示图形的各形的各边长边长，然后利用周长、，然后利用周长、面积面积公式列出表示公式列出表示问题的问题的代代数式，最后对数式，最后对列出列出的代数式进行化简的代数式进行化简，代入，代入相应的条件相应的条件进进行整式行整式的加减计算的加减计算知知7 7练练月考月考南京雨花台区南京雨花台区 已知一个两位数，它的十位上已知一个两位数，它的十位上的数字的数字是是a，个位上的数字是，个位上的数字是b(1)写出写出这个两位数这个两位数例16解
22、题秘方：解题秘方：紧扣数的表示方法，紧扣数的表示方法，用含用含a、b的代数的代数式式表示出这个两位数；表示出这个两位数；解：解：这个两位数是这个两位数是10ab；知知7 7练练(2)若若a b，把这个两位数十位上的数字与个位上的数字，把这个两位数十位上的数字与个位上的数字对对调调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被能被11整除整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？为什么？解题秘方：解题秘方：先写出原来的两位数和对调后的两位数，先写出原来的两位数和对调后的两位数，然后然后作差作差及作和列
23、出代数式，及作和列出代数式，利用整式的加减运算进利用整式的加减运算进行判断行判断知知7 7练练解：解：原两位数与新两位数的和能被原两位数与新两位数的和能被11整除整除.理由：由题意可知，理由：由题意可知，原来的两位数为原来的两位数为10ab，对调后的对调后的两位数为两位数为10ba.因为因为(10ab)(10ba)10ab10b a11a11b11(ab).所以所以原两位数与新两位数的和能被原两位数与新两位数的和能被11整除整除；其其差又一定是差又一定是9的的倍数倍数.理由理由：因为因为(10ab)(10ba)10ab10ba9a9b9(ab).所以所以其其差一定差一定是是9的的倍数倍数知知7
24、 7练练思路总结思路总结解答解答此类问题的此类问题的一般思路一般思路：(1)掌握掌握数的表示数的表示方法：如方法：如两位数两位数:十位上十位上的数字的数字10个位个位上的数字；三上的数字；三位数：百位数：百位上的位上的数字数字100十位十位上上的的数字数字10个位个位上上的数字的数字；以此类推；以此类推可以可以表示四位数、表示四位数、五位数五位数等；等；(2)根据根据题意，列出题意，列出相应相应的代数式，的代数式，利用整式利用整式的加减的加减运运算法则进行判断算法则进行判断.整式的加减整式的加减系数系数单项式单项式整式整式多项式多项式次数次数整式的加减运算整式的加减运算去括号去括号合并同类项合并同类项同类项同类项项数项数
