1、2024湖南中考数学二轮专题训练 题型一 规律探索题 类型一数式规律湖南中考真题精选1. 观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，试猜想，32016的个位数字是_2. 观察等式：222232，22223242，2222324252，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，2199，若2100m，用含m的代数式表示这组数的和是_3. 观察下面的变化规律：1，根据上面的规律计算：_4. 天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历有十天干与十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥45678
2、9101112123算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年.2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是_年(用天干地支纪年法表示)针对训练1. 按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，第n个单项式是()A. n2an1 B. n2an1C. nnan1 D. (n1)2an2. 观察下列等式：第一个等式：a1(1)；第二个等式：a2()；第三个等式：a3()；第四个等式：a4()；按照上述规律，则a1a2a3a4a2022()A.
3、B. C. D.3. 一组按规律排列的代数式：a2b，a22b3，a32b5，a42b7，则第n个式子是_4. 创新考法 某种植物的生长过程中可按如图表示，该植物最初只有一个枝干，看作植物生长的第1层，随着生长，枝干会分出两个新的枝干作为第2层，每个新的枝干继续生长又会分出两个新枝干形成第3层，按照这个规律，该植物第8层枝干的个数为_第4题图5. 创新考法 如图，屋顶的某一斜面可以看作等腰梯形，其表面铺设了瓦片，从第二排开始每一排比前一排少铺2块瓦片，已知第九排铺设了84块瓦片，则前三排铺设的瓦片总数为_块第5题图6.如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第_行第_列第6题图7.
4、观察以下等式：第1个等式：11；第2个等式：12；第3个等式：13；第4个等式：14；第5个等式：15；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)类型二图形累加规律湖南中考真题精选1. 刘莎同学用火柴棒依图中的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第_个第1题图2. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a11，第二个图形表示的三角形数记为a23，则第n个图形表示的三角形数an_(用含n的式子表达)第2题图3.如图中的
5、三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为_(用含n的代数式表示)第3题图针对训练1. 如图是一组形似“山”字的图案，它们是由边长相等的小正方形组合而成，图有8个小正方形，图有13个小正方形，图有18个小正方形，按照这个规律，第n个图形中，小正方形的个数为()第1题图A. 2n5 B. 2n5 C. 5n3 D. 5n32. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第20个图形中的个数是()第2题图A.
6、398 B. 439 C. 450 D. 4723. 如图，是由黑白两色的圆按照一定的方法摆放而成的图形，按照这样的方法摆放下去，能满足黑色圆的个数是白色圆个数的2倍还多1个的图形是()第3题图A. 第11个 B. 第12个 C. 第13个 D. 第14个4. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；照这样拼图，则第n个图形需要_根火柴棍第4题图5. 如图是由等腰三角形与正方形按一定规律组成的图形，按此规律，第n个图形中的三角形个数是_(用含n的代数式表示)第5题图6. 如图是一组有规律的图案，第1个图
7、案中有1个“”，第2个图案中有5个“”，第3个图案中有9个“”，第4个图案中有13个“”，按此规律排下去，第n个图案中有_个“”(用含n的代数式表示)第6题图7. 如图是一组有规律的图案，它们是由相同的矩形拼接而成，已知矩形的长为a，宽为b，则第个图案的周长为_第7题图8. 如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多_个(用含n的代数式表示)第8题图类型三图形中点的坐标规律湖南中考真题精选1. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列如P1(0，0)，P2(0，1
8、)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(1，1)，P6(1，2)，根据这个规律，点P2016的坐标为_第1题图2. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，则点B2018的纵坐标是_第2题图3. 如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y(x0)的图象上，点A1，A2，A3，An都在x轴上，则An的坐标为_第3题图针对训练1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内有一条折线，构成这条线段的端点的坐
9、标是这样的：A1(1，1)、A2(1，2)、A3(2，2)、A4(2，3)、A5(3，3)、A6(3，4)、A7(4，4)，依此规律，点A71的坐标为()第1题图A. (36，36) B. (36，37)C. (71，71) D. (71，72)2. 如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B(4，0)，以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转45，则第164次旋转结束时，点F164的坐标为()第2题图A. (4，4) B. (4，4)C. (4，4) D. (4，4)3. 在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐
10、标为(1, 0)，每一次将AOB绕着点O逆时针方向旋转60，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点A2021的坐标为()A. (22020，22020) B. (22021，22021)C. (22020，22020) D. (22021，22021)第3题图4. 如图，直线l的函数表达式为yx1，在直线l上顺次取点A1(2，1)，A2(3，2)，A3(4，3)，A4(5，4)，An(n1，n)构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，Sn，则S2021_第4题图5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)、B(
11、5，0)，将RtOAB绕原点顺时针旋转90得到RtA1OB1，再将RtA1OB1绕原点顺时针旋转90得到RtA2OB2，依次旋转分别得到RtA3OB3，RtA4OB4，RtA5OB5，斜边的中点依次记为P0，P1，P2，P3，Pn.则RtA2022OB2022斜边的中点P2022的坐标为_第5题图6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，且点C的坐标为(，0)，OCB45.将菱形OABC绕点O顺时针旋转45后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次后得到菱形OA2021B2021C2021，则点A2021的坐标为_第6题图7. 如图，抛物线的解析式
12、为yx2，点A1的坐标为(1，1)，连接OA1；过A1作A1B1OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；按照如此规律进行下去，则点Pn(n为正整数)的坐标是_第7题图8. 如图，已知点A1在x轴上，坐标为(1，0)，直线l：yx1与y轴交于点B1，以A1B1为边作正方形A1B1C1D1，延长C1D1分别交x轴、y轴于点A2、B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2，延长C2D2分别交x轴、y轴于点A3、B3，按照这个操作进行下去，点Cn的坐标为_第8题图参考答案类型一数
13、式规律湖南中考真题精选1. 1【解析】从前几个3的幂来看，它的个位数依次是3，9，7，1，第5个数与第一个数的个位数相同，3的整数次幂是每四个数一个循环，20164504，它的个位数与34的个位数相同，即为1.2. m2m【解析】由题意规律可得2222329921002.2100m，2222329922100m20m，22223299210021012，21012222329921002mm2m21m.210222223299210021012mm2m4m22m.2103222232992100210121022mm2m4m8m23m.，2199299m.故210021012102219920
14、m21m299mm(2021299)m(21001)m(m1)m2m.3. 【解析】由题干信息可抽象出一般规律：.故11()()()1.4. 辛丑【解析】2021的个位数是1，对应“天干”中的“辛”； 202112得到余数是5，对应“地支”中的“丑”，2021年是辛丑年针对训练1. A【解析】单项式的系数规律为112，422，932，1642，第n个单项式的系数为n2，a的指数规律为211，321，431，541，第n个单项式字母a的指数为n1，第n个单项式是n2an1.2. B【解析】由题意可得，an()，当n2022时，a2022()，a1a2a3a4a2022(1)()()(1)(1).
15、3. an(1)n12b2n1【解析】当n为奇数时，(1)n11，当n为偶数时，(1)n11，第n个式子是an(1)n12b2n1.4. 128【解析】第1层的枝干个数为120，第2层的枝干个数为221，第3层的枝干个数为422，第4层的枝干个数为823，按照这个规律，第8层的枝干个数为27128.5. 294【解析】从第二排开始每一排比前一排少铺2块瓦片，第八排铺设了842(98)86块瓦片，第七排铺设了842(97)88块瓦片，第六排铺设了842(96)90块瓦片，依次类推，第三排铺设了842(93)96块瓦片，第二排铺设了98块瓦片，第一排铺设了100块瓦片，前三排铺设的瓦片总数为969
16、8100294块6. 64，5【解析】由题图可知，第一行1个数字，第二行2个数字，第三行3个数字，则第n行n个数字，前n行一共有个数字，2021，2021202120165，2021是表中第64行第5列7. 解：(1)16；(2)1n.类型二图形累加规律湖南中考真题精选1. 2017【解析】由图可以找出规律：第n个图形需要5n1(其中n是正整数)个火柴棒，设5n110086，解得n2017.2. 【解析】第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为123，第3个图形表示的三角形数为1236，第4个图形表示的三角形数为123410，第n个图形表示的三角形数为1234(n1)n.3.
17、2n(n1)【解析】第一个图形有11个小正方形，所有线段的和为4212，第二个图形有22个小正方形，所有线段的和为12223，第三个图形有33个小正方形，所有线段的和为24234，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为2n(n1)针对训练1. C【解析】第1个图形中，小正方形的个数为8，第2个图形中，小正方形的个数为8513，第3个图形中，小正方形的个数为85218，第n个图形中，小正方形的个数为85(n1)5n3.2. B【解析】观察图形可得，第1个图形中的数量为2222，第2个图形中的数量为3227，第3个图形中的数量为42214，第4个图形中的数量为52223，第n个图形中的数量为(n1
18、)22，第20个图形中的数量为2122439.3. D【解析】由题图知，白色圆的个数分别为6，9，12，15，18，故第n个图形中白色圆的个数为3(n1)个，黑色圆的个数分别为0，1，3，6，10，故第n个图形中黑色圆的个数为个，当23(n1)1时，解得n14或n1(不符合题意，舍去)，满足条件的图形是第14个4. 2n1【解析】由题图可知，拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要325根火柴棍，拼成第三个图形共需要3227根火柴棍，拼成第n个图形共需要32(n1)(2n1)根火柴棍5. 3n1【解析】第1个图形中三角形的个数为134，第2个图形中三角形的个数为1337，第3个图形
19、中三角形的个数为133310，依次类推，第n个图形中三角形的个数为3n1.6. 4n3【解析】第1个图案中有4011个“”，第2个图案中有4(21)15个“”，第3个图案中有4(31)19个“”，第4个图案中有4(41)113个“”，第n个图案中有4(n1)1(4n3)个“”7. 22a2b【解析】观察图案的变化可知第个图案的周长为2(ab)，第个图案的周长为22(ab)2(21)b，第个图案的周长为32(ab)2(31)b，则第n个图案的周长为n2(ab)2(n1)b，第个图案的周长为112(ab)2(111)b22a2b.8. 2n1【解析】第1个图中有1个圆，有(131)个三角形，第2个
20、图中有2个圆，有(231)个三角形，第3个图中有3个圆，有(331)个三角形，以此类推，第n个图中有n个圆，有(n31)个三角形，第n个图中三角形的个数比圆的个数多n31n(2n1)个类型三图形中点的坐标规律湖南中考真题精选1. (504，504)【解析】由图象可知，P1，P4，P8，P12，在同一条直线yx(x0)上，此时可观察到当n为4的倍数时，Pn的坐标为(，)，P2016(，)，即(504，504)2. 22017【解析】直线yx1，当x0时，y1，A(0，1)，A1B1C1O为正方形，A1B11，点B2的坐标为(3，2)，B1的纵坐标是120，B1的横坐标是1211，B2的纵坐标是1
21、121，B2的横坐标是3221，B3的纵坐标是22422，B3的横坐标是7231，据此可以得到Bn的纵坐标是2n1，Bn的横坐标是2n1，即点B2018的纵坐标为22017.3. (2，0)【解析】如解图，过点B1作B1Cx轴于点C，过点B2作B2Dx轴于点D，过点B3作B3Ex轴于点E，OA1B1为等边三角形，B1OC60，tanB1OC，B1COC，设OC的长度为x，则B1的坐标为(x，x)，代入函数关系式可得x2，解得x1或x1(舍去)，OA12OC2，A1(2，0)；设A1D的长度为y，同理，B2D为y，B2的坐标表示为(2y，y)，代入函数关系式可得(2y)y，解得y1或y1(舍去)
22、A1D1，A1A222，OA22222，A2(2，0)；设A2E的长度为z，同理，B3E为z，B3的坐标表示为(2z，z)，代入函数关系式可得(2z)z，解得z或z(舍去)，A2E，A2A322，OA32222，A3(2，0)综上可得An(2，0)第3题解图针对训练1. A【解析】观察这些端点的坐标，有以下规律：当n为奇数时，第n个点的坐标为(，)；当n为偶数时，第n个点的坐标为(n，n1)由此可知，点A71的坐标为(36，36)2. D【解析】点B的坐标为(4，0)，OB4，由正方形的性质得OA4，AB4，四边形ABEF为菱形，AFAB4，F(4，4)由题意可知，旋转每8次为一个循环，164
23、8204，第164次旋转结束时，点F164与点F关于原点对称，点F164的坐标为(4，4)3. C【解析】每一次将AOB绕点O逆时针旋转60，6，每6次旋转为一个循环202163365，点A2021在射线OA5上，易知点A5在第四象限，且AOA560.OA120，OA1221，OA222，OA202122021，点A2021的横坐标为OA2021cos 6022020，纵坐标为OA2021sin 6022020，点A2021的坐标为(22020，22020)4. 4044【解析】由题意知S13221，S24332，S35443，Sn(n2)(n1)(n1)n2n2，当n2021时，S20212
24、202124044.5. (，)【解析】由题意知，旋转周期为4，又202245052，点P2022与点P2重合，A(0，3)，B(5，0)，A2(0，3)，B2(5，0)，A2B2的中点P2的坐标为(，)，P2022的坐标为(，)6. (0，)【解析】如解图，四边形OABC是菱形，且OC，OA，又OCB45，OAB45，A(1，1)，由旋转的性质得OAOA1OA2OA7.菱形OABC绕点O顺时针旋转45后得到菱形OA1B1C1，相当于将线段OA绕点O顺时针旋转45得到线段OA1，易知点A与点A2关于y轴对称，点A1与点A5关于x轴对称，点A2与点A4关于x轴对称，点A与点A6关于x轴对称，A(
25、1，1)，A1(0，)，A2(1，1)，A3(，0)，A4(1，1)，A5(0，)，A6(1，1)，A7(，0)，.360458，图形在旋转过程中每8次为一个循环，202182525，点A2021的坐标与点A5的坐标相同，点A2021的坐标为(0，)第6题解图7. (0，n2n)【解析】点A1的坐标为(1，1)，直线OA1的解析式为yx，A1B1OA1，设A1P1的解析式为yxb1，将(1，1)代入得b2.直线A1P1的解析式为yx2，联立得，解得B1(2，4)，B1P2OA1，设B1P2的解析式为yxb2，2b24，b26，P2(0，6)，联立得，解得A2(3，9)，A2P3A1B1，设A2
26、P3的解析式为yxb3，3b39，b312，点P3(0，12)，点Pn(0，n2n)8. (3n1，23n1)【解析】直线l：yx1与y轴交于点B1，B1(0，1)A1(1，0)，第一个正方形的边长A1B1，A1D1与x轴的夹角为45，A2D2，AnDn与x轴的夹角均为45，A1D1A2，A2D2A3，AnDnAn1均为等腰直角三角形，根据勾股定理得A1A2A1D12，A2(3，0)，第二个正方形的边长A2B23，根据勾股定理得A2A3A2D26，A3(9，0)，第三个正方形的边长A3B39，根据勾股定理得A3A4A3D318，A4(27，0)，同理可得An(3n1，0)，而Cn的横坐标与An的横坐标相同，纵坐标是第n个正方形边长的倍，Cn(3n1，23n1)
