1、数学 九年级上册 BS版第二章一元二次方程第二章一元二次方程*5 5一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前课前导入导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 p q 数学 九年级上册 BS版0 2课前课前导入导入导入新课复习引入1.一元二次方程的求根公式是什么？224(40)2bbacxbaca 想一想：方程的根与系数 a，b，c 之间之间还有其他关系吗？2.如何用判别式来判断一元二次方程根的情况？对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)
2、，其判别式，其判别式 =b2-4ac.当当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当当 0 时，方程无实数根.新课讲授探索一元二次方程的根与系数的关系算一算 解下列方程并完成填空：(1)x2+3x-4=0；(2)x2-5x+6=0；(3)2x2+3x+1=0.一元二次方程一元二次方程两两 根根关关 系系x1x2x2+3x-4=0 x2-5x+6=02x2+3x+1=0-412312-1x1+x2=-3 x1x2=-4x1+x2=5x1x2=6231022xx 1232xx 1212x x 将二次将二次项系数项系数化为化为 1猜一猜（1）一元二次方程(x-x1
3、)(x-x2)=0(x1，x2 为已知数)的两根是什么？若将此方程化为 x2+px+q=0 的形式，你能看出 x1，x2 与 p，q 之间的关系吗？u重要发现方程 x2+px+q=0 的两根 x1，x2 满足上面两个关系式(x-x1)(x-x2)=0 x2-(x1+x2)x+x1x2=0 x2+px+q=0 x1+x2=-p，x1x2=q猜一猜（2）通过前面的表格猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的两根分别是 x1，x2，那么，你可以得到什么结论？12bxxa+=-12cxxa=22124422bbacbbacxxaa 22442bbacbbaca 22ba.ba证一证：注
4、：注：b2-4ac0 22124422bbacbbacxxaa 22244bbaca244aca.ca一元二次方程的根与系数的关系 如果 ax2+bx+c=0(a 0)的两个实数根为 x1，x2，那么12=，bx+xa12.cx xa注意满足上述关系的前提条件b2-4ac0.归纳总结数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）已知关于 x 的一元二次方程 x2 x a 0的一个根是2，则另一个根是 .3【解析】（方法一）把 x 2代入原方程，得42 a 0.解得 a 6.则原方程为 x2 x 60.因式分解，得（x 2）（x 3）0.解得 x12
5、，x23.故答案为3.（方法二）设另一个根为 m.由根与系数的关系，得 m 21.m 3.故答案为3.【点拨】本题考查一元二次方程根与系数的关系，既可以用方程的根的意义来解答，也可以用根与系数的关系来解答.一般地，第二种方法更为简捷.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）已知方程 x22 x m 0的两根分别为3和 n，则 m n 的值为 .【解析】由根与系数的关系，得3 n 2，3 n m.解得 n 1，m 3.则 m n 4.故答案为4.4数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.若4和8是方程 x2 mx n 0的两个根，则 m n 的值为（B）A.20B.44C.20D.4
6、42.若关于 x 的方程2 x2 mx 40的一个根为1，则另一个根为 .B2数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 已知 x1，x2是方程 x23 x 20的两个根，不解方程，求下列代数式的值：解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 x1 x23，x1 x22.（2）（x13）（x23）x1 x23 x13 x29 x1 x23（x1 x2）923392.【点拨】小题中 x1，x2的地位是“对称的”，这样的式子一般用一元二次方程的根与系数的关系就可以解决.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 解：由一元二次方程的根与系数的关系，得3，1.（3）22.（3）方程是 x23 x 10的一个
7、根，2310.231.223122（）1617.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 已知关于 x 的一元二次方程 x26 x 2 m 10有 x1，x2两个实数根.（1）若 x11，求 x2及 m 的值.解：（1）根据题意，得（6）24（2 m 1）0.解得 m 5.由根与系数的关系，得 x1 x26，x1 x22 m 1.x11，1 x26，x22 m 1.x25，m 3.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解决第（2）问需要注意的两个地方：得到的关于 m 的方程是分式方程，需要检验是否有增根；由于方程的系数中有参数 m，容易忽略由0得出的参数的取值范围.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2023南充）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2 m 1）x 3 m2 m 0.（1）求证：无论 m 为何值，方程总有实数根；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
