1、2010年福建省南平市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）15的绝对值等于( )A5 B5 C D2下列运算中，正确的是( ) A2a+3b=5ab B2a(a+b)=abC(a+b)2=a2+b2 Da2 a3=a 63中国2010年上海世博会于5月1日开幕，开幕的第一天入园人数达207700人，数据207700用科学记数法表示为( )来源:Z_xx_k.ComA0.2077105 B2.077105 C20.77104 D2.077106 4如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这
2、四次数学考试成绩中( )A乙成绩比甲成绩稳定 B甲成绩比乙成绩稳定C甲、乙两成绩一样稳定 D不能比较两人成绩的稳定性第4题5如图所示的几何体的左视图是( )第5题ABCD6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A直角三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D菱形7下列事件中，必然发生的是( )A某射击运动射击一次，命中靶心 B抛一枚硬币，落地后正面朝上C掷一次骰子，向上的一面是6点 D通常加热到100C时，水沸腾8某工厂第一个生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为( )A0.2a Ba C1.2a D2.2a 9下列说法中，错误的是( )A等边三角形都相似
3、 B等腰直角三角形都相似C矩形都相似 D正方形都相似10.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( )A3个 B4个 C5个 D6个 第10题EABCDFP二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11计算：20=_.12分解因式：a32a2+a=_.13写出一个有实数根的一元二次方程_.14如图，ABC是O的内接等边三角形，则BOC=_.第14题ABCO15一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只，白球7只，现从口袋中
4、随机摸出一只球，则摸到红球的概率是_.16某地在一周内每天的最高气温（C）分别是：24、20、22、23、25、23、21，则这组数据的极差是_.17如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，且AD=AB，则ADE的周长与ABC的周长的比为_.第17题ABCDE18函数y= 和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PCx轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA= AP.其中所有正确结论的序号是_.第18题DOCAPByx三、解答题（本大题共8小题，共86分）19.（8分
5、）解不等式组：20（8分）解方程：+ =121（10分）如图，O的直径AB长为6，弦AC长为2，ACB的平分线交O于点D，求四边形ADBC的面积.第21题ABCOD22（10分）今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：身高（cm）165166169170172174人数326784根据表中的信息回答以下问题：（1）龙舟队员身高的众数是_，中位数是_.（2）这30名队员平均身高是多少cm？身高大于平均身高的队员占全队的百分之几？23（10分）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量
6、x（吨）之间的函数关系.（1）小明家五月份用水8吨，应交水费_元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？Oyx20501020第23题（吨）（元）24（12分）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？第24题ABP北北25（14分）如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，
7、连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCEP图2ABDCEPMNF来源:26.(14分)如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将ABC沿直线AB折叠得到ABD.（1）填空：A点坐标为（_，_），D点坐标为（_，_）；（2）若抛物线y
8、= x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EMx轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.来源:学_科_网（提示：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=，顶点坐标是（，）OyxADBC图1OyxABC备用图2010年福建省南平市初中毕业、升学考试来源:学*科*网Z*X*X*K数学试题参考答案（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1 A 2B 3B
9、 4 A 5 A 6 D 7D 8D 9C 10. C二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11答案:112答案: a ( a1)213答案不唯一,例如: x22x+1 =014答案:12015答案:16答案:5C17答案: 18答案:解析:因点A和B都在反比例函数y=的图像上,根据反比例函数K的几何意义可知, ODB与OCA的面积都等于,所以是正确的;因ODB与OCA的面积都等于,它们面积之和始终等于1,而矩形OCPD面积始终等于4,所以四边形PAOB的面积始终等于3,即大小不会发生变化,所以是正确的；连接OP,OPC面积始终等于2, OCA的面积都等于,因它们同底(OC作底),
10、所以它们面积的比等于高AC与PC的比,即AC:PC=1:4,所以CA= AP,因此也是正确的;由图的直观性可知,P点至上而下运动时,PB在逐渐增大,而PA在逐渐减小,所以是错误的.三、解答题（本大题共8小题，共86分）19.解:由得x1原不等式组的解集是1x20元。所以用水：10+= 12（吨）四月份交水费18元20元，所以用水：182=9（吨）来源:学,科,网Z,X,X,K四月份比三月份节约用水：129= 3 （吨）解法二：由图可得 10吨内每吨2元，当y=18时，知x10 ,有26=3x10，解得x=12 四月份比三月份节约用水：12-9= 3 （吨）第24题ABP北北C24.解：过P作P
11、CAB于C, 因为B在A的北偏东45方向上，所以A在B的南偏西45方向在RtPBC中，PBA=45,BPC=45BC=PC在RtAPC中,BAP=45-30=15 AC= 又AC+BC=AB,（ +1 ）PC=20 PC=4.226 4.2264 , 这条高速铁路不会穿越保护区25.(1)证明：在ABC和AEP中ABC=AEP，BAC=EAP ACB=APE在ABC中，AB=BCACB=BAC EPA=EAP(2) 答： APCD是矩形四边形APCD是平行四边形 AC=2EA, PD=2EP 由（1）知 EPA=EAP EA=EP则 AC=PDAPCD是矩形(3) 答： EM=EN EA=EP
12、 EPA=90 EAM=180-EPA=180-(90- )=90+ 由（2）知CPB=90,F是BC的中点， FP=FBFPB=ABC= EPN=EPA+APN=EPA+FPB=90- +=90+ EAM=EPN AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN AEP=MEN AEP- AEN=MEN-AEN 即 MEA=NEP EAMEPN EM=EN26.解：（1） A(-2,0) ,D(-2,3) (2)抛物线y= x2+bx+c 经过C(1,0), D(-2,3) 代入，解得：b=- ,c= 所求抛物线解析式为：y= x2 x+（3） 答：存在解法一： 设抛物线向上平移H个单位能使EM
13、x轴，则平移后的解析式为：y= x2 x+h =(x -1) + h此时抛物线与y轴交点E(0,+h)当点M在直线y=x+2上，且满足直线EMx轴时则点M的坐标为（）又 M在平移后的抛物线上，则有 +h=(h-1)+h解得： h= 或 h=（）当 h= 时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）此时，点E,M重合，不合题意舍去。（ii）当 h=时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移个单位能使EMx轴。解法二：当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等。EM不会与x轴平行当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴则平移后的抛物线的解析式为y=x+h =(x - 1) + h 抛物线与Y轴交点E(0,+h)抛物线的对称轴为：x=1根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h)时，直线EMx轴将（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h= 抛物线向上平移个单位能使EMx轴
