5.1.1　从算式到方程 课时练（含答案）-2024新人教版七年级上册《数学》.zip

第五章 一元一次方程5.1方程5.1.1从算式到方程知识点 1一元一次方程的概念1.下列是一元一次方程的是()A.x+2y=3B.3x-2C.x2+x=6D.13x-2=32.若方程(m-3)x=1 是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值是()A.m-3B.m0C.m3D.m33.(2024崇左宁明县期中)已知方程 4xm-1-2=0 是一元一次方程,则 m=_ _.知识点 2一元一次方程的解4.下列方程中,解是 x=4 的是()A.3x+1=11B.-2x-4=0C.3x-8=4D.4x=15.(2023永州中考)关于 x 的一元一次方程 2x+m=5 的解为 x=1,则 m 的值为()A.3B.-3C.7D.-76.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解.(1)2x-3=5(x-3);(x=6,x=4)(2)4x+5=8x-3.(x=3,x=2)知识点 3列一元一次方程7.某冷饮店中的 A 种可乐比 B 种可乐每杯贵 3 元,小霖买了 2 杯 A 种可乐、3 杯 B种可乐,一共花了 31 元,问 A 种可乐、B 种可乐每杯分别是多少元?若设 A 种可乐每杯 x 元,则下列方程中正确的是()A.2x+3(x-3)=31 B.2(x-3)+3x=31C.2x+3(x+3)=31D.2(x+3)+3x=318.5 月份某公司的综合评分为 90 分,比 4 月份的综合评分提高了 15%.设该公司 4月份的综合评分为 x.依题意,下面列出的方程正确的是()A.15%x=90B.(1-15%)x=90C.(1+15%)x=90D.90(1+15%)=x9.(2023吉林中考)九章算术中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出 5 钱,还缺 45 钱;每人出 7 钱,还缺 3 钱,问合伙人数是多少?为解决此问题,设合伙人数为 x,可列方程为_ _.10.(2024贺州富川县期中)已知下列方程:x-2=2;0.3x=1;2=5x+1;x2-4x=3;x=6;x+2y=0.其中一元一次方程的个数是()A.2B.3C.4D.511.李华和赵亮从相距 20 千米的 A,B 两地同时出发相向而行,李华每小时走 3 千米,2 小时后两人相遇,设赵亮的速度为 x 千米/时,列方程得()A.2x+3=20B.23+x=20C.2(3+x)=20D.2(x-3)=2012.(2024河池大化县期中)整体代值是数学中常用的方法.例如“已知 3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值.”可以这样解:6a-2b-1=2(3a-b)-1=22-1=3.根据阅读材料,解决问题:若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,则代数式8a+4b-2的值是()A.4B.6C.8D.1013.小红在解关于 x 的方程:-3x+1=3a-2 时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为 x=1,则原方程的解为_ _.14.(2024南宁青秀区期中)若 2(m+1)x|m|+5=0 是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值是_ _.15.某学校在“读一本好书”活动中,为学生购买了名著 三国演义 20 套,西游记16 套,共用了 1 820 元,其中三国演义每套比西游记每套多 1 元,求三国演义和西游记每套各多少元?设西游记每套 x 元,可列方程为_ _.16.已知 x=-1 是关于 x 的方程 8x3-4x2+kx+9=0 的一个解,求 3k2-15k-95 的值.17.小张去水果市场购买苹果和橘子,他看中了 A,B 两家的苹果和橘子,这两家的苹果和橘子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克橘子多 12 元,买2 千克苹果与买 5 千克橘子的费用相等.设橘子的单价为 x 元.(1)根据题意列出方程.(2)在 x=6,x=7,x=8 中,哪一个是(1)中所列方程的解.(3)经洽谈,A 家优惠方案是每购买 10 千克苹果,送 1 千克橘子;B 家优惠方案是若购买苹果超过 5 千克,则购买橘子打八折,假设小张购买 30 千克苹果和 a 千克橘子(a5).请用含a的式子分别表示出小张在A,B两家购买苹果和橘子所花的费用.第五章 一元一次方程5.1方程5.1.1从算式到方程知识点 1一元一次方程的概念1.下列是一元一次方程的是(D)A.x+2y=3B.3x-2C.x2+x=6D.13x-2=32.若方程(m-3)x=1 是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值是(C)A.m-3B.m0C.m3D.m33.(2024崇左宁明县期中)已知方程 4xm-1-2=0 是一元一次方程,则 m=_2_.知识点 2一元一次方程的解4.下列方程中,解是 x=4 的是(C)A.3x+1=11B.-2x-4=0C.3x-8=4D.4x=15.(2023永州中考)关于 x 的一元一次方程 2x+m=5 的解为 x=1,则 m 的值为(A)A.3B.-3C.7D.-76.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解.(1)2x-3=5(x-3);(x=6,x=4)(2)4x+5=8x-3.(x=3,x=2)【解析】(1)把 x=6 代入方程,左边=12-3=9,右边=53=15,左边右边,所以 x=6 不是方程的解.把 x=4 代入方程,左边=8-3=5,右边=51=5,左边=右边,所以 x=4 是方程的解.(2)把 x=3 代入方程,左边=12+5=17,右边=24-3=21,左边右边,所以 x=3 不是方程的解;把 x=2 代入方程,左边=8+5=13,右边=16-3=13,左边=右边,所以 x=2 是方程的解.知识点 3列一元一次方程7.某冷饮店中的 A 种可乐比 B 种可乐每杯贵 3 元,小霖买了 2 杯 A 种可乐、3 杯 B种可乐,一共花了 31 元,问 A 种可乐、B 种可乐每杯分别是多少元?若设 A 种可乐每杯 x 元,则下列方程中正确的是(A)A.2x+3(x-3)=31 B.2(x-3)+3x=31C.2x+3(x+3)=31D.2(x+3)+3x=318.5 月份某公司的综合评分为 90 分,比 4 月份的综合评分提高了 15%.设该公司 4月份的综合评分为 x.依题意,下面列出的方程正确的是(C)A.15%x=90B.(1-15%)x=90C.(1+15%)x=90D.90(1+15%)=x9.(2023吉林中考)九章算术中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出 5 钱,还缺 45 钱;每人出 7 钱,还缺 3 钱,问合伙人数是多少?为解决此问题,设合伙人数为 x,可列方程为_5x+45=7x+3_.10.(2024贺州富川县期中)已知下列方程:x-2=2;0.3x=1;2=5x+1;x2-4x=3;x=6;x+2y=0.其中一元一次方程的个数是(B)A.2B.3C.4D.511.李华和赵亮从相距 20 千米的 A,B 两地同时出发相向而行,李华每小时走 3 千米,2 小时后两人相遇,设赵亮的速度为 x 千米/时,列方程得(C)A.2x+3=20B.23+x=20C.2(3+x)=20D.2(x-3)=2012.(2024河池大化县期中)整体代值是数学中常用的方法.例如“已知 3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值.”可以这样解:6a-2b-1=2(3a-b)-1=22-1=3.根据阅读材料,解决问题:若 x=2 是关于 x 的一元一次方程 ax+b=3 的解,则代数式 8a+4b-2 的值是(D)A.4B.6C.8D.1013.小红在解关于 x 的方程:-3x+1=3a-2 时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为 x=1,则原方程的解为_x=-1_.14.(2024南宁青秀区期中)若 2(m+1)x|m|+5=0 是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值是_1_.15.某学校在“读一本好书”活动中,为学生购买了名著 三国演义 20 套,西游记16 套,共用了 1 820 元,其中三国演义每套比西游记每套多 1 元,求三国演义和西游记每套各多少元?设西游记每套 x 元,可列方程为_20(x+1)+16x=1 820_.16.已知 x=-1 是关于 x 的方程 8x3-4x2+kx+9=0 的一个解,求 3k2-15k-95 的值.【解析】将 x=-1 代入方程,得-8-4-k+9=0,解得 k=-3.当 k=-3 时,3k2-15k-95=27+45-95=-23.17.小张去水果市场购买苹果和橘子,他看中了 A,B 两家的苹果和橘子,这两家的苹果和橘子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克橘子多 12 元,买2 千克苹果与买 5 千克橘子的费用相等.设橘子的单价为 x 元.(1)根据题意列出方程.(2)在 x=6,x=7,x=8 中,哪一个是(1)中所列方程的解.(3)经洽谈,A 家优惠方案是每购买 10 千克苹果,送 1 千克橘子;B 家优惠方案是若购买苹果超过 5 千克,则购买橘子打八折,假设小张购买 30 千克苹果和 a 千克橘子(a5).请用含a的式子分别表示出小张在A,B两家购买苹果和橘子所花的费用.【解析】(1)根据题意得,2(x+12)=5x.(2)把 x=6,x=7,x=8 分别代入 2(x+12)=5x,当 x=6 时,2(x+12)=36,5x=30,等号的左右两边不相等,所以 x=6 不是方程的解;当 x=7 时,2(x+12)=38,5x=35,等号的左右两边不相等,所以 x=7 不是方程的解;当 x=8 时,2(x+12)=40,5x=40,等号的左右两边相等,所以 x=8 是方程的解.(3)由(2)知,橘子每千克 8 元,苹果每千克 20 元,在 A 家购买苹果和橘子所花的费用为 3020+8(a-3)=(8a+576)元,在 B 家购买苹果和橘子所花的费用为 3020+8a0.8=(6.4a+600)元.