1、2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型八 圆的综合题 类型一与圆的基本性质有关的证明与计算1. 如图，AB为O的直径，弦CE，CF分别与AB交于点D，点G，连接AF与CE交于点H，若ADAE，点F是的中点(1)求证：点G为FC的中点；(2)若tanF，求的值第1题图2. 如图，四边形ABCD内接于O，ACBD，垂足为E，CABCAD，点F在AC的延长线上且CFBC，连接DF.(1)求证：DEBECB；(2)若AD10，SCDF20，求BE的长第2题图3. 如图，在ABC中，BAC90 ，点E在BC边上，过A，C，E三点的O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是O的一条直径，连接DE并延长交
2、AB边于M点(1)求证：四边形CDMF为平行四边形；(2)当CDAB时，求sinACF的值第3题图创新题4. 如图，半圆形薄铁皮的直径AB8，点O为圆心，C是半圆上一动点(不与A，B重合)，连接AC并延长到点D，使ACCD，过点D作AB的垂线DH交，CB，AB于点E，F，H，连接OC，记ABC ，随点C的移动而变化(1)移动点C，当点H，O重合时，求sin的值；(2)当45时，求证：BHAHDHFH；(3)当45时， 将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高第4题图类型二与切线有关的证明与计算1. 如图，ABC为等边三角形，以AB为直径的O分别与AC和BC交于点D和点E，过
3、点D的直线GF与O相切，且与BC交于点F，与BA的延长线交于点G.(1)求证：GFBC；(2)连接GE，若O的半径为2，求sinEGF的值第1题图2. 如图，AB是O的直径，点E、F在O上，且2，连接OE、AF，过点B作O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.(1)求证：COBA；(2)若AB6，CB4，求线段FD的长第2题图3. 如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，过点C作O的切线交AB延长线于点D，过点B作EFCD交CD于点E，交O于点F，连接OF、CF.(1)求证：FC平分OFE；(2)若tanA，O的半径为3，求DE的长第3题图4. 如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的
4、直径，点D是上一点，且ACCD，连接AD交BC于点E，过点C作CFAD交BA的延长线于点F.(1)求证：CF是O的切线；(2)若F30，AD6，求CF的长第4题图5. 如图，ABC是O的内接三角形，连接BO并延长至点E，使BE交AC于点D，且AEDE，连接OC，且OCBE.(1)求证：AE是O的切线；(2)若O的半径为6，OD2，求AC的长第5题图6. 如图，在ABC中，B60，C75，点O是AB上一点，以点O为圆心，OA长为半径作O与BC交于点D，交AB于点E，交AC于点F，过点F作FGBC交BC于点G，连接FD，且FD2FG.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BE1，求BC的长第6题图7
5、. (2021烟台)如图，已知RtABC中，C90.(1)请按如下要求完成尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)作BAC的角平分线AD，交BC于点D；作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M.(2)在(1)的条件下，求证：BC是O的切线；(3)若AM4BM，AC10，求O的半径第7题图8. 如图，直线AB经过O上的点C，直线BO与O交于点F和点D, OA与O交于点E，与DC交于点G，OAOB, CACB.(1)求证： AB是O的切线；(2)若FCOA, CD6，求图中阴影部分面积第8题图参考答案类型一与圆的基本性质有关的证明与计算1. (1)证明
6、：点F是的中点，EAFBAFC.AEAD，AHED，AHD90.ADHCDG，CGDAHD90，ABCF.AB为O的直径，点G为FC的中点；(2)解：如解图，连接DF，第1题解图由(1)知ABCF，G是CF的中点，DFCD.设CDa，则DFa，在RtCHF中，tanAFC，设CH4x，FH3x，则DH4xa，在RtDHF中，DH2FH2DF2，(4xa)2(3x)2a2，解得x10(舍去)，x2，ax，.2. (1)证明：如解图，在DE上截取KEBE，连接CK，CABCAD，CABCDB，CADDBC，DBC2CDB.KEBE，ACBD，CKCB，CKBCBK2CDB.CKBCDBDCK，CD
7、BDCK，DKCK，DEKEDKBECK，DEBECB；第2题解图(2)解：如解图，过点K作KRCD于点R，过点F作FHDC交DC的延长线于点H，由(1)可知，DKCK，DRCR.CFCB，DKCKCB，DKCFCBCK.KRDFHC90，DCEFCH，CDECFH，DRKFHC(AAS)，FHDR.设FHDRCRx，则CD2x，SCDFCDFH20，2xx20，解得x2(负值已舍去)，FHDRCR2，CD4.CABCDB，CAD2CAB，CAD2CDB.DCA90CDB，CADADCDCA180，ADC90CDB，ADCACD，ACAD10.DE2AD2AE2，DE2CD2CE2，AD2AE
8、2CD2CE2，100AE280(10AE)2，解得AE6，CE4，DE8.EDCEAB，tanEDCtanEAB，即，解得BE3.3. (1)证明：如解图，连接DF，EF，AD是O的直径，AFD90，FADFDA90，FMDFDM90.F是的中点，ADFFDM，FADFMD.OAOF，FADAFC，AFCFMD，FCMD.CF、AD是O的直径，FACACD90，ABCD，CDFM，四边形CDMF是平行四边形；第3题解图(2)解：易知四边形ACDF是矩形，CDAFMFEF.由CDAB(2CDBM)，可得CD2BM，BMCD，BEMCED，即，设BMa，则BF3a，EF2a，在RtBEF中，BE
9、a，CE2BE2a，在RtCEF中，FC2a，在RtCAF中，sinACF.4. (1)解：当点H、O重合时，如解图，第4题解图DHAB，ACCD，COADAC.OCOA，OCOAAC，AOC为等边三角形，AOC60.AOC6030，sinsin30；(2)证明：当45时，点H在线段AB上，DHAB，DAHADH90，又AB是O的直径，ACB90，CBADAH90，CBAADH，tanCBAtanADH，即，BHAHDHFH；(3)解：当45时，AOC224590，ld82，圆锥的母线长为4，设底面半径为r，则2r2，解得r1，圆锥高，该圆锥的底面半径为1，高为.类型二与切线有关的证明与计算1
10、. (1)证明：如解图，连接OD，GF与O相切于点D，OD为O半径，ODGF.ABC为等边三角形，CABBC60，ABBCAC.OAOD，OAD为等边三角形，DOA60，DOAB，ODBC，GFBC；第1题解图(2)解：如解图，连接OE，O的半径为2，ABBCAC4.由(1)可得ADAO2，CDACAD2.GFBC，C60，CDF30，CFCD1，BFBCCF3.B60，GFBFtan603，同理，OEB为等边三角形，BEOB2，EF1，GE2，sinEGF.2. (1)证明：如解图，取的中点M，连接OM、OF.2，COBBOF.又ABOF，COBA；(2)解：如解图，连接BF，CD是O的切线
11、，ABCD.由(1)知COBA，OBCABD，BD8，在RtABD中，AD10.AB是O的直径，BFAD.DD，BFDABD，FD.第2题解图3. (1)证明：如解图，连接OC，第3题解图OCOF，OFCOCF.CD为O的切线，OC为O的半径，OCCD.又FECD，OCEF，OCFCFE，OFCCFE，FC平分OFE；(2)AB是O的直径，ACB90，tanA，则AC2BC，O的半径为3，AB6，在RtABC中，BC2AC2AB2，BC2(2BC)262，解得BC(负值已舍去)，DC是O的切线，OCBBCD90.又AB是O的直径，ACB90，OCBOCA90.又OCOA，AOCA，BCDA.B
12、ECD，BEC90，tanBCD，则CE2BE，在RtBCE中，BE2CE2BC2，BE2(2BE)2()2，解得BE(负值已舍去)，则CE，由(1)知BEOC，DEBDCO，即，解得DE.4. (1)证明：如解图，连接OC，ACCD，.OC是O的半径，OCAD.CFAD，OCCF.OC是O的半径，CF是O的切线；第4题解图(2)解：如解图，设AD与OC相交于点G，AD6，AGAD3.F30，AOC60，ABCAOC30，FABC，CFBC.CFAD，GAOF30.在RtAOG中，cosGAO，即cos30，解得AO2，AB2AO4.AB为O的直径，ACB90，在RtACB中，cosABC，即
13、cos30，解得BC6，CF6.5. (1)证明：如解图，连接AO，AEDE，EADEDA.AOCO，OCAOAC.OCBE，COE90，OCAODC90.ODCEDA，OACEAD90，即OAE90.AO是O的半径，AE是O的切线；第5题解图(2)解：设AEDEx，则OEx2，在RtOAE中，OA2AE2OE2，即62x2(x2)2，解得x8，即DE8.在RtODC中，CD2.如解图，过点E作EFAC于点F，CODDFE90，ODCFDE，OCDFED，即，FD.AEDE，EFAC，ADE为等腰三角形，AD2FD，ACADDC2. 6. (1)证明：如解图，连接OD，OF，在ABC中，B60
14、，C75，A180BC45.OAOF，OFAA45.FGBC，FGCFGD90，GFC15.FD2FG，sinFDG，FDG30，DFG60，OFD180OFADFGGFC60.ODOF，ODF是等边三角形，ODF60，ODCODFFDG90，即ODBC.OD是O的半径，BC是O的切线；第6题解图(2)解：如解图，连接ED，由(1)知AOF90，DOF60，BOD30.在RtBOD中，设BDx，则OB2x，ODOE2x1，tanBOD，解得x2，经检验，x2是分式方程的解，且符合题意BD2，OD32.由(1)知，ODF是等边三角形，DFOD32.在DFC中，FDG30，C75，DFC18030
15、7575，DFCC，DCDF32，BCBDDC23253.7. (1)解：完成尺规作图如解图所示；第7题解图(2)证明：如解图，连接OD，EF是AD的垂直平分线，ODOA，ODAOAD.AD是BAC的角平分线，CADDAO，ODACAD，ODAC.又C90，ODBC90，ODBC.又OD为O的半径，BC是O的切线；(3)解：ODAC，OBDABC，.又AM4BM，OA2BM, ABAMBM4BM BM5BM，OBABOA5BM2BM3BM.AC10，OD6，即O的半径为6.8. (1)证明：连接OC.第8题解图OAOB，AOB为等腰三角形，又CACB，OCAB.OC是O的半径，AB是O的切线(2)解：DF是O的直径，DCF90，FCOA，DGODCF90，OE为半径，DGCD3，ODOC，DOGCOG.OAOB，ACCB，AOCBOC，DOEAOCBOC18060，在RtODG中，OD2，OGODcosDOG，S阴影S扇形DOESDOG32.
