1、2024年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题命题：安庆市高考命题研究课题组考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，是z的共轭复数，则（ ）A B. 1C. 2D. 43. 设F是椭圆一个焦点，过椭圆C中心的直线交椭圆于P，Q两点，则的周长的最小值为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 184. 在一次学科核心素养能力测试活动中，随机抽取了100名同学的成绩（评分满分为100分），将所有数据按，进行分组，整理得到频率分布直方图如图所示，
2、则估计这次调查数据的第64百分位数为（ ）A. 80B. 78C. 76D. 745. 设是公比不为1的无穷正项等比数列，则“为递减数列”是“存在正整数，对任意的正整数，”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知点，O是坐标原点，点B满足，则与夹角的最大值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在长方体中，点E是棱上任意一点（端点除外），则（ ） A. 不存在点E，使得B. 空间中与三条直线，都相交的直线有且只有1条C. 过点E与平面和平面所成角
3、都等于的直线有且只有1条D. 过点E与三条棱，所成的角都相等的直线有且只有4条二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 已知定义在R上的函数，满足对任意的实数x，y，均有，且当时，则（ ）A. B. C. 函数为减函数D. 函数的图象关于点对称10. 抛物线的焦点为，经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，两切线相交于点E，则（ ）A. 当时，B. 面积的最大值为2C. 点E在一条定直线上D. 设直线倾斜角为，为定值11. 满足，数列称为卢卡斯
4、数列，则（ ）A. 存在非零实数t，使得为等差数列B. 存在非零实数t，使得为等比数列C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 在二项式的展开式中，常数项为_13. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为M，底面直径圆锥的内切球和外接球的球心重合于一点O，则该圆锥的全面积为_14. 剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值现有如图所示剪纸图案，其花纹中就隐含方程
5、为的曲线C（称为星形线），则曲线C的内切圆半径为_；以曲线C上点为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 如图，在平面凸四边形中，.（1）求；（2）若，求.16. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围17. 如图，将边长为2的菱形沿其对角线对折，使得点A、D分别位于边长为2的等边所在平面的两侧，且，设E是的中点（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值18. 树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动，该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明
6、确要求学校所有3000名学生参加了遴选活动，遴选活动分以下两个环节，当两个环节均测试合格可以参加体验活动第一环节：对学生身体体能指标进行测试，当测试值时体能指标合格；第二环节：对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试，测试方案为对A，B两类试题依次作答，均测试合格才能符合遴选要求每类试题均在题库中随机产生，有两次测试机会，在任一类试题测试中，若第一次测试合格，不再进行第二次测试若第一次测试不合格，则进行第二次测试，若第二次测试合格，则该类试题测试合格，若第二次测试不合格，则该类试题测试不合格，测试结束经过统计，该校学生身体体能指标服从正态分布参考数值：，（1）请估计树人高中遴选学生符合
7、身体体能指标人数（结果取整数）；（2）学生小华通过身体体能指标遴选，进入航天知识素养测试，作答A类试题，每次测试合格的概率为，作答B类试题，每次测试合格的概率为，且每次测试相互独立在解答A类试题第一次测试合格条件下，求测试共进行3次的概率若解答A、B两类试题测试合格的类数为X，求X的分布列和数学期望19. 取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其定义如下：设，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作，函数称为取整函数另外也称是x的整数部分，称为x的小数部分（1）直接写出和的值；（2）设a，证明：，且，并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数；（3）对于任意一个大于1的整数a，a能唯一写
8、为，其中为质数，为整数，且对任意的，i，称该式为a的标准分解式，例如100的标准分解式为证明：在的标准分解式中，质因数（，）的指数2024年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题命题：安庆市高考命题研究课题组考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】 . . 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【15题答案】【答案】（1） （2）4【16题答案】【答案】（1）递增区间为，递减区间为 （2）【17题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【18题答案】【答案】（1）68 （2）；分布列见解析，.【19题答案】【答案】（1）， （2）证明见解析，个 （3）证明见解析
