1、 1 / 11 江苏省南京市 2012 年中考数学试卷 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 解： A.| 22|? ，是正数，故本选项错误； B. 2( 2) 4?，是正数，故本选项错误； C. 20?，是负数，故本选项正确； D. 2( 2) 4 2? ? ? ，是正数，故本选项错误 ， 故选 C. 【提示】 根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解 。 【考点】实数的运算 ， 正数和负数 。 2.【答案】 D 【解析】 解： 60.000 0025 2.5 10? ， 故选 D. 【提示】 绝对值小于 1 的正数也可以利
2、用科学记数法表示，一般形式为 na 10? ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 。 【考点】 科学记数法 表示较小的数 。 3.【答案】 B 【解析】 解： 2 3 2 2 6 4 2) ) a a(a a a( ? ? ? ， 故选 B. 【提示】 根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案 。 【考点】 整式的除法 。 4.【答案】 B 【解析】 解：由题意得， 9 12 16?， 故 16 12 9? ? ? ? ?，介于 4? 与 3? 之间 ， 故选 B. 【提示】 根据 9
3、12 16?，可得出答案 。 【考点】 估算无理数的大小 。 5.【答案】 A 【解析】 解： 反比例函数 ky x? 与一次函数 y x 2?的 图像 没有交点 ， ky xy x 2? ? ?无解，即 k x2x?无解，整理得 2x 2x k 0? ? ? ， 4 4k 0? ? ? ，解得 k1? ，四个选项中只有 21? ，所以只有 A 符合2 / 11 条件 ， 故选 A. 【提示】 先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出的取值范围，找出符合条件的 k 的值即可 。 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 。 6.【答案】 A 【解析】 解：延长 DC
4、与 AD?，交于点 M ， 在菱形纸片 ABCD 中， A 60? ， DCA A 60? ? ?， AB CD ， D 1 8 0 A 1 2 0? ? ? ? ?， 根据折叠的性质，可得 A D F D 120? ? ? ? ? ?， F D M 1 8 0 A D F 6 0? ? ? ? ? ? ? ?， DF C? ， D F M 9 0 M 9 0 F D M 3 0? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， B C M 1 8 0 B C D 1 2 0? ? ? ? ?， C B M 1 8 0 B C M M 3 0? ? ? ? ? ? ?， CBM M? ? ， BC CM
5、? ， 设 C F x D F D F y? ? ? ?， ， 则 B C C M C D C F D F x y? ? ? ? ? ?， F M C M C F 2x y? ? ? ?， 在 Rt DFM? 中， D F y 3t a n M t a n 3 0F N 2 x y 3? ? ? ? ?， 31xy2?， CF x 3 1FD y 2?， 故选 A. 【提示】 首先延长 DC 与 AD?，交于点 M ，由四边形 ABCD 是菱形与折叠的性质，易求得 BCM 是等腰三角形， DFM? 是含 30角的直角三角形，然后设 C F x D F D F y? ? ? ?， ，利用正切函数
6、的知识，即可求得答案 。 【考点】 翻折变换（折叠问题） 。 第 卷 二、填空题 7.【答案】 x1? 【解析】 解： 1x? 有意义 ， 1 x 0?， 解得： x1? . 【提示】 根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出 x 的范围 。 【考点】 二次根式有意义的条件 。 8.【答案】 21? 【解析】 解：原式 = ( x 2 ) 2 2 2 2 21222? ? ? ? ? ?。 3 / 11 【提示】 分子分母同时乘以 2 即可进行分母有理化 。 【考点】 分母有理化 。 9.【答案】 无解 【解析】 解：去分母得： 3(x 2) 3x 0? ? ? ， 去括号得： 3x 6 3x
7、 0? ? ? ， 整理得： 60?， 故方程无解 。 【提示】 先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根 。 【考点】 解分式方程 。 10.【答案】 300 【解析】 解：由题意得， 5 1 8 0 E A B 6 0? ? ? ? ?， 又 多边形的外角和为 360 ， 1 2 3 4 3 6 0 5 3 0 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 【提示】 根据题意先求出 5? 的度数，然后根据多边形的外角和为 360 即可求出 1 2 3 4? ? ? ?的值 。 【考点】 多边形内角与外角 。 11.【答案】 2 【解析】 解：将点 (2,3) 代入一次
8、函数 y kx k 3? ? ? ， 可得： 3 2k k 3? ? ? ， 解得： k2? 。 【提示】 将点 (2,3) 代入 y kx k 3? ? ? 可得关于 k 的方程，解方程求出 k 的值即可 。 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 。 12.【答案】 【解析】 解：原式可化为： 2y (x 1) 4? ， 由函数 图像 平移的法则可知，将函数 2yx? 的 图像 先向左平移1 个单位，再向下平移 4 个单位即可得到函数 2y (x 1) 4? 的 图像 ，故 正确；函数 2y (x 1) 4? 的 图像开口向上，函数 2yx? 的 图像 开口向下，故不能通过平移得到，故 错误
9、；将 2y (x 1) 2? ? ? 的 图像 向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位即可得到函数 2y (x 1) 4? 的 图像 ，故 正确 。 【提示】 先把原式化为顶点式的形式，再根据函数 图像 平移的法则进行解答即可 。 【考点】 二次函数 图像 与几何变换 。 13.【答案】 2 【解析】 解： 11x ( 3 0 1 4 9 6 2 4 7 3 . 5 6 3 2 ) 1 2 0 62 0 2 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其中位数为第 10 个数和第4 / 11 11 个数，工资均为 4， 故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 6 4
10、2? 万元 。 【提示】 根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数，再找的第 10 和 11 人的工资，求出其平均数，即为该组数据的中位数 【考点】 中位数 ， 加权平均数 。 14.【答案】 2.7 【解析】 解：过点 B 作 BD OA? 于 D ，过点 C 作 CE OA? 于 E ， 在 BOD 中， B D O 9 0 D O B 4 5? ? ? ?， ， BD OD 2cm?， CE BD 2cm?。 在 COE 中， C E O 9 0 C O E 3 7? ? ? ?， ， CEtan37 0.75OE?， OE 2.7cm? 。 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为
11、2.7cm 。 【提示】 过点 B 作 BD OA? 于 D ，过点 C 作 CE OA? 于 E ， 首先在等腰直角 BOD 中，得到BD OD 2cm?，则 CE 2cm? ，然后在直角 COE 中，根据正切函数的定义即可求出 OE 的长度 。 【考点】 解直角三角形 。 15.【答案】 2.5 【解析】 解： 四边形 ABCD 是平行四边形， A D 1 0 cm C D 5 cm?， ， B C A D 1 0 c m A D B C? ， 2 3 B E B C C E C D? ? ? ? ?， ， B E B C 1 0 c m C E C D 5 c m 1 2 3 D? ?
12、? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， 1 2 3 D? ? ? ? ? ? ?， BCE CDE ， BC CECD DE? ，即 10 55 DE? ，解得 DE 2.5cm? . 【提示】 先根据平行四边形的性质得出 23? ，再根据 B E B C C E C D 1 2 3 D? ? ? ? ? ? ? ?， ， ，进而得出 1 2 3 D? ? ? ? ? ? ?，故可得出 BCE CDE ，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论 。 5 / 11 【考点】 相似三角形的判定与性质 ， 平行四边形的性质 。 16.【答案】 (16,1 3)? 【解析】 解： ABC 是等边三
13、角形，点 ,BC的坐标分别是 (1,1)? ， ( 3, 1)? ， 点 A 的坐标为 ( 2, 1 3)? ? ? ， 根据题意得：第 1 次变换后的点 A 的对应点的坐标为 ( 2 2,1 3)? ? ? ， 即 (0,1 3)? ， 第 2 次变换后的点 A 的对应点的坐标为 (0 2, 1 3)? ? ? ，即 (2, 1 3)? ， 第 3 次变换后的点 A 的对应点的坐标为 (2 2,1 3)? ，即 (4,1 3)? ， 第 n 次变换后的点 A 的对应点的为：当 n 为奇数时为 (2 2,1 3)? ，当 n 为偶数时为 (2 2, 1 3)n? ? ? ， 把 ABC 经过连
14、续 9 次这样的变换得到 ABC? ? ? ，则点 A 的对应点 A? 的坐标是 (16,1 3)? . 【提示】 首先 ABC 是等边三角形，点 ,BC的坐标分别是 ( 1,1),( 3, 1)? ? ? ，求得点 A 的坐标，然后根据题意求得第 1 次 ， 2 次 ， 3 次变换后的点 A 的对应点的坐标，即可得规律：第 n 次变换后的点 A 的对应点的为：当 n 为奇数时为 (2 2,1 3)n? ，当 n 为偶数时为 (2 2, 1 3)n? ? ? ，继而求得把 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到 ABC? ? ? ，则点 A 的对应点 A? 的坐标 。 【考点】 翻折变换（折叠
15、问题） ， 坐标与图形性质 。 三、解答题 17.【答案】 解： 313 2 8xyxy? ? ? ， 由 得 31xy? ? ， 将 代入 ，得 3( 3 1) 2 8yy? ? ?- ， 解得： 1y? ， 将 1y? 代入 ，得 2x? ， 故原方程组的解是 21xy? ?. 【提示】 先由 表示出 x ，然后将 x 的值代入 ，可得出 y 的值，再代入 可得出 x 的值，继而得出了方程组的解 。 【考点】 解二元一次方程组 。 18.【答案】 解： 2 122 1112 2 1? ? ?xx x xx x x x x x( 1 ) ( 1 ) 1( 2 ) 1 2x x x xx x
16、x x? ? ? ? ?， 212( 1) 6x x? ? ? ， 解不等式 ，得 1x? . 解不等式 ，得 2x? ， 所以，不等式组 212( 1) 6x x? ? ?的解集是 21x? ? ? . 6 / 11 当 21x? ? ? 时， 1 0 2 0xx? ? ? ?， ， 所以 1 02xx? ? ，即该代数式的符号位负号 。 【提示】 做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为 12xx? ；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定 1 0, 2 0? ? ? ?
17、xx，从而求解 。 【考点】 分式的化简求值 ， 解一元一次不等式组 。 19.【答案】 （ 1）证明：在 Rt ABC 中 ， 90ABC?， 90ABE DBE? ? ? ?， BE AC? ， 90ABE A? ? ? ， A DBE? ? ， DE 是 BD 的垂线 ， 90D? ， 在 ABC 和 BDE 中 ， A DBEAB DBABC D? ? ?， ()ABC BDE ASA . （ 2）作法一：如图 ，点 O 就是所求的旋转中心 。 作法二：如图 ，点 O 是所求的旋转中心 。 【提示】 （ 1）利用已知得出 A DBE? ? ，进而利用 ASA 得出 ABC BDE 即可 。 （ 2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用正方形性质得出旋转中心即可 。 【考点】 作图 ， 旋转变换 ， 全等三角形的判定 。 20.【答案】 （ 1）因为 90250 50450?（ 人）， 90200 40450?（人） 所以，该校从七年级学生中随机抽取 90 名学生
