1、试卷第 1 页，共 4 页 河北省唐山市河北省唐山市 20242024-20252025 学年高三上学期摸底演练数学试题学年高三上学期摸底演练数学试题 一、单选题一、单选题 1已知集合 M，N满足MNM，则（）AMN=BM CMN DMN 2已知i为虚数单位，复数1 iz ，则zz（）A1 Bi Ci D2 3已知向量4,3a r，1,0b r，则ar在br方向上的投影向量为（）A1,0 B3,0 C4,0 D5,0 4已知函数2()21xf xa为奇函数，则a（）A2 B1 C0 D1 5已知函数 91ln,2,2log,24,xxf xxx则 f x的值域为（）A1ln,ln22 B91l
2、n,log 42 C9log 2,ln2 D99log 2,log 4 6若锐角满足5sincos5，则sin 22（）A45 B35-C35-或35 D45或45 7若有且仅有一个00,2x使得数 2sin03f xx取得最小值，则的取值范围为（）A7 13,3 3 B7 13,3 3 试卷第 2 页，共 4 页 C7 19,33 D7 19,33 8已知半径为 1 的球可以整体放入圆锥容器（容器壁厚度忽略不计）内，则该圆锥容器容积的最小值为（）A3 B2 C329 D83 二、多选题二、多选题 9下列说法正确的是（）A若1100,20XB，则5E X B若5,4YN:，则20.5P Y C
3、样本数据：3，3，4，4，5，66，7，7 的方差为 2 D已知 0.8P A，0.7P B，且 A 与 B独立，则0.94P AB U 10已知aR，函数3()2f xxax，则（）A对任意 a，()f x总存在零点 B当0a 时，0 x 是()f x的极值点 C当3a 时，曲线()yf x与x轴相切 D对任意 a，()f x在区间(,1)a 上单调递增 11已知双曲线22:1416xyC与直线:2l ykxt k 有唯一公共点 M，过点 M 且与 l垂直的直线分别交 x轴，y轴于,0A m，0,Bn两点，当 M运动时，下面说法正确的有（）A2k 或2k B记点,P k t，则点 P 在曲线
4、 C上 C直线 l与两渐近线所围成的面积为定值 D记点,Q m n，则点 Q的轨迹为椭圆 三、填空题三、填空题 12函数 ln 21f xx在点1,0处的切线方程为 试卷第 3 页，共 4 页 13已知椭圆 C的左焦点为 F，右顶点为 A，上顶点为 B，若ABF为等腰三角形，则 C 的离心率为 14在正八面体ABCDEF中，任取四个顶点，则这四点共面的概率为；任取两个面，则所成二面角为钝角的概率为 四、解答题四、解答题 15已知ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，3sin2cos22AA，2ba(1)求 B；(2)若 B 为锐角，AC边上的高为26，求ABCV的周长 16在直三
5、棱柱111ABCABC中，90BAC，13AAABAC，11BCBCP，G 是111ABC的重心，点 Q 在线段 AB（不包括两个端点）上 (1)若 Q 为AB的中点，证明：/PG平面1ACQ；(2)若直线PG与平面1ACQ所成的角正弦值为3333，求AQ 17 已知2,2 2P为抛物线2:20C ypx p上一点，经过点P且斜率为k的直线l与C的另一个交点为A，与l垂直的直线AB与C的另一交点为B(1)若直线l经过C的焦点F，求直线l的方程；(2)若直线PA与直线PB关于2x 对称，求PABV的面积 18已知数列 na，121aa，21560nnnaaa(1)证明：数列12nnaa，13nnaa为等比数列；(2)求数列 na的通项公式；试卷第 4 页，共 4 页(3)求数列 na的前 n项和nS 19已知 21 e1xxf xx(1)讨论 f x的单调性；(2)若存在唯一的整数0 x，使得02af x，求实数 a的取值范围；(3)是否存在实数 m，使得 25411mxxf xx恒成立？若存在，请求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由
