1、 1 / 12 山西省 2016年 高中阶段教育学校招生统一 考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 因为 ( ) 0aa? ? ? ，所以 16? 的相反数是 16 ，故选 A. 【提示】直接利用相反数的概念 ： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案 . 【考点】 相反数 2.【答案】 C 【解析】 解 502 6 xx? ? ，由 得 5x? ， 由 得 3x? ， 所以不等式组的解集是 53x? ? ? ， 故选 C. 【提示】 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 . 【考点】 解一元一次不等式组 3.【答案】
2、 C 【解析】 A.调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查； B.调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查； C.调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查； D.调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查 . 【提示】 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查 . 【考点】 全面调查与抽样调查 4.【答案】 A 【解析 】 从左面看第一列可看到 3个小正方形，第二列有 1个小正方形 ， 故选 A. 【提示
3、】 根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定 . 【考点】 简单几何体的三视图 5.【答案】 B 【解析】 将 55 000 000用科学记数法表示为： 75.5 10? ， 故选 B. 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 11| 0|a? ? ， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变2 / 12 成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1时， n是负数 . 【考点】 科学记数法表示较大的数 6.【答案】 D 【解析】 A. 239()24?，故 A错误
4、； B. 2 3 6(3 ) 27aa? ，故 B错误； C. 3 5 5 23 5 31 1 15 5 5 5 2 55 5 5? ? ? ? ? ? ?，故 C错误； D. 8 5 0 2 2 5 2 3 2? ? ? ? ?，故选 D. 【提示】 根据实数的运算可判断 A；根据幂的乘方可判断 B；根据同底数幂 的除法可判断 C；根据实数的运算可判断 D. 【考点】 实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法 7.【答案】 B 【解析】 甲搬运 5 000 kg所用的时间与乙搬运 8 000 kg所用的时间相等，所以 5 000 8 000600xx? ? ，故选 B. 【提示】 设甲每小时搬运
5、 kgx 货物，则甲搬运 5000kg 所用的时间是： 5000x ， 根据题意乙每小时搬运的货物为 600x? ，乙搬运 8 000 kg所用的时间为 8000600x? ； 再根据甲搬运 5 000 kg所用的时间与乙搬运 8 000 kg所用的时间相等列方程 . 【考点】 分式方程的应用 8.【答案】 D 【解析】 将抛物线化为顶点式为： 2( 2) 8yx? ? ? ，左平移 3个单位，再向上平移 5个单位，得到抛物线的表达式为 2( 1) 3yx? ? ? .故选 D. 【提示】 先将一般式化为顶点式，根据左加右 减，上加下减来平移 . 【考点】 抛物线的平移 9.【答案】 C 【解
6、析】 1 8 0 2 3 1 8 0 6 0 9 0 3 0E O F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 6r? ? ? ， 2 30 6 1 8 0 1 8 0nrF xE ? ?，故选 C. 【提示】 如图连接 OF， OE，由切线可知 4 90? ? ，故由平行可知 3 90? ? ； 由 OF OA? ，且 60C? ? ? ，所以 1 60C? ? ? ?， 所以 OFA 为等边三角形， 2 60? ? ，从而可以得出3 / 12 FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出 . 【考点】 切线的性质，求弧长 10.【答案】 D 【解析】 ( 5 1)
7、CG CF?， 2GH CF? ， ( 5 1) 5 122C G C FG H C F?， 矩形 DCGH是黄金矩形 ，故选 D. 【提示】 由作图方法可知 5DF CF? ，所以 ( 5 1)CG CF?，且 2GH CD CF?，从而得出黄金矩形 . 【考点】 黄金分割的识别 第 卷 二、填空题 11.【答案】 (3,0) 【解析】 根据双塔西街点的坐标为 (0, 1)? 和桃园路的点的坐标为 (0, 1)? ，可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标 . 【提示】 确定坐标原点是解题的关键 . 【考点】 坐标的确定 12.【答案】 ? 【解析】 在反比函数
8、my x? 中， 0m? ， 10m? ， 30m? ，在第四象限 y 随着 x 的增大而增大 ， 且13mm? ? ? ，所以 12yy? . 【提示】 由反比函数 0m? ，则图象在第二四象限分别都是 y随着 x的增大而增大， 0m? ， 10m? ，30m? ，且 13mm? ? ? ，从而比较 y的大小 . 【考点】 反比函数的增减性 13.【答案】 (4 1)n? 【解析】 第 1个图形中有 5个阴影小正方形，第 2个图形中有 9个阴影小正方形，第 3个图形中有 13个阴4 / 12 影小正方形， ，每增加一个图形就增加 4 个阴影小正方形，所以第 n 个图形中的阴影小正方形的个数为
9、 5 4( 1) 4 1nn? ? ? ?. 【考点】 找规律 14.【答案】 49 【解析】 根据题意，列表如下： 第二次 转盘停止指针指向的数 第一次 转盘停止 指针指向的 数 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 由表中可以得出，指针自由转动共有 9种等可能结果，其中两次都指向奇数的有 4种，故 4=9P两 次 指 向 奇 数. 【提示】 列表或者画树状图是解决此题的 重要方法，也是最有效的方法 . 【考点】 树状图或列表求概率 15.【答案】 35? 【解析】 如图（ 1）由勾股定理可得 2
10、2 2 22 4 2 5D A A C C D? ? ? ?； 由 AE是 DAB? 的平分线可知 12? ； 由 CD AB? ， BE AB? ， EH DC? 可知四边形 GEBC为矩形， HE AB ， 23? ， 13? ， 故 EH HA? ， 设 EH HA x?， 则 2GH x? ， 25DH x?， HE AC ， DGH DCA ， DH HGDA AC? ， 即 2 5- 2225xx?， 解得 55x? ， 故 5 5 2 3 5H G E H E G? ? ? ? ? ? ?. 5 / 12 【提示】 由勾股定理求出 DA；由平行得出 12? ，由角平分得出 23?
11、 ，从而得出 13? ，所以HE HA? .再利用 DGH DCA 即可求出 HE，从而求出 HG. 【考点】 勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线 三、解答题 16.【答案】 （ 1） 1 （ 2） 2 【解析】 （ 1） 原式 9 5 4 1 1? ? ? ? ? . （ 2） 原式 2 ( 1)( 1)( 1) 1x x xx x x? ? ?2 11xx? 1xx? ? ， 当 2x? 时，原式 = 2 21 2 1xx ? ? ? . 【提示】 （ 1） 根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （ 2）先把分子分母
12、因式分解，化简后进行减法运算 . 【考点】 实数的运算，负指数幂，零次幂；分式的化简求值 17.【答案】 1 3x? ， 2 9x? 【解析】 解法一：原方程可化为 22 ( 3) ( 3)( 3)x x x? ? ? ?， 22 ( 3 ) ( 3 )( 3 ) 0x x x? ? ? ? ?， ( 3 ) 2 ( 3 ) ( 3 ) 0x x x? ? ? ? ?， ( 3)( -9) 0xx?， 3 0 9 0xx? ? ? ?或 ， 1 3x? ， 2 9x? . 解法二：原方程可化为 2 12 27 0xx? ? ?， 这里 1a? ， 12b? ， 27c? ， 224 ( 1 2
13、 ) 4 1 2 7 3 6 0b a c? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 3 6 1 2 62 1 2x ? ， 因此原方程的根为 1 3x? ， 2 9x? . 【提示】 方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取 3x? ，利用公式法求解； 6 / 12 方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解 . 【考点】 解一元二次方程 18.【答案】 （ 1）见解析 （ 2） 该校 对 “ 工业设计 ” 最 感兴趣的学生约是 540人 （ 3） 0.13 （或 13%或 13100 ） 【解析】 （ 1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示： （ 2） 1800 30% 540?（人） ，
14、估计该校 对 “ 工业设计 ” 最 感兴趣的学生是 540人 . （ 3） 1 4 0 % 3 0 % 8 % 9 % 1 3 %? ? ? ? ?， 正好抽 到对 “ 机电维修 ” 最感 兴趣的学生的概率 13% . 【提示】 （ 1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可； （ 2）由扇形统计图可知对 “ 工业设计 ” 最 感兴趣的学生有 30%，再用整体 1 800乘以 30%； （ 3）通过对扇形的观察可知 . 【考点】 条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率 19.【答案】 （ 1）证明：又 AC? ? ， MBA MGC ， MB MG? . 又 MD BC
15、? ， BD GD? ， C D C G G D A B B D? ? ? ?. （ 2）由（ 1）的证明方法可证 BE ED DC?， 45ABE? ? ? ，且 AE BD? ， ABE 是等腰直角三角形 . 2AB? ，根据勾股定理可得 2BE? ， 2ED DC?， BDC 的周长 = 2 2 2 2A B B E? ? ?. 【提示】 （ 1）已截取 CG AB? ， 只需证明 BD DG? ；且 MD BC? ，所以需证明 MB MG? ， 故证明MBA MGC 即可； 7 / 12 （ 2）因为 2AB? ，故利用三角函数可得 2BE? ； 由阿基米德 正 弦定理可得 BE DE
16、 DC?， 则 BDC 周长 B C C D B D B C D C D E B E? ? ? ? ? ? ?B C D C E B E? ? ? ?（ ）BC E BE? ? ? 2BC BE? ， 然后代入计算可得答案 . 【考点】 圆的证明 20.【答案】 （ 1） 方案 A：函数表达式为 5.8yx? ， 方案 B：函数表达式为 5 2000yx? （ 2） 当购买量 x的取值范围为 2 000 2 500x? 时，选用方案 A比方案 B付款少 （ 3） 方案 B 【解析】 （ 1） 方案 A：函数表达式为 5.8yx? ， 方案 B：函数表达式为 5 2000yx? ； （ 2） 由
17、题意，得 5.8 5 2 000xx? ， 解不等式，得 2500x? . 当购买量 x的取值范围为 2 000 2 500x? 时，选用方案 A比方案 B付款少； （ 3） 令 20000y? ，分别代入 A 方案和 B 方案的函数关系式中，得 3 448.3Ax ?方 案 ， =3600Bx方 案 ，因为ABxx?方 案 方 案 ，所以 他应选择方案 B. 【提示】 （ 1） 根据数量关系列出函数表达式即可； （ 2） 先求出方案 A 应付款 y与购买量 x的函数关系为 5.8yx? ，再求 方案 B应付款 y 与购买量 x的函数关系为 5 2000yx? ， 然后分段求出哪种方案付款少即可； （ 3） 令 20000y? ，分别代入 A方案和 B方案的函数关系式中，求出 x，然后比较大小 . 【考点】 一次函数的应用 21.【答案】
