1、数学 七年级上册 BS版第三章整式及其加减第三章整式及其加减3 3探索与表达规律（第一课时）探索与表达规律（第一课时）数学 七年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 七年级上册 BS版课前预习课前预习0 1数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录1.探索规律一般是从具体的、特殊的问题出发，观察各个数量之间的特点及相互的变化特点，然后得出一般性规律.2.探索规律的一般步骤：观察、比较、猜想、归纳、验证.数学 七年级上册 BS版典例讲练典例讲练0 2数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录按照一定规律排列的式子：2 x，4 x2，8 x3，16 x4则第7个式
2、子是（D）A.64 x7B.128 x7C.64 x7D.128 x7【思路导航】根据单项式的系数和次数的变化规律解答.D数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】观察算式可知，2 x（2）1 x1，4 x2（2）2 x2，8 x3（2）3 x3，16 x4（2）4 x4易发现第 n 个式子是（2）nxn.故第7个式子是（2）7 x7128 x7.故选 D.【点拨】本题考查的是数字的变化规律，关键是找到单项式指数和系数的变化规律.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）第 n 个数是 .数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 下表是某年1
3、月份的日历，用一个方框任意框出33个数.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（1）若从左下角到右上角斜线上的三个数字之和为45，则这九个数的和是多少？这九个日期中最后一天是1月几日？【思路导航】（1）设这九个数最中间的数是 x，根据数量关系表示出另外的数，根据等量关系列出方程求解即可；解：（1）设这九个数最中间的数是 x，可以用表格表示如下：x 8 x 7 x 6 x 1 x x 1 x 6 x 7 x 8根据题意，得 x 6 x x 645，
4、数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录解得 x 15.故这九个数最中间的数是15.因为方框中的九个数的和为（x 8）（x 7）（x 6）（x 1）x（x 1）（x 6）（x 7）（x 8）9 x，所以这九个数的和为9 x 915135.因为 x 823，所以这九个日期中最后一天是1月23日.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）用这样的方法能否框出总和为162的九个数？【思路导航】（2）假设能用方框框出总和为162的九个数，求得表格中的 x，再验证 x 所处的位置是否符合表格规律即可.解：（2）如果能用方框框出总和为162的九个数，则有9 x 162，解得 x 18.因为18处于最后
5、一列，所以不能框出总和为162的九个数.【点拨】解决本题的一般方法是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位找出规律.即先局部看，再整体找规律.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 将连续的偶数0，2，4，6，8，排成如图所示的数表.（1）十字形框内的五个数之和是中间数的 倍；设十字形框内的五个数中最中间一个数是 x，则十字形框内五个数之和为 .（1）【解析】（414241216）145，x（x 10）（x 10）（x 2）（x 2）5 x，故答案为5，5 x.55 x 数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，（1）中规律还成立吗？请说明
6、理由.（2）解：（1）中规律还成立.理由如下：设最中间的一个数为 x，则上面数为 x 10，下面数为 x 10，左面数为 x 2，右面数为 x 2，即 x（x 10）（x 10）（x 2）（x 2）x 5，x（x 10）（x 10）（x 2）（x 2）5 x，所以（1）中规律还成立.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（3）十字形框能否框住五个数，使这五个数之和等于2400？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.（3）解：不能.理由如下：设最中间的一个数为 n.由（1）知，5 n 2400，解得 n 480.由于整十数都在最左边一列，不能是最中间的一个数，故不能框住五个数，使这五个数之
7、和等于2400.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 观察下列等式：第1层123第2层45678第3层9101112131415第4层161718192021222324在上述等式宝塔中，从上往下数，数2024在第 层.44【思路导航】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数，发现其规律，即可确定数2024在哪一层.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】第1层：第一个数为121，最后一个数为2213；第2层：第一个数为224，最后一个数为3218；第3层：第一个数为329，最后一个数为42115.因为4421936，4522025，且193620242025，所以在上述等式宝塔中，从上往下数，数2024在第44层.故答案为44.【点拨】探究算式中的规律时的注意点：（1）相邻两个式子的变化关系；（2）式子等号左右两边的关系，寻找两边结果与序号 n 的关系；（3）式子中常涉及“一个数的平方”或“成倍”的数.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字.表示2024的点的位置在第 行，从左向右第 个.4588数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录数学 七年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
