1、 1 / 14 山西省 2013 年中考数学试题 数学答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 B 【解析】解： 2 ( 3) 6? ? ? ， 故选 B 【 提示 】根据有理数乘法法则进行计算即可 【考点】 有理数的乘法 2.【答案】 C 【 解析 】解： +3 52 1 5xx ? ? ， 解不等式 得 2x? ， 解不等式 得 3x? ， 故不等式的解集为： 23x? ， 在数轴上表示为： 故选： C 【 提示 】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 ， 解一元一次不等式组 3.【答案】 A 【 解析 】解：由四棱柱四个
2、侧面和上下两个底面的特征可知 ， A 可以拼成一个长方体； B、 C、 D 不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图 故选 A 【 提示 】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题 【考点】几何体的展开图 4.【答案】 B 【 解析 】解： 2 36S ?甲 ， 2 30S ?乙 ， 22SS? 乙甲 ， 乙组比甲组的成绩稳； 故选： B 【 提示 】根据方差的意义可作出判断 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 2 / 14 【考点】方差 5.【答案】 B 【解析】解： A 3 3 32x x x? ，计算正
3、确，故本选项错误； B 6 3 3a a a?，计算错误，故本选项正确； C 12 2 3? ，计算正确，故本选项错误； D 11 33?，计算正确，故本选项错误； 故选 B 【 提示 】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可 【考点】同底数幂的除法 ， 算术平方根 ， 合并同类项 ， 负整数指数幂 6.【答案】 D 【 解析 】解：方程两边都乘以 1x? ， 得： 2 ( +2 ) 3( 1)xx? ? ? 故选 D 【 提示 】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力 观察式子 1x? 和 1x? 互为相反数，可得1 ( 1)xx? ? ? ，
4、所以可得最简公分母为 1x? ，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母 【考点】解分式方程 7.【答案】 B 【 解析 】解： 28 出现了 4 次，出现的次数最多 ， 该日最高气温的众数是 28 ， 把这 11 个数从小到大排列为： 27， 27， 27， 28， 28， 28， 28， 29， 30， 30， 31， 共有 11 个数 ， 中位数是第 6 个数是 28，故选 B 【 提示 】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数，众数是一组数据中出现次数最多的数 【考点】 众数 ， 中位数 8.【答案】 C 【解析】
5、解： 所给图形有 4 条对称轴 故选 C 【 提示 】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条3 / 14 直线叫做对称轴 【考点】轴对称图形 9.【答案】 A 【 解析 】解：设王先生存入的本金为 x 元，根据题意得出： + 3 4.25% 33825xx?； 故选： A 【 提示 】根据 “ 利息 =本金 利率 时间 ” （利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 10.【答案】 A 【 解析 】解：根据题意得： 30ABC? ? ? ， AC BC? ， 100mAC? ， 在 Rt ABC 中， 3
6、3100 1 0 0 3 mt a n ACBC ABC? ? ? （ ） 故选 A 【 提示 】首先根据题意得： 30ABC? ? ? ， AC BC? ， 100mAC? ，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 11.【答案】 D 【 解析 】解： 6.5t=6500kg ， 56 5 0 0 2 1 0 1 3 0 0 0 0 1 . 3 1 0 J? ? ? ? ? （ ）， 故选： D 【 提示 】解决此题要知道功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，当力与距离垂直时不做功 【考点】科学记数法 表示较大的数 12.【答案】 B 【 解析
7、】解：连接 BD， 四边形 ABCD 是菱形， 60A? ? ， 120ADC? ? ? ， 1 2 60? ? ? ? ， DAB 是等边三角形 ， 2AB? ， ABD 的高为 3 ， 扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60? ， 4 5 60? ? ? ? ， 3 5 60? ? ? ? ， 34? ， 设 AD BE 相交于点 G，设 BF、 DC 相交于点 H， 在 ABG 和 DBH 中 ， 234AAB BD? ? ?， ()A B G D B H A S A ， 四边形 GBHD 的面积等于 ABD 的面积 ， 图中阴影部分的面积是： 260 2 1 2 2 3 33 6
8、0 2 3ABDEBFSS ? ? ? ? ? ? ?扇 形 故选： B 4 / 14 【 提示 】根据菱形的性质得出 DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 ABG DBH ，得出四边形 GBHD 的面积等于 ABD 的面积，进而求出即可 【考点】扇形面积的计算 ， 全等三角形的判定与性质 ， 菱形的性质 第 卷 二、填空题 13.【答案】 ( 2)aa? 【 解析 】解： 2 2 ( 2)a a a a? ? ? 故答案为 ( 2)aa? 【 提示 】先确定公因式是 a，然后提取公因式即可 【考点】因式分解 提公因式法 14.【答案】 该班有 50 人参与了献爱心活动（答案不唯
9、一） 【 解析 】解：可得出：该班有 20 5 10 15 50? ? ? ?（ ）（人）参与了献爱心活动 故答案为：该班有 50 人参与了献爱心活动（答案不唯一） 【 提示 】根据条形图中每组捐款人数得出总人数即可 【考点】条形统计图 15.【答案】 221nan?【 解析 】解： 2a ， 4a ， 6a ， 8a ，分子可表示为： 2na ， 1， 3， 5， 7， 分母可表示为 21n? ， 则第 n 个式子为： 221nan? 故答案为： 221nan? 【 提示 】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可 【考点】单项式 16.【答案】 1 【 解析 】解：根据矩形的性质知点
10、C 的纵坐标是 1y? ， 1 12yx?经过点 C， 5 / 14 1112x?， 解得 4x? ， 即点 C 的坐标是 (4,1) 矩形 ABCD 在第一象限， AB 在 x 轴正半轴上， 3AB? ， 1BC? ， (1,1)D ， 双曲线 ky x? 经过点 D， 1 1 1k xy? ? ? ? ，即 k 的值为 1. 故答案是： 1. 【提示】解 ： 由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点 C 的坐标，则根据矩形的性质易求点 D 的坐标，所以把点 D 的坐标代入双曲线解析式即可求得 k 的值 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 ， 一次函数图象上点的坐标特征 17.【答案】 10
11、3 【 解析 】解： 12AB? ， 5BC? ， 5AD? ， 2212 +5 13BD ?， 根据折叠可得： 5AD AD? ? ? ， 13 5 8AB? ? ? ? ， 设 AE x? ，则 AE x? ， 12BE x?， 在 Rt AEB? 中： 2 2 2(12 ) 8xx? ? ?， 解得： 103x? ， 故答案为： 103 【 提示 】首先利用勾股定理计算出 BD的长，再根据折叠可得 5AD AD? ? ? ，进而得到 AB的长，再设 AE x? ，则 AE x? ， 12BE x?，再在 Rt AEB? 中利用勾股定理可得方程： 2 2 2(12 ) 8xx? ? ?，解
12、出 x 的值，可得答案 【考点】翻折变换（折叠问题） 18.【答案】 48 【 解析 】解：如图所示，建立平面直角坐标系， x 轴在直线 DE 上， y 轴经过最高点 C 设 AB 与 y 轴交于点 H， 36AB? ， 18AH BH?， 由题可知： 7OH? ， 9CH? ， 9 7 16OC ? ? ? ， 设该抛物线的解析式为： 2+y ax k? ， 顶点 (0,16)C ， 抛物线 2+16y ax? ， 代入点 (18,7) 7 18 18 +16a? ， 7 324 16a?， 324 9a? ， 136a? ， 抛物线： 21 1636yx? ? ， 当 0y? 时，6 /
13、14 210 1636 x? ? ， 2 136 61 x? ? ， 2 16 36 576x ? ? ? 24x? ， (24,0)E ， ( 24,0)D? ， 24OE OD?， + 2 4 + 2 4 4 8D E O D O E? ? ?， 故答案为： 48. 【 提示 】首先建立平面直角坐标系， x 轴在直线 DE 上， y 轴经过最高点 C，设 AB 与 y 轴交于 H，求出 OC的长，然后设该抛物线的解析式为： 2+y ax k? ，根据题干条件求出 a 和 k 的值，再令 0y? ，求出 x 的值，即可求出 D 和 E 点的坐标， DE 的长度即可求出 【考点】二次函数的应用
14、 三、解答题 19.【答案】 （ 1） 0 （ 2）二 12x? 【 解析 】（ 1）解：原式 = 22 1 1 1 02? ? ? ? ?（ 2）解 ：22 6 2 ( 2 ) 62 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x x x xx x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ( 2 ) +6 2 4 +6 + 2 1( + 2 ) ( 2 ) ( + 2 ) ( 2 ) ( + 2 ) ( 2 ) 2x x x x xx x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是 12x? 故答
15、案为二， 12x? 【 提示 】（ 1）根据特殊角的三角函数值， 0 指数幂的定义解答； （ 2）先通分，后加减，再约分 【考点】 分式的加减法 ， 实数的运算 ， 零指数幂 ， 特殊角的三角函数值 20.【答案】 1 2x? ， 2 4x? . 【 解析 】解： 2(2 1) (3 + 2 ) 7x x x? ? ?， 224 4 +1 3 +2 7x x x x? ? ?， 2 68xx? ? ， 2( 3) 1x?， 31x? ? ， 1 2x? ， 2 4x? . 【 提示 】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案 【考点】 配方法 解一元二次方程 21.【答案
16、】 解：（ 1）如图所示； 7 / 14 （ 2） AF BC ，且 AF BC? ， 理由如下： AB AC? ， ABC C? ? ， +2D A C A B C C C? ? ? ? ? ?，由作图可得 2DAC FAC? ? ? ， C FAC? ? ， AF BC ， E 为 AC 中点 ， AE EC? ， 在 AEF 和 CEB 中 FAE CAE CEAEF BEC? ? ?， ()A E F C E B A S A AF BC? 【 提示 】（ 1）根据题意画出图形即可； （ 2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明 C FAC? ? ，进而可得 AF BC ；然后再证明 ()A E F C E B A S A 即可得到 AF BC? 【考点】作图 复杂作图 ， 全等三角形的判定与性质 ， 等腰三角形的性质 22.【答案】 解：列表如下： H P Y W H ( , )PH ( , )YH ( , )WH P ( , )HP (, )
